为进一步推广“阳光体育”大课间活动，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．
得 分 评卷人 26．(本小题满分9分)
如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第二象限，顶点A、B分别落在反比例函数y?k图象的两支上，且PB⊥y轴于点C，PA⊥x轴x于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．
k= ；
试说明AE=BF；
当四边形ABCD的面积为4时，试求出点P的坐标。
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得 分 评卷人 27．(本小题满分9分)
如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点
P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．
（1）∠PBD的度数为 ，点D的坐标为 （用t表示）； （2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？
（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值.
28．（本小题满分9分）
如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为(6，0)．抛物线y＝－ 4 9x2＋bx＋c经过点A、C，与AB交于点D． (1)求抛物线的函数解析式；
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S． ①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，在抛物线y??x?bx?c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由. ．．
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高新区2016年初三测试题 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题 题号 1 答案 D 二、填空题
216．x 17．x?7 18． 6或4 19． 8300 （1?x)?870(x?2)(x?2)2 C 3 A 4 B 5 C 6 D 7 D 8 C 9 D 10 11 12 13 14 15 A C B A B D 20． 21． k??4 三、解答题 22.解：（1） 112?()?1?1?3?2sin30° 2 1=23?2?(3?1)?2?...................................1分 2 ?23?2?3?1?1...................................2分
?3...................................3分（2）解：
?3(x?2)＞x?4①?， ?xx?1≥②?43?由①得：x＞—1 ??????????????????????????????1分
由②得：x≤4 ???????????????????????????????2分
所以这个不等式的解集是—1＜x ≤4，?????????????????3分 用数轴表示为
???????????4分
（1）证明：∵A B∥CD ∴∠BAC=∠ACD ????????????????1分 ∵A B?CE，AC?CD ∴△BAC≌△ECD .????????????????2分
C?ED ∴B ????????????????3分
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解：连接OD， ???????????????????1分 ∵CD是⊙O的切线
∴∠ODC=90°，???????????????????2分 设OD=OB=x,
则x2+42=（x+2）2???????????????????3分 ∴x=3
∴⊙O的半径为3. ?????????????????4分 24．解：设甲旅游团x人，乙旅游团y人，???????1分 根据题意得： ??x?y?55， ??????????????4分
x?2y?5.? 解得??x?35，??????????????7分
?y?20. 答：甲乙两个旅游团分别有35人，20人．????????8分
25. 解:（1）根据题意得： 15÷10%=150（名）． ?????????????1分 本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60（人）， 所占百分比是：画图如下：
×100%=40%， ?????????????2分
???????????4分
(2) 男生 男生 女生 男生 男生 女生 男生、男生 男生、女生 男生、女生 男生、男生 女生、男生 女生、男生 ???????7分
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