模拟题一
一、填空题
x2y2z2?u?11． 设函数u(x,y,z)?1???，单位向量n?(1,1,1)，则?61218?n13(2,3,)? . 2． 设f(x,y)?(y?x)xx?yxy?t222，则limf(x,y)? ．
x?0y?0
3． 设f(x,y)??edt，则
0?f?f?? ． ?x?y66?x24． 交换积分次序?dx?02x20f(x,y)dy??dx?20f(x,y)dy? ．
5． 设L是以A（-1,0），B(-3,2)，C(3,0)为顶点的三角形区域的周界，且沿ABCA方向，则积分I??(3x?y)dx?(x?2y)dy的值为 ．
L二、选择题
?xy,(x,y)?(0,0)?1． 函数f(x,y)??x2?y2在（0,0）处（ ）．
?(x,y)?(0,0)?0,A．连续且偏导数存在； B．连续但偏导数不存在；
C．不连续但偏导数存在； D．不连续且偏导数不存在 ．
2． 设z?z(x,y)由方程F(x?az,y?bz)?0所确定，F(u,v)可微，a,b为常数，则必有（ ）．
A ．a
?z?z?z?z?b?1； B．a?b?1 ?x?y?x?yC．b?z?z?z?z?a?1； D．b?a?1． ?y?x?x?yxz 3．设有三元方程xy?zlny?e?1，根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)的一
个邻域，在此邻域内该方程（ ）．
A．只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z?z(x,y)；
B．可确定两个具有连续偏导数的隐函数y?y(x,z)，z?z(x,y)； C．可确定两个具有连续偏导数的隐函数x?x(y,z)，z?z(x,y)；
D．可确定两个具有连续偏导数的隐函数x?x(y,z),y?y(x,z).
?4． 极坐标下的累次积分?分是（ ）．
A． ?dy?00020d??cos?0f(rcos?,rsin?)rdr化为直角坐标下的累次积
1y?y20f(x,y)dx B．
?dy?011?y20x?x2f(x,y)dx
f(x,y)dy
C． ?1dy?1f(x,y)dx D．
?10dx?05． 设?是平面x?y?z?4被圆柱面x2?y2?1截去的有限部分，则??yds的值
?是（ ）．
A ．
0 B．
43 C． 43 D．? 3xdxdy的值. 21?y三、计算题
1、设D??(x,y)|0?x?2,?1?y?1?，求??D2、在椭球面2x2?2y2?z2?1上求一点P，使得函数f(x,y,z)?x2?y2?z2在点P处沿着从A（1,1,1）到B（2,0,1）的方向导数具有最大值（不要求判别）. 3、由曲面x2?y2?2?z与z?x2?y2所围成立体为?, 其密度为1, 求?关于z轴的转动惯量.
4、求球面x2?y2?z2?R2被平面z?a及z?b(0?a?b?R)所夹部分的面积. 四、设z?z(x,y)由方程f(y?x,yz)?0所确定的隐函数，其中f具有对各个变
?2z量的二阶连续偏导数，求2.
?xy2xx2五、证明：存在函数u(x,y)使得(?)dx?(lnx?2)dy?du(x,y)，并求该函
xyy数. 六、计算
??D1x?y224a?(x?y)222d?，其中a为正常数，D是由
y??a?a2?x2与y?x所围成的平面区域.
七、求曲面积分??(x3cos??y3cos??z3cos?)dS，其中?是由锥面z2?x2?y2在
??1?z?0部分的上侧，cos?,cos?,cos?是?上任一点处法向量的方向余弦.
模拟题二
一、填空题
1．已知D是由直线x＋y=1,x－y=1及x=0所围， 则 2．设 3．曲面
为 .
正方形闭路
与平面
，则
＝________ .
＝________ . 在点（1，-2，-3）处的夹角
4．函数项级数 二、选择题
的收敛域为 .
1． ， 为 在第一象限部分的区域且 ，
则使 （A） （B） （C） （D）
及区域
成立的条件是（ ）. 均关于原点对称；
关于原点对称。
关于 轴、 轴对称， 关于原点对称， 及
关于 、 轴对称；
均关于 、 轴对称. 在点
处可导（指偏导数存在）与可微的关系为
2．二元函数 （ ）.
（A）可导必可微； （B）可导一定不可微； （C）可微必可导； （D）可微不一定可导.
在点
处具有两个偏导数
、
是函数
3．函数
存在全微分的（ ）.
（A）充分条件；
（B）充要条件；
（C）必要条件； （D）既不充分也不必要。
三、计算题
1．求 ,其中D是 .
2．设两非零矢量阿a与b不共线，确定k，使两个矢量ka+b与a+kb共线. 3．计算
,其中Γ是
.
4．计算 ，其中∑为球面 .
5．把函数f(x)?Ln(5?x)在区间（-5，5）内展开成为x的幂级数. 6.计算二重积分部分.
??Dx2?y2dxdy22,其中D是圆x?y?4所包围在第一象限内的
四、设一平面垂直于 线，求该平面的方程. 五、设函数
，且通过从点 到直线 的垂
,其中 具有二阶连续导数, 、 皆
可微,求 .
在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭
六、求二元函数
区域D上的极值，最大值与最小值．
七、试计算曲面积分
及
，其中 是曲面 与平面
所围立体表面的内侧．
模拟题三
一、选择题
1．二元函数z?f?x,y?在点(x0，y0)的偏导数存在，是在该点可微的（ ）.
A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 无关条件 2．设D是圆域x2?y2?a2,(a?0)D1是D在第一象限部分区域，则
??(x?y?1)d?=（ ）.
DA. 4??(x?y?1)d? B.
D1??(x?y?1)d? C. ?aD12 D. 0
3．下列级数中发散的级数是（ ）.
1A. ? B.
n?1n(n?1)?(?1)n C. ?nn?1??n?1?1 D. n1 ?nn?12?4．函数z?xy在（0，0）点处一定为（ ）.
A. 极大值 B. 极小值 C. 无法确定 D. 不取得极值 二、填空题
1．z?exy在点（2，1）处的全微分dz= .
2．??a2?x2?y2d?= 其中D:x2?y2?a2. .
D3．若级数?(un?n?1?2n)收敛，则limun = .
x??n?1xn4．幂级数?的收敛区间是 . nn?1n?2?三、计算题
1．求过点?3，1，?2?且通过直线
22x?4y?3z??的平面方程. 521?2z2．设z?f(xy,x?y),其中f具有二阶连续偏导数，求.
?x?y.3．交换积分次序求?dx?20x11xy1?y3dy .
其中?为三个坐标面及平面
4．计算三重积分
???xdxdydz,?x?2y?z?1所围成的闭区域.
5．求级数?nxn?1,(?1?x?1)的和函数.
n?1?四、应用题