由串联电路的功率分配有
所以0.03J。
题型二——电磁感应中的动力学问题
导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→??周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。
当a=0时，速度v达到最大值是解决此类问题的关键。
2、如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为
，处在
竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在
的正方形金属框
外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为
的匀强磁场垂直金属框向里，金属框
恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。
是多大?
（1）通过ab边的电流
（2）导体杆ef的运动速度v是多大?
思路点拨：切割磁感线的导体为电源，其他为外电路，画出等效电路图，则可以表示出通过各边的电流，根据安培力与重力平衡，可求解。根据闭合电路的欧姆定律可以求得速度。 解析：
（1）设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为
，dc边的电流为
，有
①
②
金属框受重力和安培力，处于静止状态，有③
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由①②③解得： ④
（2）由（1）可得 ⑤
⑥
设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有
设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则⑦
根据闭合电路欧姆定律，有I＝E/R ⑧
由⑤～⑧解得
。
总结升华：本题考查电磁感应与电路的综合问题，解该类型题目的突破点是要画出等效电路。 举一反三
【变式】如图所示，ef、gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1 m，导轨左端连接一个R=2Ω的电阻，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计。整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动。试求：
（1）若施加的水平外力恒为F=8 N，则金属棒达到的稳定速度
是多少？
是多少？ =2 m/s的
（2）若施加的水平外力的功率恒为P=18 W，则金属棒达到的稳定速度 （3）若施加的水平外力的功率恒为P=18 W，且从金属棒开始运动到速度过程中电阻R产生的热量为8.6J，则该过程所需的时间是多少？ 解析：
（1）由和知，代入数据后得=4 m/s
（2）由和，有
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代入数据后得3 m/s
（3）0.5 s。
题型三——电磁感应现象中能量转化问题
电磁感应现象中出现的电能，一定是由其他形式的能转化而来，具体问题中会涉及多种形式的能之间的转化，机械能和电能的相互转化、内能和电能的相互转化。分析时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其他形式能转化为电能，做正功将电能转化为其他形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解。
3、如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，
处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度
。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与
导轨垂直并保持良好接触。
（1）求初始时刻导体棒受到的安培力。
（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为
，则这一过程中安培力所做的功
和电阻R上产生的焦耳热
分别为多少?
（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少?
思路点拨：导体棒在导轨上做复杂的阻尼振动，回路中的感应电流、安培力都是随时间变化的，不能直接套用
求焦耳热，也不能直接用
求安培力的功，只
能利用功能关系或能量转化与守恒定律求解。
确定能量的转化关系，关键是明确有哪些力做功，做功的结果是导致什么能向什么能转化，什么能增加了，什么能减少了，然后根据能量守恒，建立
的方程。
对每一阶段或全过程，导体棒克服安培力所做的功都等于产生的电能，并进一步通过电流做功，在纯电阻R上将电能转化为内能，故 解析：
（1）初始时刻棒中感应电动势：
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。
棒中感应电流： 作用于棒上的安培力
联立得，安培力方向：水平向左
（2）由功和能的关系，得安培力做功
电阻R上产生的焦耳热
（3）由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置。
总结升华：确定研究对象，分析物理过程，明确物理规律，抓住能量关系是解答物理综合题的思维主线。 举一反三
【变式】如图所示，一宽度为L的光滑金属导轨放置于竖直平面内，质量为m的金属棒ab沿金属导轨由静止开始保持水平自由下落，进入高h、方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域。设金属棒与金属导轨始终保持良好接触，ab棒穿出磁场前已开始做匀速运动，且ab棒穿出磁场
时的速度为进入磁场时速度的。已知ab棒最初距磁场上边界的距离为4h，定值电阻的阻
值为R，棒及金属导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。求： （1）在此过程中电阻R产生的热量Q的大小； （2）金属棒穿出磁场时电阻R消耗的功率大小。
解析：
（1）设金属棒下落4h时，速度大小为v， ①
在金属棒穿过磁场的过程中，由能量守恒定律：②
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由①②可求得：。
（2）设在金属棒穿出磁场时，金属棒产生的感应电动势为
故R消耗的电功率为
。
题型四——电磁感应中的图象问题
两类基本问题： 1．已知 2．由
应用指南：
图、图、
图或导体的运动情况画出相应的图、图、图。
图分析、B随t的变化或判断导体的运动情况。
（1）由、B变化是否均匀判断感生电动势及电流的大小变化情况；由B、L、v的变化判断动生电动势及电流的大小变化。
（2）由楞次定律或右手定则判定感应电流的方向，从而确定其正负，以及在坐标系中图象的位置。
4、如图所示，LOO＇L＇为一折线，它所形成的两个角∠LOO＇和∠OO＇L＇均为
。
折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直OO＇的方向以速度v做匀速直线运动，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置。以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流-时间（I-t）关系的是（时间以l/v为单位）（ ）
思
路点拨：线圈在有界磁场中运动时，有两边切割磁感线。要根据有效切割长度和右手定则分
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析电流的大小和方向。 答案：D
该题可以用两种方法判断电流的方向。
方法一：根据楞次定律：从位置Ⅰ到位置II，向里的磁通量增大，可以判断电流方向为逆时针；
从II到Ⅲ，电流方向为顺时针；从Ⅲ到全部移出磁场，电流方向也为顺时针。
由此可判断D正确。 方法二：根据电动势的方向相反， 所以 程。
总结升华：本题主要考查学生对右手定则、
的应用，以及回路有效电动势的分
（
为上、下两边的有效切割长度）从Ⅰ到II，
分析：由于该题有上、下两边切割，且产生
，逐渐减小，由右手定则可判断，电流沿逆时针，同理可判断其他过
析。特别是双边切割时有效电动势的分析，涉及电源电路的申联问题，能力要求较高。 举一反三
【变式】一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，
如图
（甲）所示。磁感应强度B随t的变化规律如图（乙）所示。以I表示线圈中的感应电流，以图（甲）中线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的 答案：B
解析：由图知0～1时间内磁感应强度B均匀增大，由楞次定律知线圈中电流恒定且为负值，故A、C错误，而1～2时间内，B不变，则I=0，故D项错，只有B项正确。
图中正确的是（ ）
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