3 0.000000 0.1100000 4 0.000000 0.1000000 5 0.000000 0.000000 6 127763.0 0.000000 7 0.000000 0.1210000 8 10700.00 0.000000 9 47670.00 0.000000 10 0.000000 0.1000000 11 0.000000 0.1000000 12 0.000000 0.1331000 13 30000.00 0.000000 14 0.000000 0.1000000E-01 15 0.000000 0.1100000 16 0.000000 0.1100000 17 0.000000 0.1650000 18 0.000000 0.000000 19 0.000000 0.1500000 20 0.000000 0.1870000 21 0.000000 0.000000 22 0.000000 0.1700000 23 0.000000 0.2400000 24 0.000000 0.2900000 25 0.000000 0.5900000 26 0.000000 0.4500000
3.5问题一模型的评价：
问题一采用线性规划模型考虑在所有约束条件下的最优
解，可以得到准确的最佳投资方案，并且程序还可以运行出灵敏度情况，使该模型的适用性大大增强。
4问题二的分析、建模、求解及评价
4.1针对问题二的分析：
公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现：在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。
8个项目独立投资的往年数据见表2。同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见表3。
用EXCEL软件对表二、表三进行处理，得到单独投资时8个项目近20年的到期利润率时间序列，见附表一。同时投资时近20年的到期利润率时间序列，见附表二。
附表一
1986 项目1 0.160 0.152 0.148 0.155 0.173 0.130 0.214 0.086 0.151 0.135 0.147 0.184 0.104 0.144 0.182 0.147 0.104 0.191 项目2 0.022 0.111 0.096 0.069 0.122 0.120 0.175 0.162 0.181 0.193 0.152 0.190 0.186 0.211 0.246 0.197 0.181 0.180 项目3 0.311 0.381 0.132 0.537 0.427 0.242 0.458 0.373 0.203 0.549 0.233 0.251 0.256 0.519 0.516 0.268 0.264 0.318 项目4 0.158 0.164 0.239 0.204 0.214 0.180 0.321 0.239 0.174 0.336 0.294 0.332 0.308 0.260 0.321 0.341 0.370 0.416 项目5 -1.828 -0.604 2.003 3.585 0.742 1.610 1.647 1.389 1.393 1.378 0.699 0.737 -0.161 1.040 1.216 0.648 0.929 项目6 1.853 -1.341 0.669 1.371 -1.438 0.200 0.947 -0.361 0.306 1.368 0.752 1.387 1.493 1.300 1.310 1.046 1.108 项目7 3.238 7.286 2.613 -3.219 2.864 -9.544 5.617 -5.781 13.517 -3.158 18.449 -4.277 -4.845 2.830 -9.608 17.547 项目8 1.800 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 0.167 0.024 0.436 0.194 0.674 -0.212 2.100 1.946 2.301 -1.776 -0.512 0.431 4.225 4.065 1.501 3.028 1.011 2.494 -1.198 -1.372 5.186 2.674 -2.139 3.902 2005
0.131 0.155 附表二 同时投资项目3、4 0.238 0.432 0.491 0.324 0.467 0.449 0.429 0.412 同时投资项目5、6 0.331 0.402 0.074 0.085 0.874 0.537 3.159 0.605 同时投资项目5、6、8 1.534 -0.516 0.802 0.744 0.843 2.768 0.413 0.210 -0.630 2.747 -0.746 2.644 0.294 0.458 0.675 0.472 0.326 0.540 0.639 0.310 0.732 0.562 0.264 0.470 0.486 0.438 0.482 0.459 0.393 0.323 0.448 0.394 0.436 0.391 0.097 1.489 0.055 0.925 -0.193 1.245 0.182 -0.017 0.972 1.949 1.006 -1.063 1.469 0.165 -0.655 0.380 0.011 0.202 2.128 0.362 -0.654 1.694 -0.137 2.980 0.817 0.567 1.440 0.706 -0.511 -0.578 1.016 -0.248 0.881 -0.766 0.891 -0.027 -0.053 3.009 0.424 1.515 0.783 0.872 2.065 0.387 -0.302 1.150 2.394 4.050 2.321 1.654 2.585 1.706 2.603 -0.544 2.390 0.521 0.617 0.465 0.471 0.382 0.453 0.442 0.474 1.314 0.285 1.278 -1.084 3.311 1.549 1.737 0.615 2.184 -0.748 0.169 0.917 -1.006 0.826 0.711 对于单独投资的数据分析：将附表一的数据输入DPS软件进行分析，并进行标准化处理，可以得到一个具有平稳性、正态性和零均值的新时间序列。再计算该序列的自相关函数和偏相关函数，发现该时间序列具有自相关函数截尾，偏自相关函数拖尾的特点，所以可认为该序列为一次滑动平均模型即MA(1)模型。接着，用DPS数据处理系统软件中的一次滑动平均模型依次预测出各项目未来五年的投资利润率。对于风险损失率，我们用每组数据的标准差来衡量风险损失的大小，将预测出来的投资利润率加入到样本数据序列中，算出该组数据的标准差，用该值来衡量未来五年的风险损失率。
对于同时投资的数据分析：将附表二的数据输入DPS软件进行分析并标准化处理，得到一个新的时间序列，用ARMA（3,1）模型进行预测。将预测出来的投资利润率加入到样本数据序列中，算出该组数据的标准差，用该值来衡量未来五年的风险损失率。
从输出结果中我们可以看到预测优度的情况。
4.2问题二模型的建立及求解：
一次滑动平均模型：
首先选择用以平均的历史资料的时段数n,然后根据历史资料计算时间T的滑动平均值MT。
MT?XT?n?1???XT?1?XT
n?未来第?个时段的预测值XT????MT
对于n的选择，可用均方拟合误差最小为原则判断。
差分自回归——移动平均模型 差分：d阶差分公式 ?d?(1?B)d
若以d表示差分阶次，p表示自回归阶次，q表示移动平均阶次，则（p,d,q）阶自回归移动平均模型为：
?p?B??dyt??q?B??t
对数据进行检验和预处理，让其达到零均化、平稳化、正态化。在DPS软件操作平台上，对数据进行分析预测。预测结果见下表：
第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 3,4 项目1 15.6 % 15.6 % 16.2 % 14.8 % 16.0 % 单独投资8个项目到期利润率预测结果 项目2 项目3 项目4 项目5 17.6 % 36.9% 34.3 % 98.3% 17.5 % 35.1 % 30.7 % 96.9 % 17.4 % 36.8 % 29.8 % 102.1 % 19.0 % 36.5 % 29.6 % 96.1 % 18.7% 36.5 % 30.6% 93.9 % 项目6
99.3 % 93.6 % 87.8 % 82.0 % 76.2 % 项目7 -989.9% 1310.1 % -691.9% 988.1 % -781.1% 项目8 417.5% -140.5% 225.2 % 318.6 % 124.3 % 同时投资时的预测结果 风险损失率 单独 同时 预测优度（运行结果中）
5问题三的分析、建模、求解及评价
5.1针对问题三的分析：
未来5年的投资计划中，还包含一些其他情：
1.对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。
2.项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。 3.各投资项目的投资上限见表4。
表4. 各投资项目的投资上限 项目 1 2 3 4 5 6 7 8 上限（万60000 60000 35000 30000 30000 40000 30000 30000 元）
在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？
问题三仍然是在不考虑风险的情况下求五年末的最大利润投资方案。仍然是一个线性规划问题，思路同问题一（在此不再赘述）。只需改变约束条件。对于是否有捐赠，是否为同时投资的不确定情况，我们采用4个0,1规划模型来考虑所有可能的情况
5.2问题三模型的符号说明：
M：资金总额
Ai:项目1第i年初的投资额,i=1,2,3,4,5 Bi:项目2第i年的投资额 Ci:项目3第i年的投资额 Di:项目4第i年的投资额 Ei:项目5第i年的投资额 Fi:项目6第i年的投资额 Gi:项目7第i年的投资额 Hi:项目8第i年的投资额
Si：第i年末收回所有可收回的本利,i=1,2,3,4,5
X?：项目X的累积投资额（收回资金不在累积范围内）
Xi:项目X在第i年的投资额