7问题五的分析、建模、求解及评价
7.1针对问题五的分析：
问题五是在有银行贷款的情况下选择最优的投资方案。我们将投资额在15亿和25亿之间进行变动（对应有存款和贷款的情况），计算在不同投资总额情况下的最大利润及对应的风险大小。发现将资金存银行风险小利润也很小，而从银行贷款利润增幅很大但风险并没有明显增加，我们鼓励公司从银行贷款，并计算出最佳贷款额，在此最佳贷款额下我们又计算出不同风险下的最大利润及5年投资方案，绘制出风险与最大利润曲线图以供不同风险偏好者选择。 7.2问题五模型的符号说明：
M：资金总额
Xi:项目X第i年初的投资额,i=1,2,3,4,5 Rx:项目X的到期利率
Si：第i年末收回所有可收回的本利,i=1,2,3,4,5 Nx:项目X的投资额上限 Q：第五年末的所有利润
?X：项目X的累积投资额
f：投资方案的风险大小
fX:项目X的投资风险损失率 7.3问题五模型的建立：
目标函数： MAX（Q）=S5-M 约束条件：
?X?X1?M
?S1?M??X1
2?X3?S2?S1?M??X1??X2
?S3?S2?S1?M??X1??X2??X3
?X4?X5?S4?S3?S2?S1?M??X1??X2??X3??X4
Si??Xi??1?Rx?, i=1,2,3,4,5
X??NX
M的取值在15到25之间变动 f=max(fXXi)
当M增大而利润并没有增加时，则不增加贷款。
7.4问题五模型的求解：
用LINGO软件编程求解得到结果如下：
进行风险与最大利润分析：
8参考资料
杨桂元等 数学建模 中国科学技术大学出版社 2008 赫孝良等 数学建模竞赛 西安交通大学出版社 2002
叶其孝 大学生数学建模竞赛辅导教材 湖南教育出版社 1997 LINGO教程 三峡大学数学建模协会
9附录
表2. 各投资项目独立投资时历年的投资额及到期利润（万元） 项目 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 1 2 126 3 4 5 6 3015 5463 4558 7392 4946 6068 6276 6577 1318 4472 4237 6345 4783 1464 4181 5721 4222 3173 7745 7216 5501 7151 6043 7916 6131 6411 5576 6178 7 6977 22591 3041 5055 6442 16834 6095 7763 6276 6863 38552 6866 5202 70314 6830 5370 99069 6391 5135 3174 8981 4862 3661 64239 8 4993 8987 4830 9398 4501 10355 4092 -7266 5270 6335 2733 5848 3570 14511 3044 6355 19245 5018 5960 14864 3861 4218 4210 21833 7988 5393 -11538 3029 11819 3003 5741 4307 5755 4352 1338 910 7232 6886 5070 7929 7480 2210 1539 5044 3345 5659 6665 7513 5978 629 602 365 621 935 5308 6272 6333 6749 4034 836 1616 8081 4597 5294 5148 5384 6220 4378 5095 5973 7294 6916 2549 1559 5130 1078 1006 9358 1955 1740 9207 2041 1548 7044 1392 1168 7488 3077 1881 7209 1138 1131 5196 1372 1221 5849 6486 7821 4449 5586 5812 6974 3393 4268 5414 5589 4116 4618 5474 6473 5073 749 7403 5033 6859 6707 5377 4237 4996 5603 5597 5231 964 868 3051 5707 4877 3844 7434 7574 5052 5460 3681 7936 3510 5870 5697 5701 3898 1089 1456 1757 -629 1558 2864 1461 7769 1175 3230 2223 8020 1527 1155 1494 4616 862 1022 2046 5395 6879 7396 5516 5623 7471 3511 4780 6255 6925 6598 3660 7741 4315 4379 7120 4486 4756 3871 5529 5807 7280 7312 6471 7760 到期利润 479 -7955 5586 到期利润 1211 164 到期利润 507 到期利润 787 到期利润 711 到期利润 756 到期利润 846 -1158 6386 2540 1233 -3608 -6112 36832 2765 1099 22300 8319 -19618 -2697 -9028 22230 -59901 24709 到期利润 1489 593 到期利润 353 -2291 -39691 4570 到期利润 1117 911 到期利润 571 到期利润 449 -21568 5075 到期利润 1396 958 到期利润 364 到期利润 994 到期利润 638 到期利润 538 到期利润 466 10740 -27334 -4626 10770 -24878 -5786 -46712 21357 到期利润 1389 1319 2060 3227 2005 投资额 3082 5083 787 到期利润 403
表3. 一些投资项目同时投资时历年的投资额及到期利润（万元）
项目 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 同时投资项目3、4 同时投资项目5、6 同时投资项目5、6、8 3 4307 1026 5070 2188 6665 3272 6333 2050 5148 1513 5973 2733 4449 3005 4268 2015 5474 1782 6859 3701 5603 3581 4877 1510 5460 3996 5697 3204 5516 1454 6255 3258 4315 2661 3871 4 5755 2686 7929 3558 7513 3222 6749 2778 5384 2533 7294 3542 5586 2448 5414 2609 6473 2969 6707 2636 5597 1809 3844 1724 3681 1450 5701 2488 5623 2199 6925 2646 4379 1984 5529 5 4352 1442 7480 3009 5978 443 4034 344 6220 601 6916 10300 5812 318 5589 5168 5073 -981 5377 6695 5231 952 7434 -124 7936 7717 3898 7598 7471 7518 6598 8671 7120 2029 5807 6 3015 2634 5463 2935 4558 14400 7392 4473 6068 -6448 6276 9217 6577 1087 4472 -2930 6345 2413 4783 52 4181 844 4222 8984 7745 2803 7216 -4722 5501 9321 6043 -6551 6131 20300 5576 5 4352 6678 7480 5978 4794 4034 3002 6220 6916 5812 4750 5589 3170 5073 5377 3795 5231 7434 7936 8062 3898 7471 6580 6598 7120 4379 5807 6 3015 5463 4558 7392 6068 6276 6577 4472 6345 4783 4181 4222 7745 7216 5501 6043 6131 1035 5576 8 4993 4830 4501 4092 5270 6335 7283 5848 3570 3044 6355 5018 5960 3861 4218 4210 7988 5393 4456 3029 2542 -3145 -3861 15120 13270 1884 -3356 1549 10820 -852 -4651 -1593 20610 5595 -179 14000 -235 14460 7304 19090 7065 2029 10510 -2671 6334 12970 -4299 3307 10170 6753 10050 -968 14900 -2294 2131 10060 11460 -4521 -8039 到期利润 2004 2005 程序一
投资额 到期利润 投资额 到期利润 1800 6471 3047 2443 7760 3682 7424 8639 12680 5112 2154 MAX=200000-(A1+B1+C1+D1+E1+F1)+1.1*A1+1.11*B1-(A2+B2+C2+D2+E2+F2+G2)+1.1*A2+1.1*B2+1.25*C1+1.27*D1-(A3+B3+C3+D3+E3+F3+H3)+1.1*A3+1.11*B3+1.25*C2+1.27*D2+1.45*E1+1.5*F1-(A4+B4+C4+D4)+1.1*A4+1.11*B4+1.25*C3+1.27*D3+1.45*E2+1.5*F2-(A5+B5)+1.1*A5+1.11*B5+1.8*G2+1.55*H3; A1+B1+C1+D1+E1+F1<=200000;
A2+B2+C2+D2+E2+F2+G2<=200000-(A1+B1+C1+D1+E1+F1)+1.1*A1+1.11*B1; A3+B3+C3+D3+E3+F3+H3<=200000-(A1+B1+C1+D1+E1+F1)+1.1*A1+1.11*B1-(A2+B2+C2+D2+E2+F2+G2)+1.1*A2+1.1*B2+1.25*C1+1.27*D1;
A4+B4+C4+D4<=200000-(A1+B1+C1+D1+E1+F1)+1.1*A1+1.11*B1-(A2+B2+C2+D2+E2+F2+G2)+1.1*A2+1.1*B2+1.25*C1+1.27*D1-(A3+B3+C3+D3+E3+F3+H3)+1.1*A3+1.11*B3+1.25*C2+1.27*D2+1.45*E1+1.5*F1;
A5+B5<=200000-(A1+B1+C1+D1+E1+F1)+1.1*A1+1.11*B1-(A2+B2+C2+D2+E2+F2+G2)+1.1*A2+1.1*B2+1.25*C1+1.27*D1-(A3+B3+C3+D3+E3+F3+H3)+1.1*A3+1.11*B3+1.25*C2+1.27*D2+1.45*E1+1.5*F1-(A4+B4+C4+D4)+1.1*A4+1.11*B4+1.25*C3+1.27*D3+1.45*E2+1.5*F2; A1<=60000; A2<=60000; A3<=60000; A4<=60000; A5<=60000; B1<=30000; B2<=30000; B3<=30000; B4<=30000; B5<=30000; C1+C2<=40000; C2+C3<=40000; C3+C4<=40000; D1+D2<=30000; D2+D3<=30000; D3+D4<=30000; E1+E2+E3<=30000; F1+F2+F3<=20000; G2<=40000; H3<=30000;
程序一运行结果
Global optimal solution found.