1. 引言
随着社会经济的飞速发展以及经济全球化，物流在社会经济发展中的地位变得越来越重要，国家物流的综合发展水平成为判断其综合实力的标志之一。配送中心是供应商和客户的桥梁纽带，在物流系统中有着举足轻重的作用。配送中心的选址将影响其长远的经济效益。物流在国民经济中的地位日益凸现，而作为连接物流网络上下游的配送中心也开始逐渐为人们所重视。物流配送中心选址，是物流系统规划环节中关键的一环。物流配送中心选址不仅直接关系到物流配送中心自身的运营成本和服务水平，而且还关系到整个社会物流系统的合理化，同时物流配送中心选址属于物流系统的长期规划，一旦位置选择不当，所带来的不良后果和损失不是通过以后的加强和完善管理等其他措施可以弥补的。因此,在进行配送中心选址决策中通常要全面考虑众多影响因素，这使得配送中心选址问题一般都非常复杂，难以解决，通常需要将定性和定量技术结合起来以寻求最合适的解决方案。
根据这种情况，笔者在本课题中旨在前人研究的基础上，运用所学习的《运营管理》、《运筹学》等课程中关于线性规划和重心法选址等理论知识，拟采用改进的重心法和整数规划原理来建立两个物流配送中心的选址模型。然后在对一些企业进行实地调查取得的部分数据和在国内正式发行的各类经济统计年鉴上搜集的数据基础上对上述重点理论模型进行实证分析。
本课题是在前人研究成果上，在论文的第二部分国内关于物流配送中心选址研究的综述。第三部分物流配送中心选址的模型的理论模型。深入分析改进的重心法模型与整数规划模型的理论和算法。第四部分是实证研究，以验证本文所构建的重心法模型的合理性及可行性。第五部分是全文的结论。
2. 国内关于物流配送中心选址研究的综述
国内对配送中心选址问题的研究起步较晚，只有10余年的历史，但也有许多学者对其进行了深入的研究，在理论和实践上都取得了较大的成果。国内对
各种类型物流中心的选址问题在理论和实践方面都取得了令人瞩目的成就，形成了许多可行的模型和方法。归纳起来，这些物流配送中心选址方法可分为三类，包括应用连续型模型选择地点，应用离散型模型选择地点和应用德尔菲(Delphi)专家咨询法选择地点。
第一类方法认为物流配送中心的地点可以在平面上取任意点，代表性的方法是重心法。
第二类方法认为物流配送中心的备选地点是有限的几个场所，最合适的地址只能按照预定的目标从有限个可行点中选取。代表性的方法有：整数或混合整数规划法[1]。
第三类方法的思路是将专家凭经验做出的判断以数值形式表示，经过综合分析后对选址进行决策。
现只对其中的重心法和整数规划法分项综述如下。
2.1 重心法选址模型研究的综述
重心法是将物流系统中的需求点和资源点看成是分布在某一平面范围内的物流系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心作为物流网点的最佳设置点，利用求物体系统重心的方法来确定物流网点的位置。
[2]
重心法选址模型在配送中心选址中用得最普遍，但是这种方法具有自由度
过大、求得结果与现实选址存在一定偏差等不足，因此许多学者希望对其进行改进。如鲁晓春和詹荷生（2000）主张对原来的重心法的总运输费用式求偏导,得到微分方程,再进行迭代计算,得到最佳配送中心地址值[3]。李茂盛和李霞（2007）用重心法和线性方程相结合的方法来改造传统的重心法模型，能够有效克服重心法的自由度过大问题。王家聚（2008）系统地分析了重心法选址的假设条件、优缺点及适用范围,为配送中心选址问题提供了一定的理论依据。翟庆,蔡启明,万志良,刘毅庭,武晓林（2008）将微分法和共轭梯度法进行比较，认为共轭梯度法具有良好的收敛性质,在求解时可以采用较少次的迭代运算就可以达到最优解。孙焰，郑文家（2009）在对配送中心进行选址时，先采用重心法得到备选地址，然后再采用层次分析法模型来求得配送中心的最佳地点。宋世
强（2009）主张用按起讫点法对现有网络进行划分成不同群落,形成个数等于待选址仓库数量的许多起讫点群落，对各个分群组合的总运输成本进行比较,选取总运输成本最小的组合为最佳组合,这个组合下的各群落重心即为待建仓库的理想地址。
2.2 整数规划模型研究的综述
在求解整数规划时,不少学者又把整数规划与遗传算法相结合.由于结合的方式不一样,具有的求解优势也不一样。如姜大立,杜文,张拥军(2003) 对易腐物品的物流中心选址问题进行了分析与讨论,建立了一种整数规划模型,基于此模型求解NP的完全性，应用遗传算法构造了AGA法,该法结合了遗传算法的全局收
[4]敛特性和ALA法的局部搜索特性,大大增加了获得全局优化解的机会。赵冬玲,
孔志周,官东(2008) 建立了一个配送中心选址的0-1整数规划模型,提出了采用单点PMX交叉方法及有针对性变异的思想,认为对于大规模的物流配送优化问题可以采用传统精英个体保留策略对遗传算法进行改进然后用于求解。
还有些学者采用混合整数规划与遗传算法相结合来建立选址模型,如王战权和杨东援(2001) 运用全局搜索优化技术，通过建立选址的遗传算法模型，研究了算法设计，分析了其特点，并与传统的混合整数规划解法进行了分析比较。
[5]
蒋忠中和汪定伟(2005) 认为混合0-1规划模型是一种特殊形式的选址-分配模
型,具有NP性质。他采用了一种嵌入表上作业法的遗传算法来对模型求解。[6]戴更新,于龙振,陈常菊(2006)采用整数规划模型与混合遗传算法相结合来建立选址模型。混合整数规划就是只有一部分的决策变量要求取非负整数，另一部分可以取非负实数的整数规划。[7]吴兵,罗荣桂,彭伟华 (2006) 认为物流配送中心选址是一个混合整数非线性规划问题,并设计了基于优先权编码的遗传算法来降低问题求解的难度,给出了一个小规模算例。[8]
还有些学者采用混合整数规划来建立选址模型,如程继红，马颖亮，李高鹏( 2007) 在多元网点布局情况下，应用了一个混合整数规划模型，并对模型用穷举法求解。[9]张方，刘丙午(2007)利用混合整数规划方法，对物流配送中心的选址进行优化。[10]
总而言之，由于物流配送中心选址问题是一项复杂的系统工程，考虑的因素
众多，在实际研究或应用中，考虑的侧重点不同，因而各种研究成果的条件和方法都有较大差别，但是对于科学合理地规划我国各种类型的物流中心而言，都有许多值得借鉴之处。
3.物流配送中心选址的理论模型研究
本节是在大量前人的研究成果的基础上对配送中心的选址（主要是重心法和整数规划模型选址法）的理论模型进行研究。
3.1 重心法选址模型
前人对建立的配送中心选址模型已有一些的定性和定量的方法，但是由于选址因素的模糊性、抽象性及选址过程的复杂性和创造性，使得现有的选址模型具有一定的局限性。主要表现在:人们在考虑各种选址因素时，总是带有主观性的成分。许多企业在确定配送中心的位置时,大部分是采用专家意见，获得的是经验值，很难客观地评价选址方案。本部分就是在这种局限性的基础上，利用多元线性回归对改进的重心法模型进行新的探索。 3.1.1假设条件
重心法的应用对象是OD(Origin-Destination)流量的交通网络问题,即起点到终点的运输流量构成的物流网络规划问题。重心法进行决策的依据是产品运输成本的最小化,这样就涉及到如下几个假设前提条件:
（1） 运输费用只与配送中心和配送点的直线距离有关，不考虑城市交通状
况；
（2） 选择配送中心时，不考虑配送中心所处地理位置的地产价格； （3） 运输费率与运输距离和运输量呈线性关系；
（4） 决策各点的需求量不是地理位置上所实际发生的需求量,而是一个汇
总量,这个量聚集了分散在一定区域内众多的需求量；
（5） 各配送点的需求量已知；
（6） 可以估计各个备选配送中心的固定费用（包括基本建设费和固定经营
费）；
（7） 可以估计经营管理产生的可变费用，并在总费用中加以考虑。 3.1.2模型结构
设有n个配送点，他们各自的坐标是（xi，yi）（i=1,2,3,…,n）配送中心的坐标是（x0，y0）。运输费用为E；总费用为C则有：
E=aiwidi (2.1) minC(x)= 1EIi+2VIi+3CIi (2.2)
式中:ai表示从配送中心到配送点i每单位运量、单位运距的运输费用； wi表示配送中心到配送点i的运输量，也表示第i个配送点的需求量； di表示从配送中心到配送点i的直线距离； Ii表示由重心法得到的各个备选地址；
Wi表示各个配送点的需求量之和； EIi表示备选地址Ii总的运输费用； VIi表示各备选地址Ii总的可变费用； CIi表示各备选地址Ii的固定费用；
表示权系数(可以根据决策者的需求来定）且，其中∈（0，1） 3.1.3求解思路
本文借助迭代法和多元线性回归的混合算法来对模型进行求解，迭代法从宏观进行求解，多元线性回归则在局部进行优化。把多元线性回归与迭代法相结合对求解过程进行调整，首先用迭代法计算出12个重心点和重心点的运输成本，其次采用多元线性回归对总成本目标函数的系数进行优化，最后采用迭代法对优化好的模型进行求解。
? 采用迭代法计算出12个重心点和重心点的运输成本
上式中： di=[(x0-xi)2+(y0-yi)2]12 (2.3) 采用微分法，将式（2.3）代入（2.1）中，为了求出使E最小的x0,y0值，对得到的公式求偏导，令
=aiwi(x0-xi)di=0, =aiwi(y0-yi)di=0 (2.4)
由式（2.4）可以分别求得最为合适的x0和y0，即 X0=,= (2.5)
方程式(2.5)的右边还含有未知数(x0,y0)，如果从两个方程式的右边完全消除x0