6．质量为m的小球由空中A点无初速度自由下落，加速度大小为g；在t秒末使其加速度大小变为a方向竖直向上，再经过t秒小球又回到A点．不计空气阻力且小球从未落地，则以下说法中正确的是（ ） A．a=4g
B．返回到A点的速率2at
C．自由下落t秒时小球的速率为at D．小球下落的最大高度【考点】自由落体运动．
【分析】根据速度时间公式求出ts末的速度，结合位移时间公式求出下降的高度，再结合位移时间公式求出接着ts内的位移，抓住两段时间内的位移相等，方向相反，求出加速度与g的关系，再结合运动学公式进行求解． 【解答】解：A、ts末的速度v=gt，下降的高度h=因为x=﹣h，解得a=3g，故A错误．
B、返回A点的速度v′=v﹣at=gt﹣3gt=﹣2gt，负号表示方向，故B错误． C、自由下落ts时小球的速度v=gt，故C错误． D、自由下落的高度h=
，匀减速下降的高度
，则小球下落
，再经过ts，位移x=
，
的最大高度H=故选：D．
=，故D正确．
7．假设有一名考生用90分钟完成了一场考试，一艘飞船相对此考生以0.5c的速度匀速飞过（c为真空中的光速），则飞船上的观察者认为此考生考完这场考试所用的时间（ ） A．小于90分钟
B．等于90分钟
C．大于90分钟
D．等于45分钟
【考点】* 时间间隔的相对性．
【分析】理解狭义相对论的两个基本假设，相对论中的质量与速度的关系，时间与速度的关系．
【解答】解：根据狭义相对论可知，飞船相对此考生以0.5c的速度匀速飞过时，飞船上的观察者认为此考生考完这场考试所用的时间t=
＞t0，可知飞船上的观察者认为
此考生考完这场考试所用的时间大于90分钟．选项C正确． 故选：C
8．甲乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移﹣时间图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．t1时刻乙车从后面追上甲车 B．t1时刻两车相距最远 C．t1时刻两车的速度刚好相等
D．0到t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度 【考点】匀变速直线运动的图像．
【分析】在位移﹣时间图象中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，斜率表示速度；图象的交点表示位移相等，平均速度等于位移除以时间．
【解答】解：A、两车在同一时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，经过时间t1位移又相等，在t1时刻乙车刚好从后面追上甲车，故A正确；
B、由图象可知，在t1时刻两车位移相等，两车相遇，相距为零，故B错误； C、位移﹣时间图象的斜率表示速度，t1时刻乙车的速度大于甲车的速度，故C错误； D、0到t1时间内，甲乙两车位移相等，根据平均速度等于位移除以时间可知，0到t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度，故D正确； 故选：AD．
9．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v﹣t图象如图所示．已知两车在t=3s时并排行驶，
则（ ）
A．在t=0时，乙车在甲车前7.5m B．两车另一次并排行驶的时刻是t=1s C．在t=2s时，乙车在甲车前面
D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为30m 【考点】匀变速直线运动的图像．
【分析】根据速度图象的面积表示位移，求前3s内两车的位移，根据两车在t=3s时并排行驶，求出t=0时刻两车相距的距离．由图象可知，1到3s甲乙两车的位移相等，两车在t=3s时并排行驶，所以两车在t=1s时也并排行驶．v﹣t图象的斜率表示加速度，根据图象可求甲乙两车的加速度；再根据位移公式和速度公式求解．
【解答】解：A、根据度图象的面积表示位移，则前3s内，甲车的位移为 x甲=×20×2m=20m，乙车的位移 x乙=×（10+20）×2m=30m，已知两车在t=3s时并排行驶，所以 在t=0时，甲车在乙车前10m，故A错误．
B、由图象可知，1到3s甲乙两车的位移相等，两车在t=3s时并排行驶，所以两车在t=1s时也并排行驶，故B正确．
C、两车在t=1s时并排，在1﹣2s内，乙的速度比甲的大，所以在t=2s时，乙车在甲车前面，故C正确．
D、由图象可知，甲的加速度 a甲=
=
=10m/s2； a乙=
=
=5m/s2；1s末甲
2
车的速度为：v=a甲t=10×1=10m/s，1到3s，甲车的位移为：x=vt+a甲t=10×2+×10×
22=40m，即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m，故D错误． 故选：BC
10．2015年12月10日，我国成功将中星1C卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移轨道．如图所示是某卫星沿椭圆轨道也能地球运动的示意图，已知地球半径为R，地球表面重力加速度g，卫星远地点P距地心O的距离为3R，则（ ）
A．卫星在远地点的速度小于B．卫星经过远地点时的速度最小
C．卫星经过远地点时的加速度小于
D．卫星经过远地点时加速，卫星有可能再次经过远地点 【考点】万有引力定律及其应用．
【分析】根据万有引力提供向心力和根据万有引力等于重力列出等式进行比较求解． 【解答】解：A、若卫星以半径为3R做匀速圆周运动，则
2
，在根据GM=Rg，
整理可以得到，由于卫星到达远地点P后做近心椭圆运动，故在P点速度小于
，故选项A正确；
B、根据半径与速度的关系可以知道，半径越大则速度越小，故远地点速度最小，故选项B正确； C、根据
，
，则在远地点，
，故选项C错误；
D、卫星经过远地点时加速，则可以以半径为3R做匀速圆周运动，则可以再次经过远地点，故选项D正确． 故选：ABD
11．如图所示，ABCD为菱形的四个顶点，O为其中心，AC两点各固定有一个质量为M的球体，球心分别与AC两点重合，将一个质量为m的小球从B点由静止释放，只考虑M对m的引力作用，以下说法正确的有（ ）
A．m将在BD之间往复运动
B．m从B到O的过程当中，做匀加速运动
C．m从B到O的过程当中，左侧的M对m的引力越来越小 D．m在整个运动过程中有三个位置所受合力的功率为零 【考点】功率、平均功率和瞬时功率；物体的弹性和弹力．
【分析】根据小球m所受的合力，确定小球在整个过程中的运动规律，根据m和M之间距 离的变化判断引力的变化．根据功率的公式，通过速度为零和合力为零确定功率为零的位置．【解答】解：A、小球m受到A、C两球的引力作用，在B到O的过程中，合力竖直向上，从O到D的过程中，合力竖直向下，由于在B到O和O到D的过程中受力对称，可知m将在BD之间往复运动，故A正确．
B、小球m从B到O的过程中，所受的合力是变力，做变加速运动，故B错误．
C、小球m从B到O的过程中，小球m和左侧M之间的距离逐渐减小，则引力越来越大，故C错误．
D、在整个运动过程中，有两处速度为零，一处合力为零，则合力的功率有三个位置为零，分别为B、O、D，故D正确． 故选：AD．
二、计算题：共6题共66分
12．如图所示，光滑平台上有两个刚性小球A和B，质量分别为2m和3m，小球A以速度v0向右运动并与静止的小球B发生碰撞（碰撞过程不损失机械能），小球B飞出平台后经时间t刚好掉入装有沙子向左运动的小车中，小车与沙子的总质量为m，速度为2v0，小车行驶的路面近似看做是光滑的，求： （Ⅰ）碰撞后小球A和小球B的速度； （Ⅱ）小球B掉入小车后的速度．