x2?z?0,9x?7y?21z?0,五、证明：曲线3x?2y?1?0,上点p0(1,?2,1)处的法平面与直线x?y?z?0,平行．
模拟题八
一、填空题 1. 过两点 是 . 2. 函数 3. 曲面 是 .
4. 交换二次积分的积分次序：二、选择题 1. 函数 在点
在点
处偏导数
存在是函数
.
在点
处的方向导数的最大值为 . 在点（
）处的法线方程
和
且与平面
垂直的平面方程
??
存在全微分的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 2. 设
在 在
处取得极大值，则函数 处（ ）
在
处和
A．都取得极大值 B．至少有一个取极大值 C．恰有一个取得极大值 D．可能都不取极大值 3. 设级数
A．
B．
收敛，则必收敛的级数为（ ）
C．
D．
4. 设
，则
A．
5. 设 变量 A．
C．
三、计算题 1.直线 ： 2. 设函数
.
过点
B．
是由方程
，
，
等于（ ）
C．
D．
是
所定义的隐函数，其中
的可微函数，a、b为常数，则必有（ ）
B．
D．
与直线 ，求此直线
： 的方程. ，其中
相交，且平行于平面
具有二阶连续偏导数，
均可微，求
3. 求
4. 求微分方程 5. 求
其中，
的满足
，
是球体
.
的特解. 在第一卦限的部分.
四、计算
五、计算
分的上侧. 六、求级数
， 为正向圆周
，其中
为球面
.
的下半部
的收敛域，并求和函数.
模拟题九
一、选择题
1.fx(x0,y0)和fy(x0,y0)存在是函数f(x,y)在点(x0,y0)连续的（ ）. A.必要非充分的条件； B.充分非必要的条件；
C.充分且必要的条件； D.即非充分又非必要的条件。 2.设u?ln(x2?y2?z2)，则div(gradu)＝（ ）. A.
1212；B.；C.；D. 22222222222222x?y?zx?y?z(x?y?z)(x?y?z)3.设D是xoy面上以(1,1),(?1,1),(?1,?1)为顶点的三角形区域，D1是D中在第一象限的部分，则积分??(x3y?cos3xsiny)d?＝（ ）.
D A.2??cos3xsinyd?； B.2??x3yd?； C.4??(x3y?cos3xsiny)d?； D.0
D1D1D14.设?为曲面x?y?R(R?0)上的0?z?1部分，则??e?222x2?y2sin(x2?y2)dS＝（ ）.
A.0； B.?ReRsinR2； C.4?R； D.2?ReRsinR2 二、填空题
1.函数f(x,y)?2x2?ax?xy2?2y在点(1,?1)处取得极值，则常数a＝______. 2.若曲面x2?2y2?3z2?21的切平面平行于平面x?4y?6z?25?0，则切点坐标为______________________. 3.二重积分?0dy?yye11?x3dx的值为______________.
4.设空间立体?所占闭区域为x?y?z?1,x?0,y?0，?上任一点的体密度是
?(x,y,z)?x?y?z，则此空间立体的质量为____________.
三、计算题
1.已知f(x,y,z)?2xy?z2及点A(2,?1,1)、B(3,1,?1)，求函数f(x,y,z)在点A处沿由A到B方向的方向导数，并求此函数在点A处方向导数的最大值.
?2z2.设z?f(x?y,xy)具有连续的二阶偏导数，求.
?x?y3.将函数f(x)?3展开成x的幂级数，并指出收敛域. 22?x?x4.计算?Lds，其中L是螺旋线x?8cost,y?8sint,z?t对应0?t?2?222x?y?z的弧段. 四、计算题
123n1.设a?0，计算极限lim(?2?3???n)的值.
n???aaaa2.计算???zdv，其中?由不等式z?x2?y2及1?x2?y2?z2?4所确定.
?3.计算???axdydz?(z?a)2dxdyx2?y2?z2，其中?为下半球面z??a2?x2?y2的下侧，a为大于零的常数.
4.将函数f(x)?x(?1?x?1)展开成以2为周期的傅立叶级数.
5.设函数f(x)具有连续导数并且满足f(1)?3，计算曲线积分
22?L(yf(x)?x)dx?(xf(x)?y)dy的值，假定此积分在右半平面内与路径无关，
曲线L是由(1,2)到(2,1)的任一条逐段光滑曲线.
(?1)n五、对p?0，讨论级数?的敛散性。 n?1n?1np?模拟题十
一、选择题
f(x,y)?xy?y1f(1,?)?x,则2( ) .
1.设
11?A. 1 B. 0 C. 2 D. 2
3x?f?y?x2.设，则( ) .
3x3x3x33x33x?2coscoscoscosy C. xy D. yy B. yy A.
f(x,y)?sin22x?y?9,y?0,f为连续函数,则二重积分D3.设平面区域为上半圆域
??Df(x2?y2)dxdy在极坐标系下可化为( ) .
A.
??0d??f(r2)rdr033 B. D.
???0d??f(r)rdr033
C. ?02?d??f(r2)rdr02?0d??f(r)rdr0二、填空题
22f(x,y)?4?x?y?ln(2x?y)的定义域是 . 1.二元函数
33z?xy?xy,则dz?_______。. 2.设函数
?3.改变积分次序后,
三、计算题 1.计算二重积分
D10dy?y20f(x,y)dx?________ .
??(x?4y)dxdy,其中D为直线y?x,x?1与y?0所围成的区域.
2．求曲面ez?z?xy?3在点（2，1，0）处的切平面和法线方程.
x?y?z?0dxdy3．设x2?y2?z2?1可以分别确定x、y为z的函数，求与 .
dzdz?四、解答题
22100的极值. 1.求二元函数f(x,y)?4x?3y?xy?20x?21y＋3f(t)?40?12t?t22,求2.已知某产品产量的变化率是时间t（单位：天）的函数
从第2天到第10天的总产量.