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参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共3０分）
题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 B 5 D 6 A 7 B 8 C 9 A 10 B 二、填空题（每小题4分，共24分）
11 x??1或x?1 12． x??2或x?8 13． 22 14．15．（x?y≥2xy，或(x?y)16.4?? ，S2?2?
三、解答题（共66分）
17、（本小题6分）(b+c)-ad=22-5 18. （本小题6分） 19.（本题6分）
解：(1) 函数解析式为y?填表如下：
22 5x?y等） 2≥4xy，或x2?y2≥2xy，或xy≤12n?3??2 ， Sn?? （1分、1分、2分） 2n?112000． x ??1分
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售价x(元/千克)
销售量y(千克)
第1天
400
30
第2天
300
第3天
250
第4天
240
第5天
200
第6天
150
第7天
125
第8天
120
40
8
450
0
6
0
8
6
9
00
1
??2分
(2) 2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，
即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克． ??1分 当x=150时，y?12000=80． 150 ??1分
??1
1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．
20．本题满分 8 分．
解：（1）30；20． ························ 2 分 （2）
1． ····························· 2 分 2（3）可能出现的所有结果列表如下：
小李抛到 的数字 小张抛到 流云阁数学工作室
12
1 2 3 4 流云阁数学工作室 的数字 （1 1，1） （2 2，1） （3 3，1） （4 4，1） 或画树状图如下： 小张
1
2
3
4
开始
4，2） 4，3） 4，4） 3，2） （3，3） （3，4） （2，2） （2，3） （2，4） （1，2） （1，3） （1，4） （（（（ 小李 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， ∴小张获得车票的概率为P?6335?；则小李获得车票的概率为1??． 16888∴这个规则对小张、小李双方不公平． 21． （1）解：CD与AC互相垂直。 ????（1分）
证明：连结OD，∵OB=OD，∴∠ODB=∠B， ∵AC=BC，∴∠A=∠B，∴∠A=∠ODB， ∴OD∥AC，∵⊙O与直线CD相切，∴CD⊥OD， ∴CD⊥AC???????????（3分） （2）解：∵ ΔACB∽ΔCDB且AC=BC， ∴CD=DB ，∴∠A=∠B=∠DCB，
又∵∠A+∠B+∠DCB+∠ACD=180°，∠ACD=90°，
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C O · ┐ E A D B 流云阁数学工作室
∴∠A=∠B=∠DCB=30°，??????????（6分） 在RtΔACD和RtΔCDO中，OD=CD·tan∠DCB， CD=AC·tan∠A， ∴OB=OD= AC·tan∠A·tan∠DCB=3?过点O作OE⊥AB于E，则OE=
22、证明：①延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG。
（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD） ∴CF=BG DF=DG ∵DE⊥DF ∴EF=EG 在△BEG中，BE+BG＞EG；即BE+CF＞EF（4分） ②若∠A=90°则∠EBC+∠FCB=90° 由①知∠FCD=∠DBG EF=EG ∴∠EBC+∠DBG=90°即∠EBG=90° ∴在Rt△EBG中，BE?BG?EG ∴BE?CF?EF?(3分)
（2）将△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG. ∵∠C +∠ABD=180° ∠4=∠C ∴∠4+∠ABD=180° ∴点E、B、G在同一直线上
∵∠3=∠1，∠BDC=120°,∠EDF=60°
∴∠1+∠2=60°故∠2+∠3=60°即∠EDG=60° ∴∠EDF=∠EDG =60° ∵DE=DE,DF=DG ∴△DEG≌△DEF
∴EF=EG=BE+BG,即EF=BE+CF??（4分）
23．解：（1）0 ，3．
（2）由题意，得
22222233??1???????（8分） 33111OB=，即圆心O到直线AB的距离为。（9分） 222AEFBG4C321D1x?2y?240， ∴y?120?x．
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2x?3z?180，∴z?60?2x． 312（3）由题意，得 Q?x?y?z?x?120?x?60?x．
231整理，得 Q?180?x．
61?120?x??2由题意，得?
2?60?x?3? 解得 x≤90．
【注：事实上，0≤x≤90 且x是6的整数倍】 由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小． 此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．
24.解：（1）∵四边形OBHC为矩形，∴CD∥AB，
又D（5，2），
∴C（0，2），OC=2 . ??????????? 2分
5?n?2???m?? ∴?12 解得?2
?5?5?m?n?2???2?n?2 ∴抛物线的解析式为：y?125x?x?2 ?? 4分 22 （2）点E落在抛物线上. 理由如下：??? 5分 由y = 0，得
125x?x?2?0. 22 解得x1=1，x2=4. ∴A（4，0），B（1，0）. ???????????? 6分 ∴OA=4，OB=1.
由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°， 由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°，
∴点E的坐标为（3，－1）. ??????????????????? 7分 把x=3代入y?12515x?x?2，得y??32??3?2??1， 2222 ∴点E在抛物线上. ??????????????????????? 8分 （3）法一：存在点P（a，0），延长EF交CD于点G，易求OF=CG=3，PB=a－1. S梯形BCGF = 5，S梯形ADGF = 3，记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，
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下面分两种情形：
1 ①当S1∶S2 =1∶3时，S1?(5?3)?2?5，
4此时点P在点F（3，0）的左侧，则PF = 3－a， 由△EPF∽△EQG，得
PFEF1??，则QG=9－3a， QGEG3∴CQ=3－(9－3a) =3a －6
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由S1=2，得(3a?6?a?1)?2?2，解得a?；??????? 11分
42 ②当S1∶S2=3∶1时，S1?3(5?3)?6?5 4此时点P在点F（3，0）的右侧，则PF = a－3，
由△EPF∽△EQG，得QG = 3a－9，∴CQ = 3 +（3 a－9）= 3 a－6，
113由S1= 6，得(3a?6?a?1)?2?6，解得a?.
42综上所述：所求点P的坐标为（
913，0）或（，0）??? 14分 44 法二：存在点P（a，0）. 记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，易求S梯形ABCD = 8. 当PQ经过点F（3，0）时，易求S1=5，S2 = 3， 此时S1∶S2不符合条件，故a≠3.
1?k???3k?b??1?a?3设直线PQ的解析式为y = kx+b(k≠0)，则?，解得?，
aak?b?0??b???a?3?∴y?1a. 由y = 2得x = 3a－6，∴Q（3a－6，2） ??? 10分 x?a?3a?31(3a?6?a?1)?2?4a?7. 2∴CQ = 3a－6，BP = a－1，S1?下面分两种情形：
11①当S1∶S2 = 1∶3时，S1?S梯形ABCD??8= 2；
44 ∴4a－7 = 2，解得a?9；?????????????????? 12分 433②当S1∶S2 = 3∶1时，S1?S梯形ABCD??8?6；
44 ∴4a－7 = 6，解得a?13； 4 流云阁数学工作室
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综上所述：所求点P的坐标为（
913，0）或（，0）???? 14分 44[说明：对于第（3）小题，只要考生能求出a?
(命题人：河庄初中 陈国亚)
913或a?两个答案，就给6分. ] 44 流云阁数学工作室
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