上的数字之和为?. 当?为何值时, 其发生的概率最大? 说明理由;
直线x?y?6?0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点。 (2) 第一次从口袋里任意取一球, 不再放回口袋里, 第二次再任意取一球, 记第一次与第二次取到小球上的数字之和为?. 求?的分布列和数学期望.
20．如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，M是PA中点，N在线段BC上运动(不与
B、C 重合)，PD?平面ABCD，且PD?AD?2，CD?1． ⑴当N是BC中点时，证明：MN∥平面PCD； ⑵求二面角A?PB?D的余弦值； ⑶是否存在点N，使直线MN与平面PBD所成的角为60?？若存在，求出线段BN的长；若不存在，
请说明理由．
21．（本小题满分16分）已知数列?an?的首项为1，
f(n)?a12nakn1C?a2Cn???kCn???anCn
(n?N?)．
（1）若?an?为常数列，求f(4)的值；
（2）若?an?是公比为2的等比数列，求f(n)的解析式；
（3）数列?ann?能否成等差数列，使得f(n)?1?(n?1)2对一切n?N?都成立．若能，求出数 列?an?的通项公式；若不能，试说明理由．
22．已知f(x)?ax?lnx,x?(0,e],g(x)?lnxx，其中e是自然常数，a?R. （1）当a?1时, 研究f(x)的单调性与极值；
（2）在（1）的条件下，求证：f(x)?g(x)?1；
2（3）是否存在实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
23、已知椭圆C:x2y21a2?b2?1(a?b?0)的离心率为2，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与
（1）求椭圆C的方程；
?（2)OA?OB的取值范围；
（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。
16分）设函数f(x)?(x?a)224 ．（本小题满分x．
（1证明：0?a?1是函数f(x)在区间(1,2)上递增的充分而不必要的条件；
（2若x?(??,0)时，满足f(x)?2a2?6恒成立，求实数a的取值范围．
高二理科数学期末模拟试题九答案
14、[e?2,??)；15、-5
(Ⅱ) ?可能的取值为2,3,4,5,6,7,
? 2 3 4 5 6 7 P 1247 7 5212121 21 21 E????4
20、 （2）
66 （3）不存在. 21．解:（1）∵?a(n?N123?C4n?为常数列，∴an?1?)．∴f(4)?C4?C4?C44?15??4分
（3）假设数列?ann?能为等差数列，使得f(n)?1?(n?1)2对一切n?N?都成立，设公差为d，
则f(n)?a12kn?11Cn?a2Cn???akCn???an?1Cn?annCn， 且f(n)?ann?1nCn?an?1Cn???aka21kCn???2Cn?a1Cn，??????12分 相加得 2f(n)?2a12kn?1n?(a1?an?1)(Cn?Cn???Cn???Cn)，
∴f(n)?an?a1?an?12(C12kn?1n?Cn???Cn???Cn)
22、（Ⅰ）?f?(x)?1?1x?x?1x ∴当0?x?1时，f/(x)?0，此时f(x)单调递减 当1?x?e时，f/(x)?0，此时f(x)单调递增 ∴f(x)的极小值为f(1)?1 ?4分 （Ⅱ）?f(x)的极小值为1，即f(x)在(0,e]上的最小值为1，
∴ f(x)?0，f(x)1lnx?1，h/(x)?1?lnxmin?1，令h(x)?g(x)?2?x2x2，????6分当0?x?e时，h?(x)?0，h(x)在(0,e]上单调递增 ???7分 ∴h(x)max?h(e)?1e?12?12?12?1?|f(x)|f(x)?g(x)?1min ∴在（1）的条件下，2
（Ⅲ）假设存在实数a，使f(x)?ax?lnx（x?(0,e]）有最小值3，f/(x)?a?1ax?1x?x ① 当a?0时，x??0,e?，所以f/(x)?0， 所以f(x)在(0,e]上单调递减，
f(x)min?f(e)?ae?1?3，a?
4
e
（舍去），所以，此时f(x)无最小值. ??12分 ②当0?1a?e时，f(x)在(0,11
a)上单调递减，在(a,e]上单调递增
f(x)1min?f(a)?1?lna?3，a?e2，满足条件. ??14分
③ 当
1a?e时，x??0,e?，所以f/(x)?0， 所以f(x)在(0,e]上单调递减，f(x))?ae?1?3，a?4min?f(ee（舍去）， 综上，存在实数a?e2，使得当x?(0,e]时f(x)有最小值3 . ??16分
y2x2??1 23、(1)解：椭圆的方程为43??10分
(2)解：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为y?k(x?4)
由
??,?a）上递增，在(?a,0),上递减，
当a?0时，函数y?f(x)在（
2f(x)极大值f(?a)?2a2???4a?2a2?6x?(??,0)f(x)?2a?6 若时，恒成立，需=6 ，得
?y?k(x?4)?2y2?x??1?得：(k2?4x2?3)k2?x由3?2k?64?1120a. 当a?0时，函数y?f(x)在（??,a）上递增，在(a,0),上递减，
?43??(?32k2)2?4(4k2?3)(64k2?12)?0得：k2?14 设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则32k2x64k2?121?x2?4k2?3，x1x2?4k2?3 ①
∴y1y2?k(x1?4)k(x2?4)?k2x1x2?4k2(x1?x2)?16k2
∴???OA?????OB??x264k2?121x2?y1y2?(1?k)?4k2?3?4k2?32k2874k2?3?16k2?25?4k2?3 ∵0≤k2?14，∴?873≤?8787???????4k2?3??4， ∴OA?OB??[?4，134)
(3)证：∵B、E两点关于x轴对称，∴E(x2，－y2)
直线AE的方程为y?y21?y1?yx(x?xy(x?x2)1)，令y = 0得：x?x1?11 又
1?x2y1?y2yx2x1x2?4(x1?x2)1?k(1?4)，y2?k(x2?4)，∴x?xx
1?2?8由将①代入得：x = 1，∴直线AE与x轴交于定点(1，0)．
x2?a2(24．解（1）对函数f(x)f?(x)?x?a)(x?a)求导，得 x2?x2， ????2分
先证充分性：若0?a?1，?1?x?2，?x?a?0,x?a?0，?f?(x)?0
?函数f(x)在区间(1,2)上递增. ??? ??4分
再说明非必要性:?（fx）在区间(1,2)上递增， ∴f?(x)?0对1 x2?a2?0由x2得，a2?x2，而1?x2?4，所以a2?1，即 ?1?a?1. ? 6分 所以，0?a?1是函数f(x)在区间 (1,2)上递增的充分而不必要的条件 ??8分 x)?x2?a2?f?(（2） x2，令?f?(x)?0，得x1?a,x2??a 显然，a?0时不符合题意. 此时，x?(??,0)，如满足 f(x)?2a2?6恒成立， 需 f(x)极大值?f(a)?0?2a2?6得a??3 故若x?(??,0)时，满足 f(x)?2a2?6恒成立，实数a?(??,?3)?(1,??) ????14分 ??16分 江苏省连云港市高二理科数学第二学期期末模拟试题三 一、填空题：本大题共16小题，每小题5分，共计80分. 1． 复数 21?i的共轭复数为 ． 2．命题“每一个素数都是奇数”的否定是_____ ________. 3、极坐标系中，过点(2,?3)且与极轴垂直的直线极坐标方程为 ． 4、已知数列?a2n?的前n项和Sn?nan(n?2)，a1?1，猜想an等于 ． 5、现有6本不同的书，分给三个人，一人3本，一人2本，一人1本，有 种不同的分法. 6．若C22n!nA2?42，则 3!?n?3?!的值为 ． 7、抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功的次数X的期望是 ． 8、在(1?x2)20展开式中，如果第4r项和第r?2项的二项式系数相等，则T4r? . 9. 设双曲线x2y2a2?b2?1(a?0，b?0)的离心率为3，且它的一条准线与抛物线y2?4x的准线重 合，则此双曲线的方程为____________________。 10．设直线y??3x?b是曲线y?x3?3x2的一条切线，则实数b的值是_____________。 11、i是虚数单位，则1?C122334455666i?C6i?C6i?C6i?C6i?C6i? ． 12、若函数f(x)?x3?ax2?2x?5在区间（1,1）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函 32数，则实数a的取值范围是______________________. 13、二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝43πr3 ；四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W?_____________________. 14、设平面区域D是由双曲线y2?x24?1的两条渐近线和抛物线y2??8x的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点(x,y)?D，则目标函数z?x?y的最大值为 ． 15、已知f(x)?11?x，各项均为正数的数列{an}满足a1?1,an?2?f(an)，若a012210?a，则a02?1a的值是____ _______. 16、设实数a?1，使得不等式xx?a?32?a，对任意的实数x??1,2?恒成立，则满足条件的实数a的范围是 ． 二、解答题（本大题共8小题，共计120分） 17、（本小题满分14分）已知直线l的参数方程??x?t,(t为参数?y?1?2t,)和圆C的极坐标方程 ??22sin(???4)． ⑴在平面直角坐标系xoy中，以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； ⑵判断直线l和圆C的位置关系． 18、（本小题满分14分）在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．求： （1）第1次抽到理科题的概率； （2）第1次和第2次都抽到理科题的概率； （3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率 19、（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）. （1）试求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式； （2）用数学纳法证明你的猜想，并求出an的表达式. 20、（本小题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点． （1）求BN的长； （2）求cos 21、（本小题满分15分）矩形ABCD中，AB?2,BC?1,E为CD上一点，且DE?x，延长AE交BC延长线于点F,设?CEF，?ADE的面积分别为S1,S2令S?S1?S2． （1）求S关于x的解析式； A D （2）求S的最小值． E B C F :x2y222、（本小题满分16分）已知椭圆Ca2?b2?1(a?b?0)上的一动点P到右焦点的最短距离为 2?2，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长． （1）求椭圆C的方程； （2）设P?4,0?，A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点 E，证明直线AE与x轴相交于定点Q． 23、（本小题满分16分）已知数列{a2n} 的前n项和Sn?2n?2n，数列{bn}的前n项和Tn?2?bn．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）设ca2n=n bn，证明：当且仅当n≥3时，cn+1 24、（本小题满分16分） 函数f(x)?x?alnxx，其中a为常数． （1）证明：对任意a?R，函数y?f(x)图像恒过定点； （2）当a?1时，不等式f(x)?2b≤0在x?(0,??)上有解，求实数b的取值范围； （3）若对任意a??m,0?时，函数y?f(x)在定义域上恒单调递增，求m的最小值． 高二理科数学期末模拟试题十答案 1、1?i； 2、有的素数不是奇数； 3、?cos????? 4、2n(n?1) 5、360 6、35 7、 55x29；8、 ；9、 3?y26?1；10、1；11、-- 12、-- 13、2?r4； 14、3； 15、135?326；16、1?a?352或a?2. 17、略 18题（本小题满分 15分） 答：略．