哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝.
例3 如图6所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物.在绳上距a端的c点有一固定绳圈.若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后
2绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为( )
FyFxlm1m2
图6
A.5 B.2 C.答案 C
解析 解法一(力的效果分解法)：
钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb＝m1g，由几何关系可得cos θ＝＝
5
D.2 2
FFbm2g，又由几何关系得cos θ＝m1gll2＋
l2
，联立解得＝2
m1m25. 2
解法二(正交分解法)：
绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图乙所示，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m1gcos θ＝m2g；由几何关系得cos θ＝
ll2＋
l2
，联立解得＝2
m1
m25. 2
变式3 (2018·山东烟台模拟)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全.当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是( )
6
哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊
答案 B
解析 减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误.
变式4 (多选)(2016·全国卷Ⅰ·19)如图7，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )
图7
A.绳OO′的张力也在一定范围内变化 B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 答案 BD
解析 由于物块a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力FT′＝
mag，所以物块a受到的绳的拉力保持不变.由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以b受
到绳的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，A选项错误；对b进行受力分析，如图所示.由平衡条件得：FTcos β＋Ff＝Fcos α，Fsin α＋FN＋FTsin β＝mbg.其中FT和mbg始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D选项正确.
7
哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊
命题点三 力合成与分解的两个重要应用
应用1 斧头劈木柴问题
例4 刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图8是斧头劈木柴的示意图.劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开.设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为( )
图8
A.F B.F C.F D.F ld2d2l答案 B
解析 斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有 ＝，得推压木柴的力F1＝F2＝F，所以B正确，A、C、D错误.
dllddlFF1ld
应用2 拖把拖地问题
例5 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图9).设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略.拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.
8
哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊
图9
(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小.
(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使拖把从静止开始运动.求这一临界角的正切tan θ0. 答案 (1)
μ
mg (2)λ
sin θ－μcos θ
解析 (1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把.将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有
Fcos θ＋mg＝FN Fsin θ＝Ff
① ②
式中FN和Ff分别为地板对拖把的正压力和摩擦力. 所以Ff＝μFN
联立①②③式得F＝
③
μ
mg sin θ－μcos θ
④
(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有Fsin θ≤λFN ⑤ 这时，①式仍成立.联立①⑤式得sin θ－λcos θ≤λλ
mg F ⑥
mgmg大于零，且当F无限大时λ 为零，有 FF
⑦
sin θ－λcos θ≤0
使⑦式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把.故临界角的正切为tan θ0＝λ.
变式5 (多选)生活中拉链在很多衣服上得到应用，图10是衣服上拉链的一部分，当我们把拉链拉开的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是( )
图10
9
哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊A.拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力 B.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力 C.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个分力 D.以上说法都不正确 答案 BC
解析 拉头与拉链的接触处呈三角形，拉力分解为两个分力，如图所示，分力的大小大于拉力，且两分力的方向不相同，所以选项B、C正确，A、D错误.
变式6 (2018·福建莆田质检)如图11所示，质量为m的物块静止于斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，逐渐增大斜面的倾角θ，直到θ等于某特定值φ时，物块达到“欲动未动”的临界状态，此时的摩擦力为最大静摩擦力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求θ角满足什么条件时物块总与斜面保持相对静止.
图11
答案 tan θ≤μ
解析 物块m受力平衡，则有FN－Gcos φ＝0，Ffm－Gsin φ＝0.又Ffm＝μFN，解得μ＝tan φ.显然，当θ≤φ即tan θ≤μ时，物块始终保持静止.
10