1．求由曲面z?x2?2y2及z?6?2x2?y2所围成的立体体积．
2．欲造一无盖的长方体容器，已知底部造价为每平方米3元，侧面造价为每平方米1元，现想用36元造一个容积为最大的容器，求它的尺寸． 五、证明题
设f(x)在x?0的某一领域内具有二阶连续导数，且limx?0f(x)?0，证明级数x?n?1?1f()绝对收敛． n模拟题四
一、选择题
1．函数f(x,y)在(x,y)?(x0,y0)处的偏导数存在是在该处可微的（ ）条件.
A. 充分 B. 必要 C. 充分必要 D. 无关的 2．函数z?e?xy在（1，0）处的全微分dz?（ ）.
A. dx B.dy C. ?dx D. ?dy
3．设D??(x,y)0?y?x?1?，则二重积分??xdxdy=（ ）.
DA.
1115 B. C. D. 62364．下列级数中收敛的是（ ）.
(?1)nA. ? B.
nn?1?1 C. ?n?12n?1?2n D. ?2n?1n??sinn?1?1 n二、填空题
1．设向量a??1，?2，3?，b??1，1，?1?，则向量积a?b= . 2．已知函数z?y2x,则
?z= . ?y3．设D?(x,y)x2?y2?1，则二重积分??(x2?y2)3dxdy? .
D??n10n?14．幂级数?nx的收敛半径R? .
n?110?三、计算题
1．已知平面?过点（1，-2，3），且与两平面x?3z?1?0和y?2z?5?0都垂直，求平面?的方程.
?z?2z2．已知z?f(x?y,xy),其中f具有二阶连续偏导数，求,.
?x?x?y.3．改换二次积分?dy?exdx的积分次序并且计算该积分.
0y3324．化为极坐标形式，然后计算二重积分值
?2a0dx?A21x?y20dy，其中
A?2ax?x2.
xn5．在区间（-1，1）内求幂级数?的和函数.
n?1n?0?四、应用题
设生产某种产品需用原料A和原料B，它们单位价格分别是10元和15元，用x单位原料A和y单位原料B可生产该产品20xy?x2?8y2件，现要以最低成本生产该产品112件，问需要原料A和原料B各多少单位？
模拟题五
一、填空题
1.设f?x,y??xy?x，则f?x?y,1?＝ . y2.函数z?ln?y2?2x?1?的定义域是 . 3.函数f?x,y??ln?x?2yx?则fy?1,0?＝ . 4.设f?x,y??x2y3，则df?1,2?? . 5.曲面z?x2?y2在点?1,1,?2处法线与平面Ax?By?z?1?0垂直，则A＝ ，B＝ . 6.交换积分次序，则?dx?022xxf?x,y?dy＝ .
7.幂级数???1?n?1?n?1xn的收敛域是 . n!二、选择题
1.若函数z?f?x,y?在点P处的两个偏导数存在，则它在P处（ ）.
A 连续 B：可微 C：不一定连续 D：一定不连续
2.设D是由x2?y2?a2所围成闭区域且??a2?x2?y2dxdy??，则a=( ) .
DA：3313 B：3 C：3 D：1 2243.下列命题正确的是（ ）.
A：若limun?0，则级数?un收敛 B：若limun?0，则级数?un发散
n????n?1n??n?1C：若级数?un发散，则limun?0 D：级数?un发散，则必有limun??
n?1n????n?1n??4.若幂级数?anx收敛半径为R，则?an?x?2?的收敛开区间是（ ）.
nn?0n?0??nA：（－R，R） B：（1－R，1＋R） C：???,??? D：（2－R，2＋R） 三、计算题
?yx??z?z1.设z?f?,?，其中f具有一阶连续偏导数，求,.
?x?y?xy? 2.设u?ex2?y2?z2，而z?x2siny，求
?u?u,. ?x?y3.求球面x2?y2?z2?14在点?1,2,3?处切平面及法线方程.
4.计算??xyd?，其中D是由抛物线y2?x及y?x?2所围成的闭区域.
D5.计算?ydx?xdy，其中L为圆周x?Rcost,y?Rsint上对应t从0到
L?的一段2弧.
6.求幂级数?n?1??x?1?2nnn的收敛区间.
7.求球面x2?y2?z2?14在点?1,2,3?处切平面及法线方程.
模拟题六
一、选择题 1.函数f(x,y)在
?x,y??(x0,y0)处可微是在该处连续的（ ）条件.
A． 充分 B．必要 C． 充分必要 D． 无关的 2.函数z?Ln(x3?y3)在（1，1）处的全微分dz=（ ）．
3A． dx?dy B ． 2(dx?dy) C． 3(dx?dy) D． (dx?dy)
23.设D为：x2?y2?R2,二重积分的值??x2?y2dxdy?（ ）．
DA．?R2 B．2?R2 C． 4.若正项级数?1收敛，则( ). kn?1n?21
?R3 D．?R4 32
A. k?1 B.k?1 C. k?1 D. k?1
二、填空题
????1.已知a?2,b?4,，如果a?hb与a?hb相互垂直，则?? ． 2.设f(x,y)在点（a，b）处的偏导数存在，则limx?0f(a?x,b)?f(a?2x,b)?
x ．
3.函数u?x2?2y2?3z2?3x?2y在点（1，1，2）处的梯度= ．
23x4.化二次积分为极坐标系下的二次积分三、计算题 1．写出直线L:x?dx0?xf(x2?y2)dy? ．
?x?y?z?12x?y?z?4的对称式方程及参数式方程．
2．设z=?1?xy?,求?z?z, ． ?x?yy2?2z3．设z=f(2x,),f具有二阶连续偏导数． ，求x?x?y.x24．计算??2d?，其中D是直线x?2,y?x以及曲线xy?1所围成的闭区域．
yDxn的收敛域与和函数． 5．求级数?n?1n?1?五、证明题
列，试证明级数?(1?设?un?为单调增且有界的正数n?1?un)收敛． un?1模拟题七
一、选择题
1．函数f(x,y),在(x,y)?(x0,y0)处的偏导数存在是在该处连续的（ ）条件．
A. 充分 B. 必要 C. 充分必要 D. 无关的 1．函数z?sinxy在(0，1)处的全微分dz?( ).
A. dx B. dy C. ?dx D. ?dy
222．设D为：x2?y2?R2,二重积分的值x?ydxdy?( ). ??D??21A. ?R3 B. ?R3 C. ?R4 D. ?R4
323．若级数?n?1???1?n绝对收敛 ，则（ ）
。
nkA. k?1 B. k?1 C. k?1 D. k?1 二、
?
???1，?2，3?,b??1，1，?1?，则向量积a?b? . 1．设向量a??2．已知z?Lnyx,则?z? . ?y3．设D为：0?y?x?1,二重积分的值??xydxdy? . D(?1)n?1x2n?1n4．幂级数?x的收敛半径R? .
??2n?1)n?1?三、计算题
?2z1．已知z?f(xy,x?y),其中f具有二阶连续偏导数，求 .
?x?y2．已知ex?y?z?xyz，求
2?z?z，． ?x?y.2y23．计算二次定积分
?dx?e0xdy.
2?内展开成为x的幂级数． 4．把函数f(x)?Ln?2?x?在区间??2，5．在第一卦限内作椭球面
的切平面，使该切平面与三坐标平
面所围的四面体体积最小，求此最小体积.