研教材时，应对某些知识产生的背景进行挖掘。例如人教版三下P71 “面积和面积单位”，在“面积单位”概念的引入时，教材中对其产生的背景留下空白。我们学校的月昭老师从“日常生产和生活中经常需要比较物体的表面或平面图形的大小”入手，通过黑板和电视机屏幕的表面、数学课本和练习本的封面、两个长方形这三组物体表面或平面图形的大小比较，逐步让学生感悟到以下三种常用的比较方法：①象黑板和电视机屏幕的表面大小悬殊时，通过观察直接比较；②象数学课本和练习本的封面大小差异不很明显时，可采用重叠的方法来比较；③象课本中的两个长方形不能通过观察或重叠来比较时，可以先把它们划分成大小相同的方格，再用数方格的方法来比较大小。进而引导学生发现：把物体表面或平面图形划分成若干方格时，如果方格大小不一致，很难比较大小。因此，要比较面积的大小，或者要准确地知道大多少或小多少，就需要有统一的标准“方格”，这样的标准“方格”，就是“面积单位”。这样，既使“面积单位”这一概念的产生成为学生的学习需求，又孕伏了直接度量面积的方法，为后继知识长方形面积计算公式的推导埋下伏笔。
2、知识形成的过程
数学教学不仅要让学生获得知识，更重要的是通过知识获得过程的体验来培养学生的能力。让学生亲身经历知识的形成过程，对于学生掌握知识和思维能力的发展都具有十分积极的意义。因此，我们在钻研教材时，应深入挖掘知识的形成过程。要根据学习内容，结合学生的知识水平，创设有利于学生进行探究研讨的问题情境，把教材内容创造性地组织成生动有趣的、有利于学生探究发现的研究材料，让学生在动手实践、自主探索与合作交流的过程中实现对数学知识的主动建构。如浙教版第十册“能被2、5、3整除的数”，在第一课时“能被2、5整除的数的特征”的教学中，学生很容易自主获得能被2、5整除的数的特征，这一知识的形成过程，只是学生根据观察2或5的倍数，用不完全归纳法发现的规律的表面现象。在第二课时 “能被3整除的数的特征”的教学时，学生受能被2、5整除的数的特征的负迁移影响，如果没有教师的点拨引导，学生很难独立探究出被3整除的数的特征。为优化知识形成过程，在第一课时学生归纳出能被2、5整除的数的特征后，教师不妨引导学生深入探究：为什么能被2、5整除的数只与它的个位有关？引导学生从数的组成角度理解其本质。如11□＝100＋10＋□,100和10都能被2整除，只要看个位上的□能不能被2整除。这样去研究，不仅使学生认识能被2、5整除的数的特征，还懂得了为什么这样的数能被2、5整除的原理，更重要的是掌握了“拆数再除”的研究方法，这一研究方法对后继学习能被3整除的数的特征有着正迁移的作用。从而，从本质上认识被一个数整除的数的特征。
3、数学思想方法
小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法是增强学生数学观念、形成良好思维素质的关键。因此，教师应认真挖掘所教知识蕴含的数学思想方法。小学数学基本数学思想方法的核心是“转化”，包括数形转化、未知向已知转化、动静转化、几何形体中的转化等。“转化”思想方法也
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是学习数学知识的重要策略。如在学生已掌握了长方形的面积计算的基础上，学习平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形的面积计算，都是通过平面图形的拼组、割补转化成已掌握面积计算方法的图形来实现的。
4、习题的功能
小学数学练习题在整个数学教学中所占的比重很大，数学基础知识的巩固和掌握，解题技能、技巧的形成，以及思维能力培养等都离不开练习题。研究和开发习题功能，有利于促进学生主动活动，培养创新能力的功能，真正使习题成为培养学生创造思维、创造能力的活教材。
（1）挖掘教材中原有习题的功能。如浙教版第七册“商不变性质”P119“练一练”3：
根据32÷8＝4，在□里填上合适的数。
（32×4）÷（8×□）＝4 （32÷4）÷（8÷□）＝4 （32÷□）÷（8÷2）＝4 （32÷□）÷（8÷□）＝4 这一练习的最后一题是开放题，应深入挖掘。可根据学生的回答及时概括和抽象，使学生逐步感悟到□里可以填除0以外的任何数（两个□里填的数相同），最后引导学生用一个字母a（a≠0）来表示。这样，既加深了学生对商不变性质的理解，也培养了学生初步的数学归纳能力，同时渗透极限思想，习题的功能得到充分发挥。
（2）对教材中现有的习题作重新设计、组合，从而使学生从做习题转变为解决问题，也可拓宽习题的反馈、评价功能，增加习题的思维性、探索性。如人教版二下《表内除法（二）》P56练习十二3：
①2号运动员跳的是3号的几倍？ ②你还能提出什么数学问题？ 从表面上看，这道习题的功能并不单调，但从倍数关系上只能都与3号运动员比，学生的思维单一。如果把这道习题改为：
36元 24元 18元 6元 4元
①小王买了一盒水彩笔，小李买了一个铅笔盒，小王用的钱是小李的几倍？ ②买一个书包的钱是一盒铅笔的几倍？ ③你还能提出什么数学问题？
学生除提出类似①、②的简单问题外，还提出诸如“小明买了一个书包和一个削
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笔机，小华买了一个铅笔盒，小明用的钱是小华的几倍？”的数学问题。这样，拓展了学生思维的空间，提升了学生的思维层次。
数学习题功能的开发是无尽的。如何使习题真正发挥其最佳功能，为学生服务，这是我们数学教师长期研究的课题。随着教学改革的不断深入，特别在大力提倡“减负”的今天，教师更应钻研教材，深入研究习题的功能，设计好每一道习题,使每道题具有独特的作用，做到“减负增效”，提高教学质量。 二、活化
教材的更新总是跟不上时代的发展，教师应发挥教育智慧，对教材的不断充实与创新，不断更新教学理念，使教材显示出它的生机与活力。在教学材料选择上，可以从时间与空间考虑，选取一些新的、离学生生活实际较近的材料；在呈现和组织形式上，可以化静态为动态；在学生学习方式上，应变被动接受为主动探索。
1、选取一些新的、离学生生活实际较近的材料。小学生学习的数学应该是生活中的数学，是学生“自己的数学”。数学来自于生活，同时又必须回归于现实生活才能赋于活力与灵性。教师在选择学习材料时，应紧密联系学生的现实生活。如人教版二下“克和千克”，教材中以1个2分硬币约重1克为例，但现实生活中学生接触到分币的很少，他们所接触的硬币几乎全是角币或1元币。在克的概念建立时，就应选择学生常用的1角硬币、常吃的花生米等学习材料。在学生初步体验克和千克后，让学生掂一掂、估一估、称一称自己身边的物体质量（如粉笔、铅笔、橡皮、铅笔盒、书本、书包等），加深对克和千克的体验，再用获得的新体验估一估各种水果的质量、同学和老师的体重等，建立物体质量的观念。
2、化静态为动态。为突出教学重点，突破教学难点，在教材的呈现和教学的组织形式上，适当地化静态为动态，能够极大地调动学生的积极性，从而提高学习的有效性。
①利用多媒体课件。结合教学内容和学生实际，在文字呈现教学内容的同时，辅之以解说和背景音乐，漂亮的界面，不断变化的图文声像，在深深吸引学生注意力的同时，能更大地提高学生学习的积极性和课堂教学效率，增强学生学习成功的可能性。
②开展凸现教材内容本质的活动。认知源于主体与客体间相互作用的活动中，把教材内容与学生喜爱的活动形式有机结合，为学生提供有利于凸现教材内容本质的活动材料，通过学生的外部活动能有效地促进知识的内化。如“长方体和正方体的认识”的教学，为突出长方体和正方体顶点、棱、面的特征，可为学生提供一些橡皮泥和10cm、6 cm、4 cm长的小棒各12根（同一长度的小棒用相同的颜色），让学生用这些小棒和橡皮泥自由地拼搭长方体、正方体。学生通过拼搭与观察，自然会领悟到长方体和正方体的特征。
3、变被动接受为主动探索。教师的教学理念往往决定了学生在学习中的地位，同时决定了学生的学习方式。活化教材，也要求教师更新教学观念，把学习的主动权交给学生， 这样主动探究的学习方式才有可能真正地在课堂上得到应用。例如，在教学“找规律”时，可根据教材设计一个系列活动：①“猜一猜”，根据已有排列发现规
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律，猜出接下来的图形或物体应是什么样的；②“说一说”，针对同一个排列能从不同的角度说出不同的规律；③“摆一摆”，自选材料摆出某种有规律的排列；④“找一找”，找出生活中有规律的现象。这样的设计，不但容易激发学生的学习兴趣，而且有利于学生思维能力和主动探索能力的发展。 三、拓展
数学教育要在立足于现有的教学内容的基础上对教学内容进行开发和拓展，赋予现行教材内容以新的活力。对教材的开发和拓展的空间很大，如知识点的延伸、思维空间的拓展、教学内容的系统化、学科间的整合、人文思想的升华、课堂教学资源的利用等等。以教学内容的系统化为例，教材在教学内容的编排上往往采用分散学习，但缺乏对知识块的系统化。教学时，教师不应仅仅停留在教材通过例题、习题所分配知识点上，应通过恰当的方式让学生感受或认识相应的知识范围，拓展知识的深度、广度和实际应用。例如体积的教学，教材分块安排长方体和正方体的体积、圆柱的体积等，教材虽然在求体积的基础上扩展到求物体重量，但对各类柱体的体积本身的拓展不足。在复习整理时，可以让学生明确：只要是任意横截面面积都相等的柱体，都可以用V＝Sh求体积，而横截面可以是正方形、长方形、圆、平等四边形、三角形、梯形等。这样的拓展延伸，有利于学生的认知结构的系统化，也有利于学生掌握解决问题的策略。
总之，教材的优势需要教师去挖掘和拓展，教材的不足、空白更需要教师去弥补。随着教师课程生成意识的增强和课程资源视域的扩展，创造性地使用好现行的教材，就能架好学生与教材之间的桥梁，更有效地促进学生的学习。
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