C1 C2 C3 C1 1 1/3 3 C2 3 1 7 C3 1/3 1/7 1 用计算机解对应的对比矩阵 解得最大特征值 λmax=3.0070
对应的特征向量为ω2=[0.3382 0.9331 0.1226] 归一化向量W2=[0.2426 0.6694 0.0879]
CI=0.0035 CR=0.0068<0.1 对比矩阵的不一致性可以接受 针对准则层C3 C1 C2 C3 C1 1 4 9 C2 1/4 1 3 C3 1/9 1/3 1 用计算机解对应的对比矩阵 解得最大特征值 λmax=3.0092
对应的特征向量为ω2=[0.9596 0.2641 0.0969] 归一化向量W2=[0.7267 0.2000 0.0734]
CI=0.0046 CR=0.0088<0.1 对比矩阵的不一致性可以接受
（2）由以上的数据可以得到各个方案综合得分见下表 C1 C2 C3 层次总排序 0.468 0.401 0.13 组合一致性指标 0.0043 组合随机一致性比率 0.0081
由以上的层次分析法可以得到三个方案的权重分别为0.468、 0.401、 0.13。
二、预测各医疗机构恶性肿瘤床位
（1）用统计分析的方法对得到的数据进行处理汇总，得到2002-2010年恶性肿瘤的相关数据见下表。
2002-2010年恶性囊肿入院人数及其相关变量统计表
恶性肿
老龄人
年份 瘤入院总人数
数
人数 2002 4728 504.25 1.0234 2003 4757 557.41 1.53944 2004 6122 597.55 1.79943
21
2005 7055 2006 7088 2007 7517 2008 9704 2009 10057 2010 11557 827.75 846.43 861.55 876.83 891.23 1035.79 1.99811 2.06513 2.14902 2.39207 2.8974 3.03416
（2）建立预测模型
由以往的统计分析得知恶性肿瘤的发病率与年龄有关，恶性肿瘤的发病率主要集中在≥40岁，在75岁达到高峰随后降低。所以可以用多元线性回归模型预测未来恶性肿瘤的发病人数。
以深圳市人口总数P和老龄人口P0为自由变量 用计算机对数据处理得到如下结果：
EXCEL数据处理表
SUMMARY OUTPUT
回归统计
Multiple R 0.98247 R Square 0.965248 Adjusted R Square 0.953664 标准误差 511.6581 观测值 9 方差分析
Significance
df SS MS F
F
回归分析 2 43628522 21814261 83.32605 4.2E-05 残差 6 1570764 261794 总计 8 45199286
Upper
Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95%
95%
Intercept -1942.23 800.9433 -2.42493 0.051517 -3902.07 17.60983 总人数
2.211144 2.257992 0.979252 0.365273 -3.31396 7.736251 p 老龄人数
3642.946
751.0248
4.850633
0.00285
上限 95.0% 17.60983
7.736251
p0
1805.254 5480.637 5480.637
RESIDUAL OUTPUT
观测预测 恶性肿瘤入院人
残差 标准残差
22
值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数
4645.684 4898.382 5934.267 7167.052 7452.507 7791.546 8710.75 10583.48 11401.33
82.3158 -141.382 187.7334 -112.052 -364.507 -274.546 993.25 -526.48 155.6677 0.185769 -0.31907 0.423673 -0.25288 -0.82261 -0.61959 2.241548 -1.18815 0.351308
由以上的数据可以得到多元线性回归的方程为：
y=-1942.3+2.2111×p+3642.946×p0
（3）对模型进行求解
由此多元线性模型可以预测到到2011-2020年深圳市各年因恶性肿瘤入院的人数，见下表
2011-2020年恶性肿瘤入院人数预测表 年2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 份 恶132214481600173018852035218023552501性8 6 6 6 2 4 1 3 8 肿 1238瘤6 入院人
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数 床616 675 745 806 878 948 1015 1097 1165 位577 需 求 1：床位需求量=（恶性肿瘤入院人数χ肿瘤病人平均住院日数 ） ÷病床年平均工作日
2：各医疗机构恶性肿瘤床位预测量=全市总的恶性肿瘤床位预测量χ相应的权重
有上述模型以及相应的参数可以预测的到2011-2020年各医疗机构对于恶性肿瘤床位需求的预测量。见下表：
国有医院 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 床位270 288 316 316 377 411 444 475 513 545 需求
企业医院 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 床位323 352 380 407 440 467 231 247 271 299 需求
民营医院 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 床位105 114 123 132 143 151 75 80 88 97 需求
五、模型的推广与评价
模型的推广：
Malthus人口指数增长模型和logistic人口增长模型可以适用于固定人口预测、新生产品的推广等等领域，而且具有很好的拟合性，熵权组合法在预测精
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度方面比较精确，在计算不同比例组成的模型具有很好的可移植性。层次分析法不但能够解决本文中所指的医疗机构的选择问题，还可以适用于其他抉择类的数学问题的求解。本文的几种典型模型均具有一定的通用性，是比较实用的数学模型。
模型的综合评价： 优点：
1、具有很好的创新性，在对传统模型的理解的基础之上，取模型之长。利用熵权组合法对模型进行组合预测，大幅度提高了预测准确度。
2、本文的思路宽阔，对不同的问题，建立起不同的模型，能够与实际紧密的联系。结合深圳市具体人口现状和医疗现状，对问题进行求解，使该模型具有很好的推广性和通用性；
3、模型的的计算采用计算机专业软件求解。例如Matlab软件，excel软件等，数据可信度较高。
4、模型能够很好的吻合数据，能够很好的预测数据的变化规律，具有很好的一致性。
缺点：
1、在分析深圳人口年龄结构时，除了老龄化趋势建立比较完善的数学处理模型外，其他结论只是通过人口的变化趋势来进行描述，在精确性方面可能有所不足。
2、考虑的因素很多是静态的，是利用静态的数据来预测未来的静态数据。例如，在进行深圳市的医疗机构床位与测试虽建立了多个预测模型，但是都是已过去的数据确定未来的发展趋势，数据之间的时间差过大会造成预测结果部分的失真。这是由于忽略了很多随机事件的发生 。
3、在进行与测试把很多因素理想化了，比如在预测深圳市恶性肿瘤的床位需求时把床位的年使用时间固定，这也会使预测精度的损失。
六、参考文献
[1] 堵秀风 张剑 张宏民 ，数学建模，北京航空航天出版社，2011.3 [2] 赵廷刚 建模的数学方法与数学模型，科学出版社，2011
[3] 张兴永，MATLAB软件与数学试验，江苏：中国矿业大学出版社，2000 [4] 张兴永，数学建模简明教材，江苏：中国矿业大学出版社，2004 [5]2002-2011年深圳市卫生局卫生统计年鉴 。
[6]凌茹，刘家望，多元线性回归构建湖南省县医院卫生人力和床位预测模型 中南大学学报 2011 .12
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