数列
（2）依题设bn?a2n?3?2?2，
则An?b1?b2???bn?(3?2?2)?(3?2?2)???(3?2?2)
12nn2(1?2n) ?3(2?2???2)?2n?3??2n?6?2n?2n?6
1?22n?a2?5?a2?918．解：（1）等差数列{an}中，a2?a5?a1?a4?14，又a2a3?45， 则?或?
a?9a?5?3?3因d?0，所以a2?a3，故a2?5，a3?9，d?a3?a2?4
Sn2n2?nn(n?1)2（2）由（1）知a1?1，Sn?n? ??4?2n?n，?bn?n?cn?c21615，b2?，b3?，由于数列{bn}是等差数列 1?c2?c3?c11561所以b1?b3?2b2，即解得c??或c?0（舍去） ??2?1?c3?c2?c2则有b1?2n2?n1则bn??2n，易知{bn}是等差数列，故c??
12n?219. 解：（1）由已知，?Sn?1?Sn???Sn?Sn?1??1（n?2，n?N*），
即an?1?an?1（n?2，n?N*），且a2?a1?1．
∴数列?an?是以a1?2为首项，公差为1的等差数列． ∴an?n?1．
（2）∵an?n?1，∴bn?4n?(?1)n?1??2n?1，要使bn?1?bn恒成立，
n?1nn?2∴bn?1?bn?4?4???1???2???1?n∴3?4?3????1?n?1nn?1??2n?1?0恒成立，
n?12n?1?0恒成立， ∴??1???2n?1恒成立．
（ⅰ）当n为奇数时，即??2n?1恒成立，
当且仅当n?1时，2n?1有最小值为1， ∴
??1．
（ⅱ）当n为偶数时，即???2n?1恒成立，
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当且仅当n?2时，?2n?1有最大值?2，∴???2． 即?2???1，又?为非零整数，则???1．
综上所述，存在???1，使得对任意n?N*，都有bn?1?bn．
20.设?an?是公差不为零的等差数列，Sn为其前（1）求数列?an?的通项公式及前（2）试求所有的正整数m，使得20.（1）设公差为d，则a22 n项和，满足a22?a32?a42?a52,S7?7。
n项和Sn； amam?1为数列?an?中的项. am?2222，由性质得?3d(a4?a3)?d(a4?a3)，因为?a5?a4?a37?6所以a4?a3?0，即2a1?5d?0，又由S7?7得7a1?解得a1??5，d?0，d?7，
2d?2,
(2)方法（一）
则
amam?1(2m?7)(2m?5)=,设2m?3?t， am?22m?3amam?1(t?4)(t?2)8=?t??6, 所以t为8的约数 am?2tt
（方法二）因为
amam?1(am?2?4)(am?2?2)8为数列?an?中的项， ??am?2?6?am?2am?2am?2故
8 am+2为整数，又由（1）知：am?2为奇数，所以am?2?2m?3??1,即m?1,2
经检验，符合题意的正整数只有m?2。
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