【答案】
4 516.[2012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试]（5分）对于0≤a
＜1的实数a，当x，y满足时，z=x+y（ ）
A． 只有最大值，没有最小值 C． 既有最小值也有最大值 【答案】C B． 只有最小值，没有最大值 D． 既没有最小值也没有最大值 【解析】因为x﹣ay=2是恒过（2，0）点的直线系，所以x，y满足，的可行域如图：是三角形ABC的区域， 当目标函数经过可行域的B点时，目标函数确定最小值； 目标函数经过可行域的A点时，目标函数确定最大值． 故选C． 二．能力题 1.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】
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???????2x?y?4?0设O为坐标原点，M?1,2?，若N?x,y?满足，则OM?ON的最大值为
x?y?2?0A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B
【解析】可行域如图所示，OM?ON?x?2y,显然过点A时取得最大值，
? ???????????????28282x?y?4?0,?A(,),则OM?ON的最大值为?2??6.
x?y?2?03333y A O x 2.【2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a=b=2，
，则
A． 3 的最大值为（ ）
B． C． 4 D． xy
3.【2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】x是实数，则下列不等式恒成立的是（ ） 222 A． x+4＞4x B． C． lg（x+1）＞lg（2x） D． x+1＞x 【答案】D 22【解析】由于 x﹣4x+4=（x﹣2）≥0，故A不恒成立． 由于 ≤1，故B不恒成立． 高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！
由于 x+1≥2x，故 lg（x+1）≥lg（2x），故C不恒成立． 由于x﹣x+1=故选D． 4.【广州市2013届高三年级1月调研测试】在R上定义运算?:x?y?x(1?y).若对任意
222+＞0，故 x+1＞x 恒成立， 2x?2，不等式?x?a??x?a?2都成立，则实数a的取值范围是
A．???1,7?? B．??,3?? 【答案】 C
【解析】由题意得(x-a)?x?C．??,7???
D．??,?1?????7,??
??(x-a)(1-x)，故不等式(x-a)?x?a2化为
(x-a)(1-x)?a+2，
化简得x?(a?1)x?2a?2…0，
故原题等价于x?(a?1)x?2a?2…0在(2,??)上恒成立，
由二次函数f(x)?x?(a?1)x?2a?2图象，其对称轴为x?222a?1，讨论得 2?a?1
?2?a?1??2??2
或 ?，解得a?3 或 3?a?7， ?2
a?1??f(2)…0f()…0???2
综上可得a?7
?2x?y?2?0?8x?y?4?0?5.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】设实数x，y满足约束条件?，
?x?0??y?0若目标函数z?abx?y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a?b的最小值为 .
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6.【2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】已知﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，
22
则z=2x+2y的最小值（ ） A． B． 4 C． D． 2 【答案】B 【解析】满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3的可行域如下图所示： 22z=2x+2y表示可行域内动点P（x，y）到原点O距离平方的2倍 故OP最小时，z取最小值 ∵O点到可行域内最近的点的距离即为O点到直线x﹣y﹣2=0的距离d 又∵d== ∴z的最小值为4 故选B ?y??x?2?7.【山东省泰安市2013届高三上学期期末考试】不等式组?y?x?1所表示的平面区域的面积为
?y?0?A.1
B.
1 2 C.
1 3 D.
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8.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】三个实数a，b，c成等比数列，且a＋b＋c＝3，则b的取值范围是（ ）
A、[?1,0) B、(0,1] C、[?1,0)∪(0,3] D、[?3,0)∪(0,1] 【答案】D
?x?y?1?0?9.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】设D是不等式组?y?1?0表示的平面区
?x?y?1?0?域，则D中的点P（x,y）到直线
x?y＝1距离的最小值是（ ） 2 A、354565 B、 C、5 D、 555【答案】A
【解析】画图确定可行域，从而确定(?1,0)到直线
35x. ?y?1距离的最小值为52高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！