特别提醒：在利用能量的转化和守恒解决电磁感应中的问题时，参与能量转化的能量形式的种类一定考虑周全。哪些能量增加，哪些能量减少要考虑准确，最后根据所满足的规律列方程分析求解。 ▲疑难导析
电磁感应与能量知识的综合
1．电磁感应现象的实质是产生了感应电动势
若电路闭合则产生感应电流．电磁感应现象中出现的电能，一定是由其他形式的能转化而来的。
2．分析时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律。
因能量转化必须通过做功来实现，为此，应分析清楚有哪些力做了功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化。
（1）有摩擦力做功，必然有内能出现；
（2）重力做功，就有机械能（重力势能）参与转化；
（3）安培力做负功就将有其他形式能转化为电能，安培力做正功将有电能转化为其他形式的能。
3．最后利用能量守恒定律列方程求解。
：如图所示，ab、cd是固定在竖直平面内的足够长的金属框架。
除bc段电阻为R，其余电阻均不计，ef是一条不计电阻的金属杆，杆两端与ab和cd接触良好且能无摩擦下滑，下滑时ef始终处于水平位置，整个装置处于垂直框面的匀强磁场中，ef从静止下滑，经过一段时间后闭合开关S，则在闭合S后（ ）
A．ef的加速度可能大于g
B．闭合S的时刻不同，ef的最终速度也不同
C．闭合S的时刻不同，ef最终匀速运动时电流的功率也不同 D．ef匀速下滑时，减少的机械能等于电路消耗的电能 答案：AD
解析：S闭合前，ef自由落体，到闭合时，设瞬时速度为v，
此时ef所受安培力可能出现大于2mg的情况，故A正确。
不同时刻闭合S，可能会出现三种情况：
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（1）时，ef正好从此时匀速运动，速度
（2）时，ef加速至后再匀速运动，此时速度
（3）时，ef减速至后再匀速运动，此时速度
所以最终速度与最大功率与S闭合时刻无关。
匀速下滑时重力势能→电能→内能。 所以应选A、D。
知识点四——电磁感应中的图象问题
▲知识梳理
1．电磁感应中的图象问题
电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图象，即B一t图象、一t图象、E一t图象和I一t图象。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E一x图象和I一x图象。 这些图象问题大体上可分为两类：
（1）由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象。
（2）由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。
不管是何种类型，电磁感应中的图象问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决。 2．解决此类问题的一般步骤 （1）明确图象的种类。 （2）分析电磁感应的具体过程。
（3）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程。 （4）根据函数方程，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 （5）画图象或判断图象。
特别提醒：在图象问题中，经常利用类比法，即每一个物理规律在确定研究某两个量的关系后，都能类比成数学函数方程进行分析和研究，如一次函数、二次函数、三角函数等。 ▲疑难导析
分析电磁感应图像的要点：
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1．要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）是否大小恒定。用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及在坐标中的范围。 2．分析回路中的感应电动势或感应电流的大小及其变化规律，要利用法拉第电磁感应定律来分析，有些图像还要画出等效电路来辅助分析。
3．要正确理解图像问题，必须能根据图像的定义把图像反映的规律对应到实际过程中去，又能根据实际过程的物理规律进行判断，这样，才抓住了解决图像问题的根本。
：如图所示的虚线上方空间有垂直于线框平面的匀强磁场，直角扇形导线框绕垂
匀速转动。设线框中感应电流方向以顺时针方向为正方向，
直于线框平面的轴O以角速度
那么在图中能正确描述线框从图所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流随时间变化情况的是（ ）
答案：A
解析：从图示位置转过
的过程中，扇形回路磁通量始终为零，回路中无感应电流；
在转过第二个的过程中，感应电动势。大小不变，则感应电流大小
不变，由楞次定律知感应电流方向为逆时针方向，即感应电流为正值；同理，在转过第三个
的过程中无感应电流；在转过第四个正确选项为A。
的过程中，感应电流大小不变，方向为负，故
典型例题透析
题型一——电磁感应中的电路问题
在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路都将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。将它们接上用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流；将它们接上电容器，便可使电容器充电。感应电流的大小由感应电动势和闭合回路的总电阻
共同决定。三者大小关系遵守闭合电路欧姆定律，即 。
解决电磁感应中的电路问题的基本方法是：首先明确其等效电路，其次根据电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向，然后根据电路有关规律进行综合分析。
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1、两根光滑的长直金属导轨、平行置于同一水平面内，导轨间距为l，
电阻不计，M、处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。
长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求： （1）ab运动速度v的大小； （2）电容器所带的电荷量q。
思路点拨：本题是电磁感应中的电路问题，ab切割磁感线产生感应电动势为电源。电动势可由
计算，其中v为所求，再结合闭合（或部分）电路欧姆定律、焦耳定律，
电容器及运动学知识列方程可解得。 解析：
（1）设ab上产生的感应电动势为E，回路中电流为I，ab运动距离s所用的时间为t，则有：
由上述方程得：
（2）设电容器两极板间的电势差为U，则有： 电容器所带电荷量
解得。
总结升华：解决此类题目要分清电路的组成，谁产生感应电动势，则谁为电源，其电路部分为内电路，其余则为外电路，然后画出等效电路图，再结合电磁感应定律，闭合（或部分）电路欧姆定律，电功、电功率、电量计算等公式求解。 举一反三
【变式】如图所示，两条平行的光滑水平导轨上，用套环连着一质量为0.2kg、电阻为2Ω的导体杆ab，导轨间匀强磁场的方向垂直纸面向里。已知Ω，
=3
= 6Ω，电压表的量程为0～10 V，电流表的量程为0～3 A
（导轨的电阻不计）。求：
（1）将R调到30Ω时，用垂直于杆ab的力F=40 N，使杆ab沿着导轨向右移动且达到最大速度时，两表中有一表的示数恰好满量程，另一表又能安全使用，则杆ab的速度多大？
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（2）将R调到3Ω时，欲使杆ab运动达到稳定状态时，两表中有一表的示数恰好满量程，另一表又能安全使用，则拉力应为多大？
（3）在第（1）小题的条件下，当杆ab运动达到最大速度时突然撤去拉力，则电阻上还能产生多少热量？
解析：
（1）当R=30Ω时，R与并联，有5Ω
15 V＞10 V
设电流表满偏，则1=3 A，电压表的示数为
与题意不符，故应是电压表满偏，2A
10 V，此时电路中的电流，为
设导体杆ab电阻为r，则电路中的总电阻 当ab杆具有最大速度时有 所以BL=20 N/A
=40 N
为=10Ω
由闭合电路欧姆定律，得 得v=1 m/s
（2）当R=3Ω时，R与 设电流表满偏 则电压表的示数
的并联电阻值为2Ω
=3 A
=6 V<10 V
故满偏电表为电流表 此时
，得
=60 N
（3）撤去外力时ab杆具有动能
，最后ab杆停下，具有的动能转化为内能
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