19 （1）解 ∵an=Sn-Sn-1（n≥2）
∴S2
n=n（Sn-Sn-1），∴Sn=
n22）
n2Sn-1（n≥?1
（2）证明 ①当n=1时，S1=1成立.
②假设n=k（k≥1,k∈N*
）时，等式成立，即Sk=2kk?1， 当n=k+1时，
S2
k+1=（k+1）·ak+1=ak+1+Sk=ak+1+
2kk?1， 20题（本小题满分16分）
（1）BN?3；…..5分 （2）cos?BA301，CB1??10；…..6分 21、解：（1）由题意知△ADE∽△FCE
∴
DEDA?CECF，又∵AB?2,BC?1,DE?x ∴CE?2?x,CF?2?xx??????6分
∴S?S12?x11?S2?2?x??2?x??2?1?x =x?2x?2?0?x?2????????10分
（2）由(Ⅰ)得S?x?2x?2≥2x?2x?2?22?2 ????????14分 当x?2x时，即x?2时取等号 所以S的最小值那为22?2????????????????????16分
?22、解：（1）由题意知?a?c?2?2??22??a?a， 解得?，…………………………4分
?c?c?b??b?2的方程为x2y2故椭圆C4?2?1． …………………………6分
（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y?k(x?4)． ?y?k(x?4),由??x2y2 得(2k2?1)x2?16k2x?32k2?4?0． ??4?2?1. ①………………… 8分
设点B(x1,y1)，E(x2,y2)，则A(x1,?y1)．
直线AE的方程为y?yy2?y12?x?x(x?x2)．…………………………………… 10分 21令y?0，得x?xy2(x2?x1)2?yy．
2?1将y1?k(x1?4)，y2?k(x2?4)代入， 整理，得x?2x1x2?4(x1?x2)x?x． ② …………………………………… 14分
12?8由①得 x16k232k2?41?x2?2k2?1，x1x2?2k2?1代入②
整理，得x?1．
所以直线AE与x轴相交于定点Q(1,0)． …………………………16分 23、解：（1）由于数列{an} 的前n项和Sn?2n2?2n，
所以a1?S1?4. ??????????????????????????2分 当n≥2时, an?Sn?Sn?1?(2n2?2n)?[2(n?1)2?2(n?1)]?4n.
所以an?4n(n?N*)??????????????????????????4分 因为Tn?2?bn,所以b1=1.???????????????????????6分 又当n≥2时bn?Tn?Tn?1?(2?bn)?(2?bn?1),所以2bn?bn?1.
所以数列?b,其首项为1,公比为1n?是等比数列2,
所以b1n?1n?(2). ??????????????????????????8分
（2）由（1）知c216n2n?an?bn??(1)n?12,，???????????????10分
16(n?1)2?(1)(n?1)?1所以Cn?1C?(n?1)n16n2?(122?n?12n2. 2)由Cn?1(n?1)2C?1得2n2?1即n2?2n?1?0, n所以n?1?2即n≥3 ?????????????????????14分 又n≥3时
(n?1)22n2?1成立,即Cn?1C?1由于Cn?0恒成立. n因此,当且仅当n≥3时, Cn?1?Cn. ?????????????????16分 24、解：（1）令lnx?0，得x?1，且f(1)?1，
∴函数y?f(x)图像恒过定点(1,1)． …………………………4分 （2）当a?1时，f(x)?x?lnxx， ∴f?(x)?1?1?lnxx2?lnx?1x2，即f?(x)?x2， 令f?(x)?0，得x?1．………………………………………………………………6分
x (0，1) 1 （1，＋∞） f?(x) － 0 ＋ f(x) ? 极小值 ? ∴fmin(x)?f(1)?1， ∵f(x)?2b≤0在x?(0,??）上有解，
∴?2b≥f，即?2b≥1，∴实数b的取值范围为(??,?1min(x)2]．……………… 10分
（3）f?(x)?1?a?alnxx2?alnx?ax2，即f?(x)?x2，令g(x)?x2?alnx?a， 由题意可知，对任意a?[m,0)，f?(x)≥0在x?(0,??)恒成立，
即h(x)?x2?alnx?a≥0在x?(0,??)恒成立． ……………………………… 12分 ∵h?(x)?2x?a2x2?ax?x，令h?(x)?0，得x???aa2（舍）或?2． 列表如下：
x (0，?a2) ?a2 （?a2，＋∞） h?(x) － 0 ＋ h(x) ? 极小值 ? ∴ha?a3?min(x)?h(?2)???ln??2?2??a≥0，解得a≥?2e3． ?∴m的最小值为?2e3． …………………16分