e: 项目1获得的捐赠率
i
：单独投资时项目X第i年的利润率 RX
i：同时投资时项目X第i年的利润率 rXNX：项目X的投资上限
a:项目5的固定投资额
k:项目5的重复投资次数，为非负整数
3
:第三年项目5,6,8同时投资的利润率 rXX
Q：第五年末的所有利润
5.3问题三模型的建立及求解：
?1?Ai?20000?U1=? i=1,2,3,4,5
??0A?20000?iU2=?U3=U4=??1?CiDi?0? i=1,2,3,4,5
?0?CiDi?0??1?EiFi?0? i=1,2,3,4,5 ???0EF?0?ii?1?E3F3H3?0? (项目8只能在第三年投资)
?0?E3F3H3?0?目标函数：
MAX(Q)=S5-M 约束条件：
?X?X1?M+eA1u1
?S1?M??X1+ eA2u1
2?X3?S2?S1?M??X1??X2+ eA3u1
?S3?S2?S1?M??X1??X2??X3+ eA4u1
?X4?X5?S4?S3?S2?S1?M??X1??X2??X3??X4 +eA5u1
11S1?(1?R1)A1?(1?R2)B1
211S2?(1?R12)A2?(1?R2)B2?(1?R3)C1(1?U2)?(1?R4)D1(1?U2)?(1?r31)C1U2?(1?r41)D1U2322S3?(1?R13)A3?(1?R2)B3?(1?R3)C2(1?U2)?(1?R4)D2(1?U2)?(1?r32)C2U2?(1?r42)D2U211?(1?R5)E1(1?U3)?(1?R6)F1(1?U3)?(1?r51)E1U3?(1?r61)F1U3
433S4?(1?R14)A4?(1?R2)B4?(1?R3)C3(1?U2)?(1?R4)D3(1?U2)?(1?r33)C3U2?(1?r43)D3U222?(1?R5)E2(1?U3)?(1?R6)F2(1?U3)?(1?r52)E2U3?(1?r62)F2U3
544S5?(1?R15)A5?(1?R2)B5?(1?R3)C4(1?U2)?(1?R4)D4(1?U2)?(1?r34)C4U2?(1?r44)D4U233?(1?R5)E3(1?U3)(1?U4)?(1?R6)F3(1?U3)(1?U4)?(1?r53)E3U3(1?U4)?(1?r63)F3U3(1?U4)33332?(1?r55)E3U4?(1?r66)F3U4?(1?r88)H3U4?(1?R8)H3(1?U4)?(1?R7)G2
Ei?ka （k
为非负整数）
X??NX
针对以上线性规划模型用LINGO软件编程求解（程序见附录），得到第五年末利润最大的投资方案如下表 万元 项目1 项目2 项目3 项目4 项目5 项目6 项目7 项目8 第一年 60000 30000 40000 30000 29750 0 0 0 第二年 49300 0 0 0 250 20000 40000 0 第三年 12330 30000 40000 30000 0 0 0 30000 第四年 60000 30000 0 0 0 0 0 0 第五年 60000 30000 0 0 0 0 0 0 最大利润为150000万元。
5.4问题三模型的评价：
本模型采用4个01规划将所用可能的利润情况及捐赠与否
都可包含在内，然后用线性规划模型求最优解，即是问题的准确最优解，该模型简便，避免了复杂的讨论，从程序的运行结果中还可以看出各种因素变化对最优方案的影响（程序结果见附录）。
6问题四的分析、建模、求解及评价
6.1针对问题四的分析：
问题四只是在问题三的基础上考虑风险，即从一个优化目标变为两个优化目标，是一个多目标优化模型。由于最大利润与最小风险两个目标是相矛盾的，我们在控制一定风险下求最大利润，取不同的风险值，得到不同风险下的最大利润，并绘制出风险与最大利润曲线图。以供不同风险偏好的人决策。这样就将多目标优化转化为单目标优化模型。单目标模型的求解思路同问题三（这里不再赘述）。只是约束条件增加了风险约束。 6.2问题四模型的符号说明：
M：资金总额
Ai:项目1第i年初的投资额,i=1,2,3,4,5 Bi:项目2第i年的投资额 Ci:项目3第i年的投资额 Di:项目4第i年的投资额 Ei:项目5第i年的投资额 Fi:项目6第i年的投资额 Gi:项目7第i年的投资额 Hi:项目8第i年的投资额
Si：第i年末收回所有可收回的本利,i=1,2,3,4,5
X?：项目X的累积投资额（收回资金不在累积范围内）
Xi:项目X在第i年的投资额 e: 项目1获得的捐赠率
i
：单独投资时项目X第i年的利润率 RX
i：同时投资时项目X第i年的利润率 rXNX：项目X的投资上限
a:项目5的固定投资额
k:项目5的重复投资次数，为非负整数
3
:第三年项目5,6,8同时投资的利润率 rXX
Q：第五年末的所有利润
fX:项目X的投资风险损失率 f:投资方案的风险大小 6.3问题三模型的建立：
?1?Ai?20000?U1=? i=1,2,3,4,5
??0A?20000?iU2=?U3=
?1?CiDi?0? i=1,2,3,4,5
?0?CiDi?0??1?EiFi?0? i=1,2,3,4,5 ???0EF?0?ii?1?E3F3H3?0?U4=? (项目8只能在第三年投资)
??0EFH?0?333目标函数：
1. MIN（f）=max(fXXi) 2. MAX(Q)=S5-M 约束条件：
?X?X1?M+eA1u1
?S1?M??X1+ eA2u1
2?X3?S2?S1?M??X1??X2+ eA3u1
?S3?S2?S1?M??X1??X2??X3+ eA4u1
?X4?X5?S4?S3?S2?S1?M??X1??X2??X3??X4 +eA5u1
11S1?(1?R1)A1?(1?R2)B1
211S2?(1?R12)A2?(1?R2)B2?(1?R3)C1(1?U2)?(1?R4)D1(1?U2)?(1?r31)C1U2?(1?r41)D1U2322S3?(1?R13)A3?(1?R2)B3?(1?R3)C2(1?U2)?(1?R4)D2(1?U2)?(1?r32)C2U2?(1?r42)D2U211?(1?R5)E1(1?U3)?(1?R6)F1(1?U3)?(1?r51)E1U3?(1?r61)F1U3
433S4?(1?R14)A4?(1?R2)B4?(1?R3)C3(1?U2)?(1?R4)D3(1?U2)?(1?r33)C3U2?(1?r43)D3U222?(1?R5)E2(1?U3)?(1?R6)F2(1?U3)?(1?r52)E2U3?(1?r62)F2U3
544S5?(1?R15)A5?(1?R2)B5?(1?R3)C4(1?U2)?(1?R4)D4(1?U2)?(1?r34)C4U2?(1?r44)D4U233?(1?R5)E3(1?U3)(1?U4)?(1?R6)F3(1?U3)(1?U4)?(1?r53)E3U3(1?U4)?(1?r63)F3U3(1?U4)33332?(1?r55)E3U4?(1?r66)F3U4?(1?r88)H3U4?(1?R8)H3(1?U4)?(1?R7)G2
Ei?ka （k
为非负整数）
X??NX
6.4对该模型的求解：
此模型为多目标优化模型，且目标之间相互矛盾，我们将目标一转化为约束条件，求得在不同风险下的最大利润。假设限制的风险为h,则该目标转化的约束条件为：
fXXi?h
用LINGO软件对该模型进行求解，并让h取一系列值，得到最大利润及相应的投资方案。