初中数学 备课组 日期 教师 上课时间 班级 初三 学生 教学内容：函数综合复习 知识精要 一、函数 1.变量与常量 在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持数值不变的量叫做常量。 函数的定义 2.定义：在某个变化过程中有两个变量x和y，如果在x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量。 3.函数的定义域与函数值 函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。 如果y是x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x?a时的函数值。 符号“y?f(x)”表示y是x的函数，f表示y随x变化而变化的规律。 例题解析 例1：下列两个变量之间存在函数关系（ ） ① 圆的面积S与圆的周长C； ②等腰三角形的周长L与它的底边长a； ③2x?3y?1； ④三角形的一个内角?与它的内角和为180 ?A、1个； B、2个； C、3个； D、4个 例2：求下列函数的定义域 (1)y?2x; (2)y?2?2x?6 x?5(3)y? x?13?x（4）y?； 5xx?1例3：已知x?5y?2 3y?4
1
（1） 将它改写成y?f?x?的形式；（2）求：x的取值范围；（3）求：f??3?,f?2? 课后练习 1.已知：f?x??2.函数y?x?1，则f?2?= ； 3x?21的定义域是 x3?8y?23.将3x?1?化为y?f?x?的形式是 x4.下列各式中，y是x的函数是（ ） A、x?y?1； B、y?x； C、x?y； D、y??x 5、求下列函数的定义域。 （1）y?22223x?11 （2）y?2 x?2x?2x?2（3）y? x1 （4）y?1?3x? 33?x2x?3二：正比例函数 1、正比例：如果两个变量的每一组对应值的比值都是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例.用数学式子表示两个变量x和y成正比例，就是常数. y?k，或表示为y?kx，其中k是不等于零的x 例题解析 例1：试判断下列两个变量之间是否成正比例关系 （1）除数一定时，被除数与商； （2）长方形面积一定时，它的长和宽； （3）圆柱体的底面积一定时，它的体积与高； （4）等腰三角形的底边一定时，它的周长与腰长
2
2、正比例函数 （1）、概念：解析式形如y?kx(k?0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 （2）、定义域：一切实数 （3）、解析式的求法：待定系数法（只需一组非零的对应值或已知经过一个点的坐标） （4）、图像（直线）的画法：两点法：（0，0）和（1，k） （5）、性质：（1）当k＞0，直线经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k＜0，直线经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 例题解析 例1、下列函数中，哪些是正比例函数？为什么？ (1)y??xx2; (2)y?; (3)y=3-x; (4)y?2x （5）y?kx 55 例2：已知y是x的正比例函数，当x＝2时，y?1，求当x＝－3时的函数值。 2 例3：已知y=(k-1)x+k2-1是正比例函数，求k的值并画出图像； 例4.已知y-1与2x成正比例，当x=-1时，y=5,求y与x的函数解析式。 巩固练习： 1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B．正方形的面积与边长 C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D．人的体重与身高
3
2．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A．y=4x+1 B．y=2x C．y=-5x D．y=x 23．下列说法中不成立的是（ ） A．在y=3x-1中y+1与x成正比例； B．在y=-x中y与x成正比例 2 C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； D．在y=x+3中y与x成正比例 4．若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（ ） A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3 5．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2?的大小关系是（ ） A．y1>y2 B．y1
4
b，0）。 k
（2）若k1=k2，且b1≠b2时，两直线平行； 5、直线的平移： （1）上下平移：上加下减，直接在b后面进行加减 ★（2）左右平移：左加右减，在x后面进行加减， 6、待定系数法求一次函数的解析式： （1）设函数的解析式为：y=kx+b（k、b是常数，k≠0）； （2）由已知条件得出关于k、b的二元一次方程组； （3）解出k、b的值； （4）把k、b的值代入y=kx+b，得到一次函数的关系式。 7、比较两个函数值的大小： 方法点拨：（1）根据函数的表达式列出不等式，求出自变量的取值范围； （2）根据图象，一个函数图象在另一个函数图象的上方，则该函数对应的值就比另一个函数值大，对应的取x的范围即可。 ★例题分析 1、已知一次函数y?(2m?1)x?(n?3),求: ① 当m为何值时,y的值随x的增大而增大; ② 当n为何值时,此一次函数也是正比例函数; ③ 若m?1,n?2,求函数图像与x轴和y轴的交点坐标; ④ 若m?1,n?2,写出函数关系式,画出图像,根据图像求x取什么值时,y?0. 2．已知一个一次函数，当自变量x=2时，函数值y=-1；当x=1时，y?出当x=0时，y的值； 3、求一次函数y1??3x?1、y2?2x?4图像的交点坐标及当x取何值时，y1?y2；
5
1。求这个函数解析式，并求2