第二章 代数与方程
考情分析
五年考情分析 考查内容 2010年 题号 —— 分值 2011年 题号 —— —— 分值 2012年 题号 1 24(2) 分值 2013年 题号 —— 分值 2014年 题号 17 分值 代数式的有关概念 列代数式和求代数式的值 整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则 —— —— 8 —— —— —— 7 乘法公式及其简单运用 因式分解的意义 因式分解的基本方法 分式的有关概念及基本性质 分式的加、减、乘、除运算法则 整数指数幂的概念和运算 分数指数幂的概念和运算 19 —— 9 47分 —— —— —— —— 8 42分 —— —— 7 —— 8 49分 —— —— 7 44分 9 44分 7 19 —— 19 19 19 19 19 二次根式的有关概念 —— 3 19 —— 4 19 1 19 1 19 二次根式的性质及运算 一元一次方程的解法 二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念 二元一次方程组的解法、三元一次方程组的解法 不等式及其基本性质，一元一次不等式（组）及其解的概念 19 —— —— —— —— —— 2 3 9 www.1smart.org 中小学个性化辅导
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一元一次不等式（组）的解法，数轴表示不等式（组）的解集 一元二次方程的概念 一元二次方程的解法 一元二次方程的求根公式 一元二次方程根的判别式 整式方程的概念 含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程的解法 分式方程、无理方程的概念 分式方程、无理方程的解法 二元二次方程组的解法 列一次方程（组）、一元二次方程、分式方程等解应用题 22(3) 14 22(2) 25(2) 25(3) 10 11 20 —— —— 20 —— 10 20 20 20 —— —— 3 —— 9 —— 11 2 11 —— —— 10 —— —— —— —— —— 8 本表格按照中考试题评分标准将解答题的分值进行拆分，只要解题过程中涉及本模块的说明 内容，表格中均有体现。
考点解读
模块 代数式的有关概念 列代数式和求代数式的值 考点 水平层级 Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ Ⅱ Ⅲ Ⅱ Ⅲ 整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则 乘法公式【平方差、两数和（差）的平方公式】及其简单运用 因式分解的意义 方程与代数 因式分解的基本方法【提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法】 分式的有关概念及基本性质 分式的加、减、乘、除运算法则 www.1smart.org 中小学个性化辅导
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整数指数幂的概念和运算 分数指数幂的概念和运算 二次根式的有关概念 二次根式的性质及运算 一元一次方程的解法 二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念 二元一次方程组的解法、三元一次方程组的解法 不等式及其基本性质，一元一次不等式（组）及其解的概念 一元一次不等式（组）的解法，数轴表示不等式（组）的解集 一元二次方程的概念 一元二次方程的解法 一元二次方程的求根公式 一元二次方程根的判别式 整式方程的概念 含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程的解法 分式方程、无理方程的概念 分式方程、无理方程的解法 二元二次方程组的解法 列一次方程（组）、一元二次方程、分式方程等解应用题 理解性理解水平（记为Ⅱ） 探究性理解水平(记为Ⅲ) Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ Ⅱ Ⅲ Ⅱ Ⅲ Ⅱ Ⅲ Ⅲ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ Ⅲ 备注
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2.1 代数式的有关概念，
列代数式和求代数式的值，整式的加、减、乘、除及乘法的运算法则，
乘法公式及其简单运用
知识梳理
1．用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．
2．用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．
3．由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
4．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
5．由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式，在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．次数最高的项的次数就是这个多项式的次数．
2a与﹣1三项的和，代数式中次数最高的项是a2，所以这个多项式例如：多项式a2?2a?1是单项式a2、的次数是2．
6．单项式、多项式统称为整式．
7．所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．
8．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式．
9．合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
10．a?），其中a表示底数，正整数a表示指数，a的n次乘方a?a???a可以写成an（读作“a的n次方”的结果叫做a的n次幂．
11．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．am?an?am?n（m、n都是正整数）．同底数幂相除，底数不变，指数相减am?an?am?n（m、n是正整数且m＞n，a≠0）．任何不等于零的数的零次幂为1，即a0?1（a≠0）． 12．幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n?amn．（m、n都是正整数）
13．积的乘方等于把积的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n?anbn．（n为正整数） 14．单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式．
15．单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加．
16．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 17．两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
18．多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加． 【总结】理解代数式中字母表示数以及单项式多项式的相关概念； 注意单项式与多项式乘法的基本步骤． 4 www.1smart.org 中小学个性化辅导
例题精讲
【题型一·代数式的概念】
2a【例1】（杨浦2014一模2）下列式子：①a?b?c ②52 ③a?0 ④a，其中属于代数式的是
（ ）
B．②④；
C．①③④；
D．①②③④．
A．①③；
【参考答案】B．
【例2】（浦东2014二模1）下列代数式中，属于单项式的是（ ）
A．a?1；
B．2a； C．
2； a D．
a． 2【参考答案】D．
【例3】（闵行2014二模1）如果单项式?xa?1y3与
A．a?1，b?3； C．a?2，b?3； 【参考答案】A．
2【参考答案】(?a?)；
12bxy是同类项，那么a、b的值分别为（ ） 2B．a?1，b?2； D．a?2，b?2．
【例4】（杨浦2011二模7）用代数式表示“a的相反数与b的倒数的和的平方”： ．
1b【例5】（徐汇2012二模3）如果a?2b?3，那么6?2a?4b的值是( ) ．
A． 3；
B． 2； C． 1； D． 0．
【参考答案】D 【例 6】（浦东2014二模4）某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，
那么2012
年大米生产总量为（ ）
a 万吨； A．a?1?10%?万吨； B．
?1?10%?C．a?1?10%?万吨；
【参考答案】B．
D．
a万吨．
?1?10%?【题型二·整式的乘法】
【例1】（宝山2014一模1）下列各式中，正确的是（ ）
A．a4?a2?a8; B．a4?a2?a6; C．a4?a2?a16; D．a4?a2?a2． 【参考答案】B．
【例2】（徐汇2014二模1）下列运算正确的是（ ）
623A．a2?a3?a6； B．a?a?a；
C．a2??3?a6； D．a6?a2?a4．
【参考答案】C；
2（?x3）【例3】（长宁2014二模2）化简的结果是（ ）
A．x5； B．x6； C．?x5； D．?x6．
【参考答案】B．
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