第1章 矩阵及其基本运算
k = rank (A,tol) %tol为给定误差
1.2.14 特殊运算
1．矩阵对角线元素的抽取
函数 diag
格式 X = diag(v,k) %以向量v的元素作为矩阵X的第k条对角线元素，当k=0时，
v为X的主对角线；当k>0时，v为上方第k条对角线；当k<0时，v为下方第k条对角线。
X = diag(v) %以v为主对角线元素，其余元素为0构成X。
v = diag(X,k) %抽取X的第k条对角线元素构成向量v。k=0：抽取主对角线元素；k>0：抽取上方第k条对角线元素；k<0抽取下方第k条对角线元素。
v = diag(X) %抽取主对角线元素构成向量v。
例1-46
>> v=[1 2 3]; >> x=diag(v,-1)
x =
0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 >> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
A =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> v=diag(A,1)
v = 2 6
2．上三角阵和下三角阵的抽取
函数 tril %取下三角部分
格式 L = tril(X) %抽取X的主对角线的下三角部分构成矩阵L
L = tril(X,k) %抽取X的第k条对角线的下三角部分；k=0为主对角线；k>0
为主对角线以上；k<0为主对角线以下。
函数 triu %取上三角部分
格式 U = triu(X) %抽取X的主对角线的上三角部分构成矩阵U
U = triu(X,k) %抽取X的第k条对角线的上三角部分；k=0为主对角线；k>0
为主对角线以上；k<0为主对角线以下。
例1-47
>> A=ones(4) %产生4阶全1阵
A =
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
21 MATLAB6.0数学手册 1 1 1 1 >> L=tril(A,1) %取下三角部分
L =
1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
>> U=triu(A,-1) %取上三角部分
U =
1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1
3．矩阵的变维
矩阵的变维有两种方法，即用“：”和函数“reshape”，前者主要针对2个已知维数矩阵之间的变维操作；而后者是对于一个矩阵的操作。 （1）“：”变维
例1-48
> A=[1 2 3 4 5 6;6 7 8 9 0 1]
A =
1 2 3 4 5 6 6 7 8 9 0 1 >> B=ones(3,4)
B =
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> B(:)=A(:)
B =
1 7 4 0 6 3 9 6 2 8 5 1
（2）Reshape函数变维
格式 B = reshape(A,m,n) %返回以矩阵A的元素构成的m×n矩阵B
B = reshape(A,m,n,p,?) %将矩阵A变维为m×n×p×…
B = reshape(A,[m n p?]) %同上
B = reshape(A,siz) %由siz决定变维的大小，元素个数与A中元素个数
相同。
例1-49 矩阵变维
>> a=[1:12];
>> b=reshape(a,2,6)
b =
1 3 5 7 9 11 2 4 6 8 10 12
4．矩阵的变向 （1）矩阵旋转 函数
格式 B = rot90 (A) %将矩阵A逆时针方向旋转90°
22 第1章 矩阵及其基本运算
B = rot90 (A,k) %将矩阵A逆时针方向旋转(k×90°)，k可取正负整数。
例1-50
>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
A =
1 2 3 4 5 6 7 8 9
>> Y1=rot90(A),Y2=rot90(A,-1)
Y1 = %逆时针方向旋转 3 6 9 2 5 8 1 4 7
Y2 = %顺时针方向旋转 7 4 1 8 5 2 9 6 3
（2）矩阵的左右翻转
函数 fliplr
格式 B = fliplr(A) %将矩阵A左右翻转 （3）矩阵的上下翻转
函数 flipud
格式 B = flipud(A) %将矩阵A上下翻转 例1-51
>> A=[1 2 3;4 5 6]
A =
1 2 3 4 5 6
>> B1=fliplr(A),B2=flipud(A)
B1 =
3 2 1 6 5 4 B2 =
4 5 6 1 2 3
（4）按指定维数翻转矩阵
函数 flipdim
格式 B = flipdim(A,dim) % flipdim(A,1) = flipud(A)，并且flipdim(A,2)=fliplr(A)。 例1-52
>> A=[1 2 3;4 5 6]
A =
1 2 3 4 5 6
>> B1=flipdim(A,1),B2=flipdim(A,2)
B1 =
4 5 6 1 2 3 B2 =
3 2 1 6 5 4
23 MATLAB6.0数学手册 （5）复制和平铺矩阵
函数 repmat
格式 B = repmat(A,m,n) %将矩阵A复制m×n块，即B由m×n块A平铺而成。
B = repmat(A,[m n]) %与上面一致
B = repmat(A,[m n p?]) %B由m×n×p×?个A块平铺而成
repmat(A,m,n) %当A是一个数a时，该命令产生一个全由a组成的
m×n矩阵。
例1-53
>> A=[1 2;5 6]
A =
1 2 5 6 >> B=repmat(A,3,4)
B =
1 2 1 2 1 2 1 2 5 6 5 6 5 6 5 6 1 2 1 2 1 2 1 2 5 6 5 6 5 6 5 6 1 2 1 2 1 2 1 2 5 6 5 6 5 6 5 6
5．矩阵的比较关系
矩阵的比较关系是针对于两个矩阵对应元素的，所以在使用关系运算时，首先应该保证两个矩阵的维数一致或其中一个矩阵为标量。关系运算是对两个矩阵的对应运算进行比较，若关系满足，则将结果矩阵中该位置元素置为1，否则置0。
MATLAB的各种比较关系运算有见表1-1。
表1-1
运算符 > = = <= 含义 大于关系 等于关系 小于或等于关系 运算符 < >= ~ = 含义 大于关系 大于或等于关系 不等于关系 例1-54
>> A=[1 2 3 4;5 6 7 8];B=[0 2 1 4;0 7 7 2]; >> C1=A==B, C2=A>=B, C3=A~=B
C1 =
0 1 0 1 0 0 1 0 C2 =
1 1 1 1 1 0 1 1 C3 =
1 0 1 0 1 1 0 1
6．矩阵元素的数据变换
对于小数构成的矩阵A来说，如果我们想对它取整数，有以下几种方法： （1）按-∞方向取整
函数 floor
格式 floor(A) %将A中元素按-∞方向取整，即取不足整数。
24 第1章 矩阵及其基本运算
（2）按+∞方向取整
函数 ceil
格式 ceil(A) %将A中元素按+∞方向取整，即取过剩整数。 （3）四舍五入取整
函数 round
格式 round (A) %将A中元素按最近的整数取整，即四舍五入取整。 （4）按离0近的方向取整
函数 fix
格式 fix (A) %将A中元素按离0近的方向取整 例1-55
>> A=-1.5+4*rand(3)
A =
2.3005 0.4439 0.3259 -0.5754 2.0652 -1.4260 0.9274 1.5484 1.7856
>> B1=floor(A),B2=ceil(A),B3=round(A),B4=fix(A)
B1 =
2 0 0 -1 2 -2 0 1 1 B2 =
3 1 1 0 3 -1 1 2 2 B3 =
2 0 0 -1 2 -1 1 2 2 B4 =
2 0 0 0 2 -1 0 1 1
（5）矩阵的有理数形式
函数 rat
格式 [n,d]=rat (A) %将A表示为两个整数矩阵相除，即A=n./d。 例1-56 对于上例中的A
>> [n,d]=rat(A)
n =
444 95 131 -225 2059 -472 166 48 1491
d =
193 214 402 391 997 331 179 31 835
（6）矩阵元素的余数
函数 rem
格式 C = rem (A, x) %表示A矩阵除以模数x后的余数。若x=0，则定义rem(A,
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