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第六章 管带数学模型的建立
6.1 设计中的原始数据和设计工况
一、原始数据
散热器芯体结构形式：管带式，气侧翅片为百叶窗式（三角形通道）的波纹带；
散热器型号：MHD284
芯体尺寸：390mm*435mm*40mm 水侧进、出口温度：900C，700C 气侧进、出口温度：300C，450C 气侧质量流量：10kg/m2?s 水的流量：3.6m3/h
表6.1 管带几何尺寸
A 百叶窗宽，mm 7 二、设计工况
Lp 窗缝宽，mm 1 ? B l 40 开窗角度，0C 百叶窗长，mm 管带宽，mm 28 10*3 本散热器的Q0及[P]值，均在最大扭矩工况下选取，即以最大扭矩工况为设计工况，Q0=32KW，[P]=1KW。
6.2 优化问题的确定
人们在设计散热器时所追求的目标是：根据冷却系统的要求，在给定空间容积的条件下求得最大的散热量，同时又获得尽量小的风扇泵耗功率；或者是在Q和P值一定的前提下，使散热器所消耗的材料最省。因此，这是一个多目标的优化问题。
对于百叶窗管带式散热器来说，百叶窗的开口角度?，开口尺寸A和B，百叶窗的个数等参数，虽然这些参数的大小的确对翅片的传热特性及流动阻力有影响，但是不在此次考虑范围之内。经过研究表明，散热器起主要散热作用的是管带，因此扁平管的几何尺寸也不在此次优化范围之内。
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在本次的优化设计中把散热量最大、风扇泵耗功率最小作为优化的目标函数，对于有两个目标的优化问题，采用多目标优化中的乘除法，建立一个统一的超目标函数，即P/Q。
在P/Q目标函数中，对散热器的传热及流阻我们优化的设计参数是管带的波距w，管带的波峰数M，管带个数N，翅片高度H四项。因此，将这些参数定为设计变量，即
X?(w,M,H,N)n? 式中：n——设计变量个数
对于这次优化的散热器的芯体单元如图6.1所示
图6.1 管带式散热器芯体单元
6.3 数学模型的建立
6.3.1 建立目标函数
一、散热量Q的数学模型的建立
根据公式（3.1）和（3.2），散热器的总传热面积F总：
2??ωl2? F 总 ? 2 * Η ? ? ω ?* 2 * * Ν 1 + 2*（a+b）*L*N （6.1）
??4ω??
根据公式（3.0），（3.4），（3.5），（3.8），（6.1）联立可得：
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Q?C2?Pr0u?0.4n2?n2D0(n2?1)2????wl(t1?t4)?(t2?t1)2??2??H??w??2??N1?2?(a?b)?L?N??????t1?t44w????ln??t2?t3根据文献[1]中的表A.4 常压下的气体的物理性质：
Pr0?0.707，??15.9?10?6m2/s，??26.5?10?3W/m?K
化解整理后的方程为：
????2wH??Q?697???10?3?2w???H2?w?2?4???0.4429??w2?62?3???75?M?w?(N?1)?10?0.16?N?M??H?10??4??二、风扇功率P的数学模型的建立
由公式（3.10）和（3.11）联立可得：
P??u3?L?N?M?(w?2H)?C1(u?D0)?n1??n13 其中标准大气压下的??1.204kg/m。
化解整理后的方程为：
?? ?0.0166?w?HP?5.1236?10?4?N?M?(w?2H)??2w??H2?w?24?????????0.2705
三、目标函数的建立
f(x)?P/Q?f(w,H,M,N)?其中P和Q为上式所整理出来的方程。
6.3.2 建立约束函数
一、性能约束 ①风扇
????2wH??Q?697???10?3?2w?w?2??H2??4???0.4429
Pmax?[P]2??w?62?3???75?M?w?(N?1)?10?0.16?N?M??H?10?35000??4??第23页 共34页
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???0.0166?w?HP?5.1236?10?4?N?M?(w?2H)??2w??H2?w?24?????????0.2705?1000② 散热器传给空气的热量Q应大于发动机及传动装置所需要的散热量Q0，且考虑污垢沉积引起传热性能的下降的情况，取：
二、边界约束
① 结合散热器的一般制造工艺情况：
2mm?w?5mm,7mm?H?18mm
② 从节省材料的角度出发：
90?M?120,30?N?40 ③ 考虑MHD284散热器的安装情况：
400mm?N?H?a?(N?1)?470mm,350mm?M?w?420mm
Q?1.15Q0第24页 共34页
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第七章 基于MATLAB优化工具箱实现管
带数学模型求解
7.1 Matlab的产生与发展
Matlab语言的产生是与数学计算紧密相连的。1980年，美国墨西哥州大学计算机系主任Cleve Moler在给学生讲授线性代数课程时，发现学生在高级语言在编程上花费很多时间，于是着手编写供学生使用的Fortran子程序接口程序，他将这个接口程序取名为MATLAB。这个程序获得了很大的成功，受到学生的广泛欢迎。
20世纪80年代初期，Moler等一批数学家与软件专家组建了MathWorks软件开发公司，继承从事MATLAB的研究和开发。1984年推出了第一个MATLAB商业版本，其核心是用C语言编写的。然而，MATLAB又添加了丰富多彩的图形处理、多媒体、符号预算以及其他流行软件的接口功能，功能越来越大。
Mathworks公司正式推出MATLAB后，于1992年推出可具有划时代意义的MATLAB4.0版本，之后陆续推出了几个改进版本和提高版本，2004年9月正式推出MATLAB Release，即MATLAB7.0，其功能在原有的基础上又有进一步的改进，2008年9月推出了R2008B，它是目前的最新版本。
经过几十年的研究与不断完善，MATLAB现已经成为国际上最流行的科学计算与工程计算软件工具之一，现在MATLAB已经不仅仅是一个最初的“矩形实验室”了，它已发展成为一种具有广泛应用前景、全新的计算机高级编程语言，可以说它是“第四代”计算语言。
自20世纪90年代以来，美国和欧洲的各大学陆续将MATLAB正式列入研究生和本科生教学计划，MATLAB软件已经成为数值计算、数理统计、信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等课程的基本教学工具，成为学生必须掌握的基本软件之一。在研究单位和工程界，MATLAB也成为工程师必须掌握的一种工具，被认作进行研究与开发的首选工具。
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