连云港市高二理科数学第二学期期末模拟试题
一、填空题：本大题共16小题，每小题5分，共80分． 1．双曲线2x2?y2?8的实轴长是 . 2. “若a?M或a?P，则a?M?P”的逆否命题是_ __ ___ __．
3．在数学归纳法证明“1?a?a2???an?1?an?11?a(a?1，n?N?)”时，验证当n?1时，等式的左边
为 .
4.已知命题P：?x?R，ax2?2x?3?0．如果命题 ?P是真命题，那么a的范围是 ． 5．已知复数z?lgm?(lgn)i，其中i是虚数单位．若复数z在复平面内对应的点在直线y??x上，则mn的值等于
.
6．已知可逆矩阵A???a 2??的逆矩阵A?1??? b?73? ?2?a?，则a?b??7 ?= . 7.已知过曲线??x?3cos??,(?为参数，0????)上一点P与原点O的直线OP的倾斜角为??y?4sin4，则
点P的极坐标为 .
8．数列{a*1n}满足：a1?1，且对任意的m,n?N都有：am?n?am?an?mn，则
a?1?1??1a2a3＋
1a＝____ ____.
20129．在空间直角坐标系O?xyz中，过点M(?4,?2,3)作直线OM的垂线l，则直线l与平面Oxy的交点P(x,y,0)的坐标满足条件
．
10．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足PF1:F1F2:PF2=4:3:2，则
曲线r的离心率等于 .
?y?11. 设m?1，在约束条件?x?y?mx下，目标函数z?x?my的最大值小于2，则m的取值范围
??x?y?1为 .
12．已知三次函数f(x)?13x3?(4m?1)x2?(15m2?2m?7)x?2在x?(?∞，?∞)上是增函数，则m的取值范围为
．
13．??a??5?x?x????2x?1?x??的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 . 14．已知f(x)?ln(x2?ax?2a?2)(a?0)，若f(x)在[1，??)上是增函数，则a的取值范围是 ．
15．已知函数f(x)??x3?3x2?9x?m在区间[?2，2]上的最大值是20，则实数m的值等于 ． 16． 如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．
（1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上
面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n)； 第16题图
则：（1）f(3)? (2) f(n)? .
二、解答题：本大题共8小题，共120分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （本小题14分）设矩阵M???a 0???0b?（其中a?0,b?0）. （1）若a?2,b?3，求矩阵M的逆矩阵M?1；
（2）若曲线C:x2?y2?1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C/:x24?y2?1，求a,b的值.
18. （本小题14分）已知某圆的极坐标方程为?2?42?cos(???4)?6?0，求：
（1）圆的普通方程和参数方程；
（2）圆上所有点(x,y)中xy的最大值和最小值.
19．（本小题14分）已知关于x,y的方程组??(2x?1)?i?y?(3?y)i?(2x?ay)?(4x?y?b)i?9?8i有实数解，求a,b的
值．
20、（本小题14分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为
14,12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
12,14；两人租车时间都不会超过四小时。 （Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量?，求?的分布列与数学期望E?；
21． （本小题16分）如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE?平面
ABCD,?BAD??ADC?90?,AB=AD=12CD=a，PD=2a.
(1)若M为PA中点，求证：AC//平面MDE； (2)求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小.
PE
M
DC
A B
22. （本小题16分）已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为
3
2
. (1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知点A(0,1)和直线l：y＝x＋m，线段AB是椭圆E的一条弦并且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值．
23. 设d为非零实数，a1n?n(C1?2C22n?1n?1nnndnd???(n?1)Cnd?nCnd](n?N*) (1)写出a1,a2,a3并判断{an}是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由； (2)设bn?ndan(n?N*)，求数列{bn}的前n项和Sn．
24．（本小题16分）已知函数f(x)?x3?3ax?1，g(x)?f?(x)?ax?5，其中f?(x)是f(x)的导函数．
（1）对满足?1?a?1的一切a的值，都有g(x)?0，求实数x的取值范围；
（2）设a??m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y?f(x)的图象与直线y?3只有一个公共点．
模拟试题八答案
一、填空题
1.4； 2. 若a∈M∩P，则a∈M且a∈P； 3. 1?a； 4. a??13； 5. 1 ； 6. 8； 7.(122?40245,4)； 8.
2013； 9. 4x＋2y＋29＝0； 10. 132或2； 11. (1,1?2)；12. 2?m?4； 13. 40； 14. 1?a≤2； 15. ?2； 16. 7， 2n?1.
二、解答题
?10?17.答案：（1）M?1???2 1?； ?03? ?????????7分
?（2）a?2,b?1. ?????????14分
18.答案：（1）x2?4x?4y?6?0,???x?2?2cos?,(?为参数）； ?????????7分
??y?2?2sin?（2）(xy)max?9,(xy)min?1. ?????????14分
19. 解：???(2x－1)＋i＝y－(3－y)，
??
(2x＋ay)－(4x－y＋b)i＝9－8i
5由第一个等式得???2x－1＝y???1＝－(3－y)，解得??x＝2?
. ?????????7分
?y＝4
将上述结果代入第二个等式中得5＋4a－(10－4＋b)i＝9－8i.由两复数相等得
???5＋4a＝9，解得???
a＝1
??10－4＋b＝8
??????????14分
?b＝2
. 20. 解：（1）所付费用相同即为0,2,4元。设付0元为P11?4?12?11118，付2元为P2?2?4?8，付4元为P113?4?4?116.?????????????????????????????3分 则所付费用相同的概率为P?P1?P2?P3?516. ????????????6分 (2)设甲，乙两个所付的费用之和为?，?可为0,2,4,6,8 ???????????8分
P(??0)?18P(??2)?111154?4?2?2?16P(??4)?14?14?12?14?1152?4?16
P(??6)?111134?4?2?4?16P(??8)?1114?4?16分布列
? 0 2 4 6 8 P 155318 16 16 16 16 E??58?54?9178?2?2????????????????????????16分 21. (1) 证明:连结PC,交DE与N,连结MN， 在?PAC中，∵M,N分别为两腰PA,PC的中点
∴MN//AC ????2分 又AC?面MDE，MN?面MDE, z 所以 AC//平面MDE????5分
P E (2)以D为空间坐标系的原点，分别以 DA,DC,DP所 在直线为x,y,z轴
M N建立空间直角坐标系，
D CyA 则P(0,0,2a),B(a,a,0),C(0,2a,0)
???x PB??(a,a,?2a),???BC??(?a,a,0)???8分
B 设平面PAD的单位法向量为??n1，
则可设??n1?(0,1,0) ????10分
设面PBC的法向量??n?2?(x,y,z)，应有
??????????n2?PB?(x,y,z)?(a,a,?2a????????BC?)?0?(x,y,z)?(?a,a,0)?0 ?n2即：???x?y?2z?0，取z?1，
???x?y?0 则x?22,y?22?n222?(2,2,1) ????13分 设平面PAD与PBC所成锐二面角的大小为?，
?????∴cos????n?n21n??2??211?2?2 ????15分
1?n2???60?，所以平面PAD与PBC所成锐二面角的大小为60????16分
22.解：(1)由e＝ca＝3
2，2a＝4，得c＝3，而a2－b2＝c2，则b＝1， ???3分
故椭圆E的标准方程为x24＋y2
＝1. ????????6分
(2)由条件可得直线AB的方程为y＝－x＋1.于是，有
??y＝－x＋1?x2
，则5x2－8x＝0， ????????9分??2 4＋y＝1
故x83
B＝5，yB＝－xB＋1＝－5. ????????11分
设弦AB的中点为M，则由中点坐标公式得x41
M＝5，yM＝5， ????????14分
由此及点M在直线l上得15＝45＋m?m＝－3
5. ????????16分
23. 解 ：（1）a21?d,a2?d(d?1),a3?d(d?1) ??????3分
a01223n?1nn?1nn?Cnd?Cnd?Cnd???Cnd?d(1?d),an?1?d(1?d)
an?1a?d?1. n因为d为常数，所以{an}是以d为首项，d?1为公比的等比数列.??????7分
（2）b?1n?nd2(1?d)n,S2n?d(1?d)0?2d2(1?d)1?3d2(1?d)2????nd2(1?d)n?1
?d2[(1?d)0?2(1?d)1?3(1?d)2????n(1?d)n?1](1)
(1?d)Sn?d2[(1?d)1?2(1?d)2?3(1?d)3????n(1?d)n](2)
（2）?（1）?dS21?(1?(1?d)n)n??d[1?(1?d)?d2n(1?d)n?d?(d2n?d)(1?d)n ????14分
?Snn?1?(dn?1)(1?d). ??????16分24.解：（1）由题意，得g(x)?3x2?ax?3a?5?(3?x)a?3x2?5， 设?(a)?(3?x)a?3x2?5，?1≤a≤1．
对?1≤a≤1中任意a值，恒有g(x)?0，即?(a)?0，
????(1)?0，即????(?1)?0，?3x2?x?2?0，2?2?0， 解得???x?x?83?x?1． 故x????2，1???3?时，对满足?1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)?0；???????6分 （2）f?(x)?3x2?3m2，
①当m?0时，f(x)?x3?1的图象与直线y?3只有一个公共点；???????8分 ②当m?0时，列表：
x (??，?m) ?m (?m，m) m (m，??) f?(x) ? 0 ? 0 ? f(x) ? 极大值 ? 最小值 ? ?f(x)?f(m)?(m3极小)?3m2m?1??1， ???????11分又?f(x)的值域是R，且在(m，??)上单调递增，
?当x?m时，函数y?f(x)的图象与直线y?3只有一个公共点．
当x??m时，恒有f(x)≤f(?m)，
由题意，得f(?m)?3，即2m2m?1?2m3?1?3，
解得m?(?32，0)?(0，32)． ???????14分 综上，m的取值范围是(?32，32)． ???????16分
B （N）
江苏省连云港市高二理科数学第二学期期末模拟试题二
一、填空题：本大题共16小题，每小题5分，共计80分.
1.(x?x2)8展开式中二项式系数最大的项为 .(求出具体的项) 2．已知复数z满足z?3?4i=2，则z的最大值为 ．
a?????????3. 空间三点A (1 , –1, ) , B ( 2, a , 0 ) , C ( 1 , a, – 2 ) , 若(AB–2AC)与BC垂直, 则实数a等于 ． 4.用数学归纳法证明：“12?22?32?42????(?1)n?1n2?(?1)n(n?1)2(n?N*)”，
从第k步到第k?1步时，左边应加上 ．
5．若?1?x?n?1?a23n1x?a2x?a3x???x,?n?N*?，且a1:a2?1:3，则n? ． 6.有4双不同的手套，从中任取4只，至少有两只是一双的不同取法共有 种. 7.七名学生站成一排，其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有 种. 8．已知向量 a = ( –2, 5, –4 ), b = (6, 0 , –3 ) , 则< a , b >的值等于 . 9.盒子中有8只螺丝钉，其中仅有2只是坏的.现从盒子中随机地抽取4只，恰好有1只是坏的概率等于 .(用最简分数作答) 10. 已知随机变量X的分布列为P(X?k)?12k,k?1,2,?,则P(2?X?4)? . 11．一射击运动员对同一目标独立地射击四次，，若此射击运动员每次射击命中的概率为2
3，则至少命
中一次的概率为 .
2212．结论：椭圆
xxya2?yb2?1上斜率为1的弦的中点在直线
a2?b2?0上，类比上述结论，得到正确的结论x2y2为：双曲线a2?b2?1上斜率为1的弦的中点在直线 上 .
A C 13.如图，用A，B，C三个不同的元件连接成一个系统N.当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N正常工作.已知元件A，B，C正常工作的概率依次 为0.8，0.85，0.9，则系统N能正常工作的概率等于 . 14． 设a?0，函数f(x)?x?ax,g(x)?x?lnx，若对任意的x1,x2?[1,e]，都有f(x1)?g(x2)成立，则a的取值范围为 ．
15、已知函数f(x)?x3?(1?a)x2?a(a?2)x?b (a,b?R)在区间(?1,1)上不单调．．．
，则a的取值范围为 ． 16、设函数f(x)?sin2x?ex?x2012，令f1(x)?f?(x)， f2(x)?f1?(x)，? ，fn?1(x)?fn?(x)，
(n?N*
） 由此归纳出：f2012(x)? ．
二、解答题（本大题共8小题，共计120分）
17.（本小题满分14分）已知z为复数，z?2i和z2?i均为实数，其中i是虚数单位． （1）求复数z；
（2）若复数(z?ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
18.从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，按下列要求，各有多少种不同选法？ （1）男、女同学各2名； （2）男、女同学分别至少有1名；
（3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．
19．口袋里装有7个小球, 其中三个标有数字1, 两个标有数字2, 一个标有数字3, 一个标有数字
4.
(1) 第一次从口袋里任意取一球, 放回口袋里后第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球