（1）。 考点： 分式方程的应用． 因，BF=EF，〈ABF=60度 专题： 应用题． 所，三角形EBF为等边三角形，角BFE为60度 分析： （1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要所，角5天完成，EFG为30度 可得出方程，解出即可． 因，角FEB为60度 （2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可． 所，角EGF为90度 解答： 解：（1）设这项工程的规定时间是x天， 所，EG=1/2*EF，EF=1/2*ED，ED=10 根据题意得：（+）×15+=1． 解得：x=30． 经检验x=30是方程的解． 答：这项工程的规定时间是30天． （2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天）， 所，EG=2.5 （2）。 因，三角形ABF全等于三角形DEF 所，角A 等于角D ，角ABF=角DEF，AE=DB 所，三角形AEH，DBH全等， 所，AH=DH 附加题; 则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）． 1、（2012?斗门区一模）（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，则能得如答：该工程的费用为180000元． 下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC．请你证明结论②； 点评： 本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答． （2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，则（1）中的 结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 26、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张全等直角三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B、F、D在同一条直线上，F为公共直角顶点． 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题，请你帮助解决． （1）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图4的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度； （2）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图5的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH． 考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的定义；三角形内角和定理． 专题：证明题． 分析：（1）根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC=60°，又已知∠ABC=∠ADC=90°，所以∠DCA=∠BCA=30°，根据直角三角形的性质可证AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC． （2）根据已知条件可在AN上截取AE=AC，连接CE，根据AAS可证△ADC≌△EBC，得到DC=BC，DA=BE，所以AD+AB=AB+BE=AE，即AD+AB=AC．
解答：证明：（1）如图1
∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN， ∴∠DAC=∠BAC=60°， ∵∠ABC=∠ADC=90°， ∴∠DCA=∠BCA=30°，
∵在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°， ∴AC=2AD，AC=2AB， ∴AD+AB=AC．
（2）判断是：（1）中的结论①DC=BC；②AD+AB=AC都成立．理由如下：
如下图，在AN上截取AE=AC，连接CE， ∵∠BAC=60°，
∴△CAE为等边三角形， ∴AC=CE，∠AEC=60°，
∵∠DAC=60°， ∴∠DAC=∠AEC
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°， ∴∠ADC=∠EBC，
∴△ADC≌△EBC， ∴DC=BC，DA=BE， ∴AD+AB=AB+BE=AE， ∴AD+AB=AC．
点评：本题考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，和全等三角形的判定等知识综合运用，是一道由浅入深的
训练题．
（1） 证明：由题意得，∠A+∠B=90°，∠A=∠D，
∴∠D+∠B=90°， ∴AB⊥DE；
（2）Rt△ABC≌Rt△DBP．
2、（2005?江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形
式，使点B、F、C、D在同一条直线上． （1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．
（2）
证明：∵AB⊥DE，AC⊥BD， ∴∠BPD=∠ACB=90°，
∴△ABC和△DBP都为直角三角形， ∵PB=BC，
∴在Rt△ABC和Rt△DBP中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DBP． （答案不唯一）
3、 如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC
重合，且EF=FP．
（1）如图1，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点O，连接AP，BO．猜想并写出BO与AP所满足的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）将△EFP沿直线l继续向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点O，连接AP，BO．此时，BO与AP还具有（2）中的数量关系和位置关系吗？请说明理由．
考点：全等三角形的判定与性质；平移的性质．
分析：（1）由于AC⊥BC，且AC=BC，边EF与边AC重合，且EF=FP，则△ABC与△EFP是全等的等腰直角
三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=∠CAP=45°，AB=AP，则∠BAP=90°，于是AP⊥AB； （2）延长BO交AP于H点，可得到△OPC为等腰直角三角形，则有OC=PC，根据“SAS”可判断△ACP≌△BCO，则AP=BO，∠CAP=∠CBO，利用三角形内角和定理可得到∠AHO=∠BCO=90°，即AP⊥BO； （3）BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直．证明方法与（2）一样．
解答：解：解：（1）AB=AP；AB⊥AP；
（2）BQ=AP；BQ⊥AP．
证明：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP， ∴∠EPF=45°． 又∵AC⊥BC，
∴∠CQP=∠CPQ=45°．
∴CQ=CP．
在Rt△BCQ和Rt△ACP中，
BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP， ∴Rt△BCQ≌Rt△ACP， ∴BQ=AP．
②如图，延长BQ交AP于点M． ∵Rt△BCQ≌Rt△ACP， ∴∠1=∠2．
在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4， ∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°． ∴∠QMA=90°． ∴BQ⊥AP；
（3）成立．
证明：①如图，∵∠EPF=45°， ∴∠CPQ=45°． 又∵AC⊥BC，
∴∠CQP=∠CPQ=45°． ∴CQ=CP．
在Rt△BCQ和Rt△ACP中，
BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP， ∴Rt△BCQ≌Rt△ACP． ∴BQ=AP．
②如图，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ． ∵Rt△BCQ≌Rt△ACP， ∴∠BQC=∠APC．
在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°， ∴∠APC+∠PBN=90°． ∴∠PNB=90°．
∴QB⊥AP．即BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；
全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．