22. 将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图(1)所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？(如图(2)(3))
23. 如图所示，将下列图形分别分成四小块，使它们的形状、大小完全相同，并且与原图形相似，应怎样分？（画出大致图形即可）
24. 用木条制成如图的形式，A、B、C三点钉上钉子，在D和D′处加上粉笔，当用D′画图时，在D处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？
25. 生活中存在大量的形状相同的图形，试举出几例． 26. 请任意画出两个相似的图形．
27. 如图是两个相似圆柱，它们的相似比为2：3，求它们的体积之比．
28. 如图是一个由12个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字．
29. 将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图（1）所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？
30. 下面的图形是否是相似图形？
知识点5 相似多边形的性质 一、单选题
1. 如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形长边与短边的比为（） A . 4:1B . 2:1C . 1.5:1D .
:1
2. 两个相似多边形的一组对应边分别为6cm和8cm，如果较小多边形的周长为24cm，那么较大多边形的周长为（ ） A . 32cmB . 30cmC . 40cmD . 56cm
3. 两个边数相同的多边形相似应具备的条件是（ ） A . 各角对应相等B . 各边对应成比例
C . 各角对相等，各边对应相等D . 各角对应相等，各边对应成比例 4. 图中，有三个矩形，其中相似的是（ ）
A . 甲和乙 B . 甲和丙C . 乙和丙D . 没有相似的矩形
5. 给形状相同且对应边的比是1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（ ） A . 1听B . 2听C . 3听D . 4听
6. 如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当
小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ）
A . 4B . 5C . 6D . 10
7. 两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（ ） A . 1：2B . 1：4C . 1：8D . 1：16
8. 如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（ ）
A . 2：1B .
：1C . 3：D . 3：2
9. 已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，则它的最长边为（ ） A . 15B . 12C . 9D . 6
10. 彼此相似的矩形A1B1C1D1， A2B2C2D2， A3B3C3D3， …，按如图所示的方式放置．点A1， A2， A3， …，和点C1， C2， C3， …，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（ ）
A . （2n﹣1，2n）B . （2n﹣，2n）C . （2n﹣1﹣，2n﹣1）D . （2n﹣1﹣1，2n﹣1） 二、填空题
11. 已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是。
12. 若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是.
13. （2015?葫芦岛）如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C
的相似矩形AB2C2C1， …，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn﹣1的面积为.
14. 两个相似多边形相似比为1：2，且它们的周长和为90，则这两个相似多边形的周长分别是
15. 一个矩形的长为a，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么=
16. 将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将这样的矩形定义为“白银矩形”．事实上，“白银矩形”在日常生活中随处可见．如，我们常见的A4纸就是一个“白银矩形”．请根据上述信息求A4纸的较长边与较短边的比值．这个比值是 17. 把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为
18. 如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=
19. 把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为．
20. 如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是
三、解答题
21. 如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．
2
22. 两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm，2则这两个五边形面积各是多少cm？
23. 如图所示，现有边长为1，a（a＞1）的一张矩形纸片ABCD，把这个矩形按要求分割，画出分割线，并在相应的位置上写出a的值．
（1）把这个矩形分成两个全等的小矩形，且分成的两个矩形与原矩形相似．
（2）把这个和矩形分成三个矩形，且每一个矩形都与原矩形相似，给出两种不同的分割．
24. 如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．
25. 如图，四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，问△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？为什么？
2
26. 两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm，2则这两个五边形面积各是多少cm？
27. 已知一个矩形的长和宽分别为4cm和8cm，与它相似的矩形的一条边长12cm，求这个矩形的面积．
28. 如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．
29. 已知矩形ABCD中，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，且四边形EFDC与矩形ABCD相似． （1）求证：四边形ABEF是正方形；