（2）求证：F点是AD的黄金分割点．
30. 如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求边x、y的长度和角α的大
小．
知识点6 相似三角形的性质 一、单选题
1. Rt△ABC的两条直角边分别为3 cm、4 cm，与它相似的Rt△A'B'C'的斜边为20 cm，那么Rt△A'B'C'的周长为（ ） A . 48cmB . 28cmC . 12cmD . 10cm
2. 已知△ABC∽△DEF ，且△ABC的三边长分别为4，5，6，△DEF的一边长为2，则△DEF的周长为（ ）
A . 7.5B . 6C . 5或6D . 5或6或7.5
3. 两个相似三角形的面积比为1：4，则它们的相似比为（ ） A . 1：4B . 1：2C . 1：16 D . 无法确定
4. 若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（ ） A . 1：9B . 1：3C . 1：2D . 1：
5. 已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，它们的周长相差20cm，则这两个三角形的周长分别为（ ）
A . 45cm，65cmB . 90cm，110cmC . 45cm，55cmD . 70cm，90cm
6. 已知△ABC∽△DEF，点A、B、C对应点分别是D、E、F，AB：DE=9：4，那么S△ABC：S△DEF等于（ ）
A . 3：2B . 9：4C . 16：81D . 81：16
7. 若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（ ） A . 16B . 8C . 4D . 2
8. 如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是（ ） A . 9：16B .
：2C . 3：4D . 3：7
9. △ABC∽△DEF，且相似比为2：1，△ABC的面积为8，则△DEF的面积为（ ） A . 2B . 4C . 8D . 16
10. 若△ABC∽△A′B′C′，∠A=20°，∠C=120°，则∠B′的度数为（ ） A . 20°B . 30°C . 40°D . 120° 二、填空题
11. 两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角是40°、60°．那么另一个三角形的最大角是度，最小角是度．
12. 两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为
13. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点P、Q分别在边AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ与△ABC相似，那么AP的长等于
14. （2011?辽阳）高6m的旗杆在水平地面上的影子长4m，同一时刻附近有一建筑物的影子长20米，则该建筑物的高为
15. 若△ABC∽△ACD，AB=1，AD=4，则AC=
16. 如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．
17. 若两个三角形的相似比为3：4，则这两个三角形的面积比为． 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=
x+3与坐标轴交于A、B两点，坐标平面内
有一点P（m，3），若以P、B、O三点为顶点的三角形与△AOB相似，则m=．
19. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，点D是AB的中点，E是AC边上的一点，若以A、D、
E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长为．
20. 两个相似三角形的面积比为1：9，那么它们的对应中线的比为． 三、综合题
21. 已知：如图，△ABC∽△ADE ， AE：EC=5：3，BC=6cm，∠A=40°，∠C=45°．
（1）求∠ADE的大小； （2）求DE的长．
22. 如图，在矩形ABCD中，P为AD上一点，连接BP，CP，过C作CE⊥BP于点E，连接ED交PC于点F．
（1）求证：△ABP∽△ECB；
（2）若点E恰好为BP的中点，且AB=3，AP=k（0＜k＜3）． ①求
PF的值（用含k的代数式表示）； PC②若M、N分别为PC，EC上的任意两点，连接NF，NM，当k= 值．
时，求NF+NM的最小
23. （2014?资阳）如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、
E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．
（1）求证：△ABP≌△CBE；
（2）连结AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2． ①当②当
BC =2时，求证：AP⊥BD； BPBCS1=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值． BPS224. （2013?南京）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互为顺相似；如图②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互为逆相似．
（1）根据图Ⅰ，图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件．可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ；其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是．（填写所有符合要求的序号）．
B，C重合）（2）如图③，在锐角△ABC中，点P在△ABC的边上（不与点A，．过∠A＜∠B＜∠C，点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似．请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．
25. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为1cm/s；过点P作PD∥AB，交AC于点D，同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ．设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形ADPQ为平行四边形？
2（2）设四边形ADPQ的面积为y（cm），试确定y与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S四边形ADPQ：S△PQB=13：2？若存在，请说明理由，若存在，求出t的值，并求出此时PQ的距离．
26. 如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作DE∥BC交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．
（1）发现：在图1中，
MN= ； BD
（2）应用：如图2，将△ADE绕点A旋转，请求出
MN的值； BD