哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊第2讲 力的合成与分解
一、力的合成 1.合力与分力
(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力. (2)关系：合力与分力是等效替代关系. 2.共点力
作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力.如图1均为共点力.
图1
3.力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程. (2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力.
图2
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力.
自测1 (多选)关于几个力及其合力，下列说法正确的是( ) A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同 B.合力与原来那几个力同时作用在物体上 C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用 D.求几个力的合力遵循平行四边形定则 答案 ACD
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哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊自测2 教材P64第4题改编(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F.以下说法正确的是( )
A.若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大 B.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大
C.如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 D.合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的 答案 AD 二、力的分解
1.定义：求一个力的分力的过程. 力的分解是力的合成的逆运算. 2.遵循的原则
(1)平行四边形定则.(2)三角形定则. 3.分解方法
(1)效果分解法.如图3所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝Gsin θ，G2＝Gcos θ.
图3
(2)正交分解法.
自测3 已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力
F2的大小为30 N.则( )
A.F1的大小是唯一的 C.F2有两个可能的方向 答案 C
解析 由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：
B.F2的方向是唯一的 D.F2可取任意方向
因F2＝30 N＞F20＝Fsin 30°＝25 N
且F2＜F，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确.
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哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊三、矢量和标量
1.矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等. 2.标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等. 自测4 下列各组物理量中全部是矢量的是( ) A.位移、速度、加速度、力 B.位移、时间、速度、路程 C.力、位移、速率、加速度 D.速度、加速度、力、路程 答案 A
命题点一 共点力的合成
1.两个共点力的合成
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大. 2.三个共点力的合成
(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和. 3.几种特殊情况的共点力的合成
类型 作图 合力的计算 F＝F12＋F22 互相垂直 tan θ＝ F1F2F＝2F1cos 两力等大，夹角为θ θ2 F与F1夹角为 θ2两力等大，夹角为120° 合力与分力等大 F′与F夹角为60° 3
哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊
4.力合成的方法 (1)作图法 (2)计算法
若两个力F1、F2的夹角为θ，如图4所示，合力的大小可由余弦定理得到：
图4
2
F＝F 21＋F2＋2F1F2cos θ
tan α＝
F2sin θ
.
F1＋F2cos θ
例1 (多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( ) A.F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B.F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C.F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D.若F1、F2中的一个增大，F不一定增大 答案 AD
解析 根据求合力的公式F＝F1＋F2＋2F1F2cos θ(θ为F1、F2的夹角)，若F1、F2都变为原来的2倍，合力也一定变为原来的2倍，A正确；对于B、C两种情况，力的变化不是按比例增加或减少的，不能判断合力的变化情况，B、C错误；若F1与F2共线反向，F1＞F2，则F＝F1－F2，F1增大时，F增大，F2增大且小于F1时，F减小，所以D正确.
例2 (多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( ) A.物体所受静摩擦力可能为2 N B.物体所受静摩擦力可能为4 N C.物体可能仍保持静止 D.物体一定被拉动 答案 ABC
解析 两个2 N力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三个力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误.
变式1 (多选)已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为
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2
3
F，方向未知，则F1的大小可能是( ) 3
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哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊A.
3F3F23F B. C. D.3F 323
答案 AC
变式2 水平横梁一端插在墙壁内，另一端装光滑小滑轮且一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°.如图5所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s)( )
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图5
A.50 N B.503 N C.100 N D.1003 N 答案 C
命题点二 力分解的两种常用方法
1.效果分解法
按力的作用效果分解(思路图)
2.正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系.
(3)方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、
y轴分解.
x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝Fx＋Fy
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