B，则所得矩形OAPB的面积为 . 【思想方法】 数形结合
【例题精讲】
例1 某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之
间的函数关系如右图所示：
（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？
y m例2如图，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?的图象
x交于A(?21)，，B(1，n)两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积；
（3）x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．
【当堂检测】
A O x B 1. (2008年河南)已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为 ． 2.（2008年宜宾）若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y＝
1的图像上，则点C的坐标是 . xk?3图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 x3．在反比例函数y?（ ）
A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0 4. (2008年广东)如图,反比例函数图象过点P,则它的解析式为( )
yP11 (x>0) B.y＝－ (x>0) xx11C.y＝(x<0) D.y＝－(x<0)
xxA.y＝
1-1O第4题图 x5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
55A．不小于m3 B．小于m3
4444 C．不小于m3 D．小于m3
55第5题图
k6．（2008巴中）如图，若点A在反比例函数y?(k?0)的图象上，AM?xx 26
第6题图
轴于点M，△AMO的面积为3，则k? ． 7．对于反比例函数y?2x，下列说法不正确．．．的是（ ） A．点(?2，?1)在它图象上B．图象在第一、三象限
C．当x?0时，y随x的增大而增大 D．当x?0时，y随x的增大而减小 8.（2008年乌鲁木齐）反比例函数y??6x的图象位于（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限
9．某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调.
（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台／天）与生产的时间t（单位:天）之
间有怎样的函数关系？
（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装
多少空调？
第15课时 二次函数图象和性质
【知识梳理】
1. 二次函数y?a(x?h)2?k的图像和性质
a＞0 a＜0 y 图 象 O x 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当x＝ 时，y有最 值 当x＝ 时，y有最 值 增在对称轴左侧 y随x的增大而 y 随x的增大而 减性 在对称轴右侧 y随x的增大而 y随x的增大而 2. 二次函数y?ax2?bx?c用配方法可化成y?a?x?h?2?k的形式，其中 h＝ ， k＝ . 3. 二次函数y?a(x?h)2?k的图像和y?ax2图像的关系. 4. 二次函数y?ax2?bx?c中a,b,c的符号的确定. 【思想方法】
27
数形结合
【例题精讲】 例1.已知二次函数y?x?4x，
(1) 用配方法把该函数化为y?a(x?h)?k (其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并画 出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称 轴和顶点坐标.
(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.
例2. （2008年大连）如图，直线y?x?m和抛物线
22yBy?x2?bx?c都经过点A(1，0)，B(3，2)．
⑴ 求m的值和抛物线的解析式；
⑵ 求不等式x?bx?c?x?m的解集．(直接写出答案)
【当堂检测】
1. 抛物线y??x?2?的顶点坐标是 .
22OAx2．将抛物线y??3x向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 3. 如图所示的抛物线是二次函数y?ax?3x?a?1 的图象，那么a的值是 ．
4.二次函数y?(x?1)?2的最小值是（ ）
A.－2 B.2 C.－1 D.1
5. 请写出一个开口向上，对称轴为直线x＝2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .
6.已知二次函数y??x?2x?m的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程7.已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ）
A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1 C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3 8. 二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图象如图所示，则下列结论： ①a＞0； ②c＞0； ③ b2-4ac＞0，其中正确的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
第7题图 第8题图
28
222222第3题图
?x2?2x?m?0的解为 ．
第6题图
9. 已知二次函数y?ax2?4x?3的图象经过点（－1，8）.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）根据（1）填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；
x 0 1 2 3 4 y （3）根据图象回答：当函数值y<0时，x的取值范围是什么？
第16课时 二次函数应用
【知识梳理】
1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： 2. 顶点式的几种特殊形式.
⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） .
3．二次函数y?ax2?bx?c通过配方可得y?a(x?b24ac?b22a)?4a，其抛物线关于直线x? 对称，顶点坐标为（ ， ）.
⑴ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填―高‖或―低‖）点, 当
x? 时，y有最 （―大‖或―小‖）值是 ；
⑵ 当a?0时，抛物线开口向 ，有最 （填―高‖或―低‖）点, 当
x? 时，y有最 （―大‖或―小‖）值是 ．
【思想方法】 数形结合
【例题精讲】
例1. 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米， 才能使喷出的水流不至于落在池外？
例2.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润
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与投资量的单位：万元）
⑴ 分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
（1） （2）
【当堂检测】
1. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中如图，则此抛物线的解析式为 ．
第1题图
2. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ） A．y＝x2＋a B．y＝ a（x－1）2 C．y＝a（1－x）2 D．y＝a（l＋x）2 3．如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.
⑴ 设矩形的一边为x?m?面积为y(m2)，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
⑵ 当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？
4．体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线
y??1225 x?x?的一部分，根据关系式回答：
1233⑴ 该同学的出手最大高度是多少？
⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ ⑶ 该同学的成绩是多少？
5.某企业信息部进行市场调研发现： 信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系：yA?kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB?ax?bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元.
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