封一
答卷编号（参赛学校填写）：
答卷编号（竞赛组委会填写）：
论文题目： A题：深圳人口与医疗需求预测
组 别：本科生
参赛学校：吉林大学
报名序号：（可以不填） 参赛队员信息(必填)：
姓 名 所在学院及专业 交通学院 参赛队员1 李小兵 交通规划与管理 交通学院 参赛队员2 张宏艳 物流工程 交通学院 参赛队员3 柴本本 汽车运用工程
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联系电话 18943185156 18744025674 18744015376
封二
答卷编号（竞赛组委会填写）：
评阅情况（省赛评阅专家填写）：
省赛评阅1： 省赛评阅2： 省赛评阅3： 省赛评阅4： 省赛评阅5：
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摘要
深圳作为我国经济发展的前沿城市,是我国改革开放丰硕成果的征,然而目前的的人口发展模型在面对深圳情况时,却难以满足人口和医疗预测的要求.本案例通过对深圳近年来的人口和医疗需求数据的分析和处理,建立一种满足深圳人口增长和医疗需要数学模型来对深圳的人口和医疗需求进行合理预测,从而使深圳的医疗设施正确匹配医疗保障机制,保证深圳社会经济可持续发展. 对于问题1首先深圳市的人口由户籍人口和非户籍人口组成，户籍人口的增长变化规律相对稳定,可以用常规的人口增长Malthus指数增长模型或者是logistic增长模型对其变化趋势进行预测。而深圳的流动人口即非户籍人口变化的不确定因素较多，具有很大的偶然性，在对其进行预测时可以采用灰色预测模型对其变化规律进行拟合，进而确定最优预测方案。深圳市的人口则是两部分人口组合 。因此在预测深圳市人口时可以采用熵权组合模型.把两部人口在总人口中的权重求解出来，从而预测出未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势。深圳市的医疗水平受其人口结构的制约，流动人口比重减少和人口老龄化加剧以及男女比重失调都会使医疗机构未来床位数发生变化。可以采用多元线性回归把各种因素对医疗床位数的影响进行综合分析，进而预测未来十年深圳市和各小区的医疗床位。
由于深圳老年人口数量的增加；必然会引起一些主要出现在老年人口 中的疾病发病率增加，进而使该种疾病在医疗机构中的床位数增加；本文采用层次分析法求出了恶性肿瘤在不同医疗机构中所需床位的权重,进而预测出该病在政府,企业和民营医疗机构中所需的床位.
关键词：人口数量 结构趋势 Malthus人口指数增长模型 logistic
人口增长模型 灰色预测模型 熵权组合模型 层次分析法 多元线性回归
一、问题重述
1. 背景
深圳是我国经济发展最快的城市之一，由于年轻人在深圳人口结构中占据主要地位；在医疗水平一直低于全国类似城市水平下；深圳还能满足人们的医疗需要；但是随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。合理地预测深圳的人口和医疗水平变化；才能够及时调节深圳对医疗机构的投入；建设正确匹配未来人口健康保障需求医疗设施，从而保证深圳社会经济可持续发展。 2. 问题
1. 建立合理的关于深圳常住人口与非常住人口的数学模型，分析深圳最近十年的常住人口和非常住的变化特征，并利用此模型对中国深圳未来十年人口数量和结构的发展趋势趋势作出合理的预测。在此基础上，对全市和各区的医疗
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床位需求作出合理的预测。
2.对深圳市的年龄结构和患病情况进行分析，搜集几种疾病的发病年龄区
间以及发病率有关数据，选择合适的模型预测它们在不同医疗机构的发病率。
二．问题分析
1.对于问题一的分析： 研究意义：对深圳市人口结构和数量的合理预测能够把握各个年龄结构的趋势变化。以此为基础调整医疗机构的床位数量，从而建立满足人们就医需求医疗保障体制。
问题一是预测人口增长变化趋势，利用人口变化规律来解决床位需求预测的数学问题。对于预测人口增长问题一般采用Malthus人口指数增长模型 或logistic人口增长模型。但是对深圳市的人口结构进行分析可知，非户籍人口在深圳市人口结构中占据相当大的比重，非户籍人口大多有青年外来务工人员构成，其变化规律具有诸多不确定因素，深圳市的人口预测不能简单的套用传统的人口增长模型。在对全市和各区医疗床位进行预测时，需要考虑老龄人口比例增大，全市总人口的同步增加以及病人平均住院日等诸多因素。
基于以上原因，我们首先建立对户籍人口增长变化建立模型（1）——Malthus人口指数增长模型。考虑人口增长率的变化，在此基础上修正，建立模型（2）——logistic人口增长模型，对深圳户籍人口进行拟合分析。并将结果进行比较，确定最佳拟合曲线，然后利用此模型对未来十年深圳户籍人口进行预测。在对非户籍人口分析时，可以建立模型（3）——灰色预测模型对人口变化进行分析，并对分析结果进行校验。在对深圳市总人口进行分析时，可以采用模型（4）——熵权组合模型求出两部分人口在总人口中所占的权重。进而对深圳未来十年人口进行预测。在预测全市和各区床位需求时可以采用模型（5）——多元线性回归模型进行预测。
1. 对于问题二的分析
研究意义：通过对恶性肿瘤等疾病在不同类别的医疗机构的床位需求可以制定具体医疗服务机制，调整医疗机构在不同疾病所设的床位数，以满足人们的就医选择需求。
问题二属于分析某种疾病在选择不同医疗机构时，对各医疗机构床位需求的预测，隶属于决策问题。
基于对问题二分析，我们可以建立模型（6）——层次分析模型 。人们选择医疗机构，对各医疗机构所占权重的大小进行分析预测，进而求出不同医疗机构床位需求。
三 、 符号与定义说明
Nm：环境所容纳的最大人口量是定值。
r：深圳市的人口增长具有相对稳定的增长率。
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x(t)：记时刻t的人口。 x0：初始时刻的人口。
F60(t)：表示t年60岁以上的人口。
F60-Y (t)：表示t年60-Y（0= P60-Y(t)：表示年龄在第（60-Y）岁到60岁的外来工作人员。 CI：一致性指标。 CR:随机一致性比率。 W：归一化向量。 λmax：最大特征向量值。 ω2 ：特征向量 p0:老龄人口数。 p：人口总数； 四、数学模型的建立与求解 问题一 深圳市户籍人口预测 模型(1) ——Malthus人口指数增长模型 （1）模型的基本假设： 1：深圳市人口增长具有相对稳定的增长率。 2：社会经济发展稳定。 3：短时期内没有大的流行性疾病造成人口损失。 4：不考虑人口饱和状态。 （2）模型建立： ?dx?rx?dxd?rdt 其微分方程为：?t，变化之后有： x?x(0)?x0?两端积分，并结合初值条件得：x(t)?x0er(t?t0); 即可简化为f(x)= a*exp(-b*x)+c. （3）模型求解： 首先使用matlab对深圳市近二十年的的户籍人口进行拟合，得到如下的的曲线走势； 5