概率论与数理统计总结(4)

2019-04-15 22:44

2、 变异系数:称比值C?(X)?Var(X)为X的变异系数。变异系数是一个无量纲的量。

E?X?3、 分位数:设连续随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为p(x)。对任意p∈(0.1),

(1) 称满足条件F(xp)??xp??p(x)dx?p的xp为此分布的p分位数,又称下侧p分

??位数,它把密度函数下的面积一分为二,左侧面积恰好为p;

(2) 称满足条件1-F(x)?'p?x'pp(x)dx?p的x'p为此分布的上侧p分位数。

'(3) 分位数与上侧分位数的转换公式:x'p=x1?p,xp=x1?p。

(4) 中位数:称p=0.5时的p分位数x0.5为此分布的中位数。即x0.5满足

F(x0.5)??x0.5??p(x)dx?0.5;

(5) 若随机变量X的密度函数p(x)是偶函数,则此分布的p分位数xp满足:

xp=x1?p。

(6) 记标准正态分布的p分位数up。因为标准正态分布函数是偶函数,所以

up=-u1?p。

(7) 一般正态分布N(?,?2)的p分位数xp满足:xp=μ+σ×up。

(8) 分布的矩有可能不存在,但连续分布的分位数总存在。p分位数xp总是p的增

函数。

4、 偏度系数

(1)称比值


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