【考点】动量守恒定律．
【分析】（Ⅰ）两球碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰撞后的速度．
（Ⅱ）车与球B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出速度． 【解答】解：（Ⅰ）A球与B球碰撞过程中系统动量守恒， 以向右为正方向，由动量守恒定律得：m1v0=m1v1+m2v2 ①
222
碰撞过程中系统机械能守恒，有m1v0=m1v1+m2v2 ②
由①②解得：v1=﹣v0，v2=v0，碰后A球向左，B球向右． （Ⅱ） B球掉入沙车的过程中系统水平方向动量守恒， 以向右为正方向，由动量守恒定律的： m2v2+m3v3=（m2+m3）v3′，解得：v3′=
v0；
答：（Ⅰ）碰撞后小球A和小球B的速度分别为： v0， v0，碰后A球向左，B球向右．；（Ⅱ）小球B掉入小车后的速度为
13．如图所示，一辆货车，质量为M，车上载有一箱质量为m的货物，当车辆经过长下坡路段时，司机采取挂低速挡借助发动机减速和间歇性踩刹车的方式控制车速．已知某下坡路段倾角为θ，车辆刚下坡时速度为v1，沿坡路直线向下行驶L距离后速度为v2，货物在车辆上始终未发生相对滑动，重力加速度为g，则： （1）该过程中货车减少的机械能； （2）该过程中货车对货物所做的功．
v0．
【考点】功能关系；功的计算．
【分析】（1）由功能关系可求减少的机械能； （2）由动能定理可求货车对货物所做的功．
【解答】解：（1）以货车和货物为整体，由功能关系可知，货车减少的机械能等于货车克服摩擦力做功，所以
22由功能关系得：△E=（M+m）gLsinθ+（M+m）v1﹣（M+m）v2．
22
（2）设货车对货物所做的功为W，对货物由动能定理可得：mgLsinθ+W=mv1﹣mv2 22
解得：W=mv1﹣mv2﹣mgLsinθ．
2
2
答：（1）该过程中货车减少的机械能为（M+m）gLsinθ+（M+m）v1﹣（M+m）v2．；
22
（2）该过程中货车对货物所做的功为mv1﹣mv2﹣mgLsinθ．
14．如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐．一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h=0.6m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ=0.5，小球进入管口C端时，它对上管壁有FN=2.5mg的相互作用力，通过CD后，在压缩
2
弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep=0.5J．取重力加速度g=10m/s．求：
（1）小球在C处受到的向心力大小；
（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm； （3）小球最终停止的位置．
【考点】机械能守恒定律．
【分析】（1）对小球进行受力分析即可求出向心力；
（2）在压缩弹簧过程中速度最大时，合力为零，然后结合机械能守恒即可求出小球的最大动能；
（3）由功能关系和C点的向心力的表达式，即可求出．
【解答】解：（1）小球进入管口C端时它与圆管上管壁有大小为F=2.5mg的相互作用力，故小球受到的向心力为：F向=2.5mg+mg=3.5mg=3.5×1×10=35N （2）在压缩弹簧过程中速度最大时，合力为零． 设此时滑块离D端的距离为x0，则有 kx0=mg 解得x0=
=0.1m
=Ekm+Ep
由机械能守恒定律有 mg（r+x0）+mv得Ekm=mg（r+x0）+mv
﹣Ep=3+3.5﹣0.5=6（J）
（3）在C点，由F向=
代入数据得： m/s
滑块从A点运动到C点过程，由动能定理得 mg?h﹣μmgs=mv解得BC间距离s=0.5m
小球与弹簧作用后返回C处动能不变，小滑块的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中．
设物块在BC上的运动路程为sˊ，由动能定理有 0﹣mv解得sˊ=0.7m
故最终小滑块距离B为0.7﹣0.5m=0.2m处停下 答：（1）小球在C处受到的向心力大小是35N； （2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm是6J；
（3）小球最终停止的位置是距离B为0.2m处停下．（或距离C端0.3m）．
15．小亮观赏跳雪比赛，看到运动员先后从坡顶水平跃出后落到斜坡上．斜坡长80m，如图所示，某运动员的落地点B与坡顶A的距离L=75m，斜面倾角为37°，忽略运动员所受空=0.6，cos37°=0.8． 气阻力．重力加速度取g=10m/s，sin37°（1）求运动员在空中的飞行时间；
（2）小亮认为，无论运动员以多大速度从A点水平跃出，他们落到斜坡时的速度方向都相同．你是否同意这一观点？请通过计算说明理由；
2
﹣μmgsˊ
（3）假设运动员在落到倾斜雪道上时，靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜坡的分速度而不弹起．运动员与斜坡和水平地面的动摩擦因数均为μ=0.4，经过C处运动员速率不变，求运动员在水平面上滑行的最远距离．
【考点】动能定理；平抛运动．
【分析】（1）运动员离开A点后做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，由几何知识可以求出A、B两点间的高度，由
可解时间；
（2）根据平抛运动规律求出实际速度与水平方向夹角的正切值的表达式，然后再说明理由；（3）应用平抛运动规律，即运动的合成与分解和动能定理解答． 【解答】解：（1）运动员在竖直方向上做自由落体运动，有：h=Lsin37°，代入数据解得：t=3s；
（2）设在斜坡上落地点到坡顶长为L，斜坡与水平面夹角为α，则运动员运动过程中的竖直方向位移h=Lsinα，水平方向位移x=Lcosα， 运动时间由
解得：
，
由此得运动员落到斜坡时，速度的水平方向分量，速度的竖直方向分量
，实际速度与水平方向夹角为，
由此可说明，速度方向与初速度无关，只跟斜坡与水平面的夹角α有关，所以同意这个观点；（3）运动员落到斜坡时，水平速度vx=20m/s +vysin37°=34m/s 与斜坡碰撞后速度v=vxcos37°
斜坡上落点到坡底距离x1=5m，竖直高度为h2=3m 滑至停下过程，由动能定理：
解得：x2=148m． 答：（1）求运动员在空中的飞行时间为3s；
（2）同意这一观点．理由：设实际速度与水平方向夹角为β，由平抛规律解得：
，由此可说明，速度方向与初速度无关，只跟斜坡与水平面的夹角α
有关；
（3）运动员在水平面上滑行的最远距离为148m．
16．如图所示，与水平面夹角为θ=30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点之间的距离为L=4m，传送带以恒定的速率v=2m/s向上运动．现将一质量为1kg的物体无初速度地放于A处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=（1）物体从A运动到B共需多少时间？ （2）电动机因传送该物体多消耗的电能．
2
，取g=10m/s，求：
【考点】功能关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿第二定律．
【分析】（1）分析工件的受力情况，物体受到重力、支持力、和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物体加速运动，由牛顿第二定律求出加速度．由速度公式求出速度达到与传送带相同的时间．
（2）求出物体所受的力和物体的位移，根据功的公式，摩擦力对物体所做的功；求出物体增加的机械能，由能量守恒求出电动机由于传送工件多消耗的电能．
【解答】解：（1）对工件，受力如图，据牛顿第二定律得：μmgcosθ﹣mgsinθ=ma
2得a=2.5 m/s
工件速度由0达到v所用的时间t==
2
在这段时间内的位移s=at=
=0.8s
m
传送带底端到顶端的距离L，由s＜L可知工件从底端到顶端先做匀加速运动． 工件做匀速运动的时间：
工件从底端到顶端的时间：t总=t+t′=0.8+1.6=2.4s
（2）在工件放上传送带到相对于传送带静止，传送带的位移：
s