2012年人教版高中物理必修二5.5圆周运动练习卷（带解析）
一、计算题
1.(2011·湛江模拟)如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=\的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边沿接触.当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力.自行车车轮的半径R1=\，小齿轮的半径R2=\，大齿轮的半径R3=\求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比.(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)
【答案】2∶175
【解析】大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边沿各点的线速度大小相等，由v=2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同.大齿轮与小齿轮转速之间的关系为:n1∶n小=R2∶R3.车轮与小齿轮之间的转速关系为:n车=n小.车轮与摩擦小轮之间的关系为:n车∶n2=r0∶R1.由以上各式可解出大齿轮和摩擦小轮之间的转速之比为:n1∶n2=2∶175.
2.(2011·福州模拟)小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度v、周期T的关系.(小球的半径远小于R)
【答案】见解析
【解析】小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上(不在半球的球心)，向心力F是重力G和支持力FN的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平.如图所示,有: mgtanθ= 由此可得：
=mRsinθω2,
(式中h为小球轨道平面到球心的高度)可见，
θ越大(即轨迹所在平面越高)，v越大，T越小.
3.（2011·海南物理）如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。
【答案】
【解析】如图所示，
，则
小球做平抛运动的水平位移竖直位移根据
，
联立以上两式解得
4.（2010·江苏卷）14. (16分)在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的指点，选手抓住绳由静止开始摆动，此事绳与竖直方向夹角=，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取中立加速度
，，
（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
（2）若绳长l=\选手摆到最高点时松手落入手中。设水碓选手的平均浮力
均阻力，求选手落入水中的深度；
，平
（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。 【答案】（1）1080N（2）【解析】（1）机械能守恒圆周运动 F′－mg＝m
（3）见解析
①
解得 F′＝（3－2cos）mg 人对绳的拉力 F＝F′ 则 F＝1080N
（2）动能定理 mg（H－lcos＋d）－（f1＋f2）d＝0 则d=
(3)选手从最低点开始做平抛运动x=vt H-l=
且有①式 解得当
时，x有最大值，解得l=1.5m
因此，两人的看法均不正确。当绳长钺接近1.5m时，落点距岸边越远。
本题考查机械能守恒，圆周运动向心力，动能定理，平抛运动规律及求极值问题。 5.（2010·重庆卷）（18分）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如题24图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小（2）向绳能承受的最大拉力多大？
。
（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？ 【答案】（1）
（2）
（3）当
时，有极大值，
【解析】（1）设绳段后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有 竖直方向得
，水平方向
由机械能守恒定律，有
得
（2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小。 球做圆周运动的半径为由圆周运动向心力公式，有得
（3）设绳长尾l，绳断时球的速度大小为，绳承受的最大推力不变， 有
得
，水平位移为x，时间为
绳断后球做平抛运动，竖直位移为有当
得
时，有极大值，
6.（09·安徽·24）（20分）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字。
试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。 【答案】（1）10.0N； （2）12.5m (3) 当
时，
；当
时，
【解析】（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理
①
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律
②
由①②得
③
（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意
④
⑤
由④⑤得
⑥
（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：
I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足
⑦
⑧
由⑥⑦⑧得
II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理
解得
为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足
解得 R3=27.9m
综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件
或 当
时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则