8．（3分）（2012?宜昌）若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
a≠0 D． C．当∠β为定值时，∠CDE为定值 D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值
a=0 a=1 A．B． C． a≠﹣1 考点： 分式有意义的条件． 专题： 计算题． 分析： 根据分式有意义的条件进行解答． 解答： 解：∵分式有意义， ∴a+1≠0， ∴a≠﹣1． 故选C． 点评： 本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零； 考点：等腰三角形的性质． 专题：压轴题． 分析：问题即是判断∠CDE与∠α、∠β、∠γ有无确定关系，通过等边对等角及外角与内角的关系探索求解． 解答：4解：由AB=AC得∠B=∠C， 9．（3分）（2011?鸡西）下列各式：①a=1；②a?a=a；③2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）÷8×2220235﹣2由AD=AE得∠ADE=∠AED=γ， 根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可知， （﹣1）=0；⑤x+x=2x，其中正确的是（ ） ①②③ ①③⑤ ②③④ ②④⑤ A．B． C． D． ∠AED=∠C+∠CDE，∠ADC=∠B+∠BAD， 考点： 负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂． 即γ=∠C+∠CDE，γ+∠CDE=∠B+α，代换得2∠CDE=α． 专题： 计算题． 分析： 分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小故选B． 题进行逐一计算即可． 点评：本题充分运用等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，列等式代换，得出结论． 解答： 解：①当a=0时不成立，故本小题错误； ②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确； ③2=，根据负整数指数幂的定义a=4﹣2﹣p（a≠0，p为正整数），故本小题错误； ④﹣（3﹣5）+（﹣2）÷8×（﹣1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确； 222⑤x+x=2x，符合合并同类项的法则，本小题正确． 故选D． 点评： 本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则， 熟知以上知识是解答此题的关键． 考点： 由实际问题抽象出分式方程． 11．（3分）（2012?本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ） A．B． C． D． 10、（3分）（2001?宁波）如图：D，E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（ ） A．当∠B为定值时，∠CDE为定值 B．当∠α为定值时，∠CDE为定值 分析： 根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用15分钟，利用时间得出等式方程即可． 解答： 解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为： =+，
故选：D． 点评：考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，要求学生做题时要能灵活运用． 点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题． 12．（3分）（2006?天津）如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分
别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质． 专题：压轴题．
分析：根据等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质采用排除法对各个结论进行分析从而得出答案．
解答：解：∵△DAC和△EBC都是等边三角形
∴AC=CD，CE=BC，∠ACD=∠ECB=60° ∴∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB（SAS）（①正确） ∴∠AEC=∠DBC
∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°，∠ACD=∠ECB=60° ∴∠DCE=∠ECB=60°
∵CE=BC，∠DCE=∠ECB=60°，∠AEC=∠DBC ∴△EMC≌△BNC（ASA） ∴CM=CN（②正确）
∵AC=DC 在△DNC中，DC所对的角为∠DNC=∠NCB+∠NBC=60°+∠NBC＞60°，而DN所对的角为60°，根据三角形中等边对等角、大边对大角，小边对小角的规律，则DC＞DN，即是AC＞DN，所以③错误，所以正确的结论有两个． 故选B．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 13．（4分）（2012?潍坊）分解因式：x3﹣4x2﹣12x= x（x+2）（x﹣6） ． 考点： 因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法． 分析： 首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底． 解答： 解：x3﹣4x2﹣12x =x（x2﹣4x﹣12） =x（x+2）（x﹣6）． 故答案为：x（x+2）（x﹣6）． 点评： 此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因再利用其它方法分解，注意分解要彻底． 14．（4分）（2012?攀枝花）若分式方程：
有增根，则k= 1或2 ．
考点： 分式方程的增根． 专题： 计算题． 分析： 把k当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程=求出k的值即可． 解答： 解：∵， 去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1， 整理得：（2﹣k）x=2， 当2﹣k=0时，此方程无解， ∵分式方程有增根， ∴x﹣2=0，2﹣x=0， 解得：x=2， 把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1． 故答案为：1或2． 点评： 本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较的题目．
15．（4分）（2011?昭通）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 ∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一） ．（只需填一个即可） 17．（4分）（2010?达州）如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为 考点：平方差公式的几何背景． 考点： 全等三角形的判定． 专题：压轴题． 专题： 开放型． 分析： 要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于F，利分析：a、b的恒等式． 用SAS可证全等．（也可添加其它条件）． 解答：解：正方形中，S阴影=a2-b2； 解答： 解：增加一个条件：∠A=∠F， 梯形中，S阴影= 显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）． 1 故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）． 2 点评： 本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取． （2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）； 16．（4分）如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC= 度． 考点：三角形内角和定理． 分析：利用了三角形内角和等于180°计算即可知． 解答：解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x． 根据三角形内为180°知，∠C+∠ABC+∠A=180°， 即2x+2x+x=180°， 所以x=36°，∠C=2x=72°． 在直角三角形BDC中，∠DBC=90°-∠C=90°-72°=18°． 故填18°． 故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）． 正确答案为．a2-b2=（a+b）（a-b） 点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键． ． 点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键． 三．解答题（共7小题，满分64分） 18．（6分）先化简，再求值：5（3ab﹣ab）﹣3（ab+5ab），其中a=，b=﹣． 2222点评：本题通过设适当的参数，利用三角形内角和定理建立方程求出∠C后，再利用在直角三角形中两个锐角互余求得∠DBC的值． 考点： 整式的加减—化简求值． 分析： 首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变． 解答： 解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2， 当a=，b=﹣时，原式=﹣8×× =﹣． 点评： 熟练地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．
19．（6分）（2009?漳州）给出三个多项式：x+2x﹣1，x+4x+1，x﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减． 专题： 开放型． 分析： 本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了． 解答： 222解：情况一：x+2x﹣1+x+4x+1=x+6x=x（x+6）． 222 （2）要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A、B两个城市的距离之和最小，请作出飞机场的位置． 情况二：x+2x﹣1+x﹣2x=x﹣1=（x+1）（x﹣1）． 情况三：x+4x+1+x﹣2x=x+2x+1=（x+1）． 2222222 考点：作图—应用与设计作图． 分析：（1）根据三角形的内心的性质知，内心即为所求点P； 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中（2）根据题意求飞机场的位置，使飞机场到A、B两个城市的距离之和最小，可以作A点对称点A′，然后再连接考的常考点． A′B，其与公路的交点即为所求点； 熟记公式结构是分解因式的关键．平方差公式：a﹣b=（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a±2ab+b=（a±b）2． 2222 20．（8分）（2012?咸宁）解方程：． 解答：解：（1）由题意作三角形的内角平分线，其交点即为三角形的内心P，P即为所求点，如下图： 考点： 解分式方程． 分析： 观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． （2）由修建一个飞机场，使飞机场到A、B两个城市的距离之和最小， 解答： 解：原方程即：．（1分） 作A点对称点A′，然后再连接A′B，其与公路的交点E即为所求点如下图： 方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）， 得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．（4分） 化简，得 2x+4=8． 解得：x=2．（7分） 检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解， 则原分式方程无解．（8分） 点评： 此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根． 21．作图． （1）已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使点P到△ABC三条边的距离相等． 点评：（1）此问主要考查三角形内心的性质，三角形内心到三角形三边的距离相等； （2）第二问利用两点之间直线段最短来求解，主要还是考查学生的作图能力，比较简单．
22．（10分）△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN
与AM相交于Q点，∠AQN等于多少度？
考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
分析：先根据已知利用SAS判定△ABM≌△BCN，再根据全等三角形的性质求得∠AQN=∠ABC=60°．
解答：解：如图，在△ABM和△BCN中，易证∠BCN=∠ABM=60o，CN=BM，又∵AB=AC，
解答：∵AD平分∠A，DF⊥AC，DM⊥AB，
∴DF=DM（角平分线上的点到角的两边距离相等） ∵AD=AD，
∠AFD=∠AMD=90°， ∴△AFD≌△AMD， ∴AF=AM，
∵DE垂直平分线BC，
∴CD=BD（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）， ∵FD=DM，∠AFD=∠DMB=90°， ∴Rt△CDF≌Rt△BDM， ∴BM=CF，
∵AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF， ∴AB=AC+2CF， ∴AB-AC=2CF．
证明：连接CD，DB，作DM⊥AB于一点M，
∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，
又∵∠AQN=∠BAQ+∠ABQ=∠NBC+∠ABQ=∠ABC=60o．
∴∠AQN =∠ABC=60o
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；三角形全等的证明是正确解答本题的关键．
23．（10分）根据三角形全等的证明方法，分别得出符合要求的答案．
解答：证明：①②④?③，②③④?①，
∵AB=DE，CB=CE，CA=CD， ∴△CBA≌△CED， ∴∠1=∠2．
点评：此题主要考查了三角形全等的证明方法，此题属于开放题型，需要熟练正确的运用此定理是解决问题的关键．
24、（10分）已知：如图，△ABC中，∠A的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作
DF垂直于AC交AC的延长线于点F．求证：AB-AC=2CF．
考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质． 专题：证明题．
分析：根据角平分线的性质首先得出DF=DM，再利用全等三角形的判定定理求出△AFD≌△AMD，即可得出
AF=AM，再利用垂直平分线的性质得出CD=BD，进而得出Rt△CDF≌Rt△BDM，即可得出CF=BM，即可得出答案．
25．（12分）（2012?百色）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？