∵共有6种情况，一男生、一女生的情况是4种，
∴则刚好抽到一男生、一女生的概率是46?23 ???????8分
26．解：（1）K=3 ????2分
（2）P（m，3)，D(m，0），C（0，3），A（m，3m）???? 3分 PC?mPB?m，PD1?m?m?1PA?3?m 3?3m?1m∴PC?PD
PBPA又∵∠P=∠P
∴△PDC∽△PAB，∠PDC=∠PAB
∴DC∥AB ??????? 4分 又∵AD∥CF,DE∥CB
∴四边形ADCF和四边形DEBC都是平行四边形 ∴AF=DC，DC=BE ∴AF=BE
∴AE=BF ??????? 6分 (3) ∵S四边形ABCD=S△PAB-S△PDC=
12PA?PB-12 PD?PC=4 ∴
1312(3-m)(1-m) -2×3（-m）= 4 ∴m= -32 ???????? 8分 ∴P(-32,3) ???????? 9分
27. 解：（1）如图1，
由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒） ∴AO=PQ．
∵四边形OABC是正方形， ∴AO=AB=BC=OC，
∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°． ∵DP⊥BP， ∴∠BPD=90°．
∴∠BPA=90°﹣∠DPQ=∠PDQ． ∵AO=PQ，AO=AB， ∴AB=PQ．
11
在△BAP和△PQD中，
∴△BAP≌△PQD． ∴AP=DQ，BP=PD．
∵∠BPD=90°，BP=PD， ∴∠PBD=∠PDB=45°． ∵AP=t， ∴DQ=t．
∴点D坐标为（t，t）． 故答案为：45°，（t，t）． （2）①若PB=PE， 则∠PBE=∠PEB=45°． ∴∠BPE=90°． ∵∠BPD=90°， ∴∠BPE=∠BPD． ∴点E与点D重合． ∴点Q与点O重合．
与条件“DQ∥y轴”矛盾，
∴这种情况应舍去． ②若EB=EP，
则∠PBE=∠BPE=45°． ∴∠BEP=90°．
∴∠PEO=90°﹣∠BEC=∠EBC．在△POE和△ECB中，
∴△POE≌△ECB． ∴OE=BC，OP=EC． ∴OE=OC．
∴点E与点C重合（EC=0）． ∴点P与点O重合（PO=0）． ∵点B（﹣4，4）， ∴AO=CO=4．
此时t=AP=AO=4．
③若BP=BE，
在Rt△BAP和Rt△BCE中，
∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）． ∴AP=CE．
???????2分 ???????3分 ???????5分 12
∵AP=t， ∴CE=t．
∴PO=EO=4﹣t． ∵∠POE=90°， ∴PE=
=（4﹣t）．
延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示． 在△FAB和△ECB中，
∴△FAB≌△ECB．
∴FB=EB，∠FBA=∠EBC． ∵∠EBP=45°，∠ABC=90°， ∴∠ABP+∠EBC=45°． ∴∠FBP=∠FBA+∠ABP =∠EBC+∠ABP=45°． ∴∠FBP=∠EBP． 在△FBP和△EBP中，
∴△FBP≌△EBP． ∴FP=EP． ∴EP=FP=FA+AP =CE+AP．
∴EP=t+t=2t．
∴（4﹣t）=2t．
解得：t=4﹣4 ???????7分
∴当t为4秒或（4﹣4）秒时，△PBE为等腰三角形．
（3）∵EP=CE+AP，
∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE =AO+CO =4+4 =8．
∴△POE周长是定值，该定值为8． ???????9分
28.解：(1)由点A、C在抛物线y=?429x?bx?c上，得 13
?8=c?4??b= ?，解之，得 42?3。
0=??6?6b?c???c=89?2=?x?x?8。???????3分 ∴抛物线的函数解析式为 y4943 (2) ①作QE⊥X轴于E，QF⊥Y轴于F。 ∵OC＝6，OA＝8，∴AC＝10。 由△AFQ∽△AOE，有
FQAQ3?, ?FQ?m。∴EC＝OC－OE＝OC－FQ＝6－OCAC533m??10?m?。 5511332?PC?EC?m??10?m??m?3m0 323521??m?3m???m?5②∵S??10102 ＝5时，S最大。此时点Q的坐标为（3，4）。 2=?x?x?8上， 又∵点D在抛物线y∴当m 49432=?x?x?8，解之可得点D横坐标3。 ∴有84943∴当S最大时，点D和点Q在直线x＝3上。 4244?3?又∵y， =?x?x?8=??x???9939?2?2=?x?x?8对称轴l为x=∴抛物线y249433。 2点 Q直角 ∴如果DQ是直角边，则当点F的纵坐标与点D或 在同一水平线，即y时，△DFQ为 =8或y?433 4）或（ ，8）三角形。此时点F的坐标为（ ，。 22222D?FQ?DQ如果DQ是斜边，则当点F的坐标满足F时，△DFQ为直角三角形。 32652?22?32设点F的坐标为（，k）则DQ＝16，F， D?3???8k?k?16k?????42?2?732?3?2。 FQ?3??k?4?k?8k?????24??2221265273227。 ?16k??k?8k??16k?48k?137?0∴k，即4，解之，得k?6?244 14 ∴此时点F的坐标为（ ，6+321317）或（ ，6-7）。 222综上所述，对称轴l上，使△DFQ为直角三角形的点F的坐标为： 3313137）或（ ，6-7）（ ，，（ ，6+。???????9分 4）,（ ，8） 222222 15