数列
15．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn,a3?7,S4?24.
1(S2p?S2q). 2（1）求数列{an}的通项公式； （2）设p,q是正整数，且p?q,证明：Sp?q?
16．设{an}是公差d（d?0）的等差数列，它的前10项和S10?110且a1,a2,a4成等比数列 （1）证明：a1?d；（2）求公差d的值和数列{an}的通项公式。
17．已知差数列?an?中，a2?8,S10?185
（1）求数列?an?的通项公式；（2）若从数列?an?中依次取出第2，4，8，?，2，?项，
n按原来的顺序排成一个新数列{bn}，试求{bn}的前n项和An.
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数列
18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d?0，且a2?a3?45,a1?a4?14 （1）求公差d的值；（2）令bn?
19．已知数列?an?中，a1?2，a2?3，其前n项和Sn满足Sn?1?Sn?1?2Sn?1（n?2,n?N*）． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?4n?(?1)n?1??2n(?为非零整数，n?N*），试确定?的值，使得对任意
aSn，若数列{bn}也是等差数列，求非零常数c的值； n?c
n?N*，都有bn?1?bn成立．
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数列
（二）等差数列参考答案
例1．解：（1）设该等差数列为{an}，则a1?a,a2?4,a3?3a， 由已知有a?3a?8，得a1?a?2，公差d?4?2?2
则Sk?ka1?k(k?1)k(k?1)?d?2k??2?k2?k 22由Sk?110，得k2?k?110?0，解得k?10或k??11（舍去） 故a?2，k?10 （2）由（1）Sn?Sn(2?2n)?n(n?1)，则bn?n?n?1， 2n故bn?1?bn?(n?2)?(n?1)?1，即数列{bn}是首项为2，公差为1的等差数列
Tn?n(2?n?1)n(n?3) ?22例2解：（1）?an?2?2an?1?an?0(n?N*)，?{an}是等差数列，
设d为{an}的公差，则d?a5?a221?9??4 5?23 故an?a2?(n?2)d?9?(n?2)?4?4n?1
（2）由an?4n?1，得bn?24n?1，则{bn}是首项b1?2，公比q?2的等比数列。
5425(24n?1)32(24n?1)?故Sn? 42?115例3．解析：（1）bn?1?an?1an?111?，而 bn?1?，
1an?1?1an?1?12??1an?1∴ bn?bn?1?an?11??1．(n?N?)
an?1?1an?1?1 ∴ {bn}是首项为b1?15??，公差为1的等差数列． a1?121572，而bn???(n?1)?1?n?，∴ an?1?． bn222n?7 （2）依题意有an?1?等差数列 第13页(共18页)
数列
当n?3时，
3?a1?a2?a3??1；当n?4时，3?a4?a5?a6???an?1 5故{an}中的最小值为a3＝-1，最大值为a4?3
52n?5(n?1)(??)(n?1)(n?5)22（3）Sn?1?， ?22例4．设{an}是等差数列
（1）a12?__15____.（2）n?__27____.（3）S9?_108___. 解：（3）由2a8?a11?12及2a8?a5?a11，得a5?12，则S9?四、练习题：
（一）选择题 1~10 CBBBA ABDDC 解析： 4．解：d?9(a1?a9)?9a5?108 2a8?a26?6??2，an?2n?10，由an?0，得n?5，又d?0 8?26则{an}是递增数列，故S4?S5 选B 5．解：
S99(a1?a9)9?2a59a5????1 S55(a1?a5)5?2a35a38．解：由a1?a2???a98?a99?(a1?a4???a97)?(a2?a5???a98)
?(a3?a6???a99)?3(a3?a6???a99)?33?2d?33?d
可得3(a3?a6???a99)?99?99
9．由已知有5a8?120，a8?24，则3a9?a11?3(a8?d)?(a8?3d)?2a8
210．解：由已知有2am?am?0，am?0（舍）或am?2对?m?N?成立。
则(2m?1)?2?38，故m?10，选C （二）填空题
11． _ ?52___.12． __ 72____.
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数列
?5n(n为偶数)?51?213． __3____.. Sn??或Sn?n?[1?(?1)n]
24?5n?1(n为奇数)??2（三）解答题：
14．已知等差数列{an}中，a3a7??16,a4?a6?0,求{an}前n项和sn. 解：设?an?的公差为d，则
?a12?8da1?12d2??16??a1?2d??a1?6d???16?a1??8,?a1?8?或? 即 解得 ???d?2,d??2????a1??4d?a1?3d?a1?5d?0因此Sn??8n?n?n?1??n?n?9?，或Sn?8n?n?n?1???n?n?9? 15．（1）解：设等差数列?an?的公差是d，依题意得，?∴数列?an?的通项公式为an?a1?(n?1)d?2n?1. （2）证明：∵an?2n?1，∴Sn?n(a1?an)?n2?2n.
2?a1?2d?7a1?3, 解得???4?3?24.4a1?d?d?2.?2?∵2Sp?q?(S2p?S2q)?2[(p?q)2?2(p?q)]?(4p2?4p)?(4q2?4q)??2(p?q)2， ∵p?q,?2Sp?q?(S2p?S2q)?0. ∴Sp?q?1(S2p?S2q).
2216．解：（1）因a1,a2,a4成等比数列，故a2?a1a4，又{an}是等差数列，
则(a1?d)?a1(a1?3d) 化简得d?a1d，因d?0，所以a1?d
（2）?S10?10a1?2210?9d?10a1?45d，又S10?110，且a1?d， 2则55d?110?d?2 故an?2n 17．解：（1）设等差数列的首项为a1，公差为d，
?a1?d?8?a1?5则?，解得?，所以an?3n?2
10a?45d?185d?3??1等差数列 第15页(共18页)