当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则
7.（09·浙江·24）（18分）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电
动机至少工作多长时间？（取g=10）
【答案】2.53s
【解析】本题考查平抛、圆周运动和功能关系。
设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律
解得
设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律
解得
m/s
通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是
m/s
设电动机工作时间至少为t，根据功能原理
由此可得 t=2.53s
8.（09·四川·25） (20分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2 kg,电荷量q=\将弹簧拉至水平后，以初速度V0=\竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小
V=\若O、O1相距R=\小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=\的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=\。那么，
（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？
（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。 （3）若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。 【答案】（1）
J（2）见解析（3）
【解析】（1）设弹簧的弹力做功为W，有：
①
代入数据，得：W＝
J ②
（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有: ③ 而：
④
若P、N碰后速度同向时，计算可得V ⑤ P、N速度相同时，N经过的时间为，P经过的时间为。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为，有： ⑥ ⑦ 代入数据，得： ⑧ 对小球P，其圆周运动的周期为T，有： ⑨ 经计算得：＜T， P经过时，对应的圆心角为，有： ⑩ 当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有：联立相关方程得：比较得， ，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同。 ， 当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有：同上得：比较得， ， ，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。 （3）当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同，再联立④⑦⑨⑩解得： ， ， 当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同同理得： ， 考虑圆周运动的周期性，有: （给定的B、q、r、m、等物理量决定n的取值） 9.（09·广东物理·17）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。（不计空气阻力） 【答案】 【解析】炸弹作平抛运动，设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距 离为x, 联立以上各式解得 设击中目标时的竖直速度大小为vy，击中目标时的速度大小为v 联立以上各式解得 10.如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求 ①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小； ②当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。 【答案】（1） （2） 【解析】①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得 摩擦力的大小支持力的大小 ②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为有 由几何关系得 联立以上各式解得 11.如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块．求： (1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小； (2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度． 【答案】(1) mg mg (2) 【解析】(1) 当圆锥筒静止时，物块受到重力mg、摩擦力Ff和支持力FN.由题意可知： Ff＝mgsin θ＝FN＝mgcos θ＝ mg，① mg.② (2)物块受到重力和支持力的作用，设圆筒和物块匀速转动的角速度为ω， 竖直方向FNcos θ＝mg，③ 水平方向FNsin θ＝mω2r，④ 联立③④，得ω＝ω＝ . ，其中tan θ＝ ，r＝ ， 12.如图所示，把一个质量m＝1 kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1 m，AB长度是1.6 m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？ 【答案】ω>3.5 rad/s 【解析】已知a、b绳长均为1 m，即 ＝ ＝1 m， ＝ ＝＝0.8 m ＝0.8， 在△AOm中，cos θ＝sin θ＝0.6，θ＝37° 小球做圆周运动的轨道半径 r＝ ＝ ·sin θ＝1×0.6 m＝0.6 m. b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力FTa的合力F为向心力，其受力分析如图所示， 由图可知小球的向心力为 F＝mgtan θ 根据牛顿第二定律得 F＝mgtan θ＝mr·ω2 解得直杆和球的角速度为 ω＝ ＝ rad/s＝3.5 rad/s.