=3(x?1)?(x?1) 2分 =2x?4. 1分 ?x?3(x?2)…2,(1) ?
4x?2?5x?1， (2)?由(1)得 x?2， 2分 由(2)得 x??3， 2分 ∴不等式的解集是 ?3?x?2，
符合不等式解集的整数是,-2，-1，0，1，2.
当x?2时，原式=8. 2分 （备注：代正确都得分）
过关演练 1．计算：
11?2? ． x?1x?x2．（徐汇2014二模1）下列运算正确的是（ ）
623A．a2?a3?a6； B．a?a?a；
C．a2
??3?a6； D．a6?a2?a4．
123x?2?)?2，其中x?2?3． x?2x?2x?2x3．（闵行2013二模19）先化简，再求值：(
4．（静安2013二模19）化简：(1?
1?11)?(?x)?1，并求当x?3?2时的值． 2xxwww.1smart.org 中小学个性化辅导
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2.4二次根式的有关概念，二次根式的性质及运算
知识梳理 1．代数式a（a≥0）叫做二次根式．读作“根号a”，其中a是被开方数．
2．性质1
．性质2 (a)2=a （a≥0）；(a)=2a2=a （a≥0）
,0)?a(a??a0(??,0)a???a(a?.0)?性质3 ab=a?b（a≥0，b≥0）．性质4
aa=（a≥0，b＞0）． bb3．被开方数中个因式的指数都为1，且不含分母的二次根式叫做最简二次根式．
4．几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． 5．两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变．两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变． 6．把分母中的根号化去，叫做分母有理化．两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式． 【总结】注意二次根式存在的意义，一般作为隐含条件； 二次根式的化简及除法与分母有理化的过程要注意区分； 二次根式的运算的结果需要化为最简二次根式．
例题精讲
【题型六·二次根式定义】
【例1】（浦东2013二模2）如果?1?2a?2?2a?1，那么（ ）
C．a?1； 2【参考答案】D．
A．a? B．a?1； 21； 2
D．a?1． 2【例2】（静安、青浦、崇明2014二模9）如果二次根式3?2x有意义，那么x的取值范围是 ． 【参考答案】x?
3． 2【题型七·同类二次根式】
【例1】（黄浦2013二模2）下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ） A．4；
B．6；
C．8；
D．10．
【参考答案】C．
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【例2】（闸北2014二模3）在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（ ） A．2a； B．3a2； C．a3； D．a4． 【参考答案】C．
【题型八·化简二次根式】
【例1】（奉贤2013二模2）下列二次根式中最简二次根式是（ ） A．a2?1； B．
a2 ； C．ab； D．9a． b【参考答案】A．
【例2】（长宁2014二模3）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．x2?3； B．【参考答案】A．
x?y； C．3a2b； D．9x x【题型九·二次根式计算】
【例1】（闵行2013二模2）下列运算一定正确的是（ ）
A．2?3?5； B．42?32?1；
C．(?a)2?a； D．?4a3??2a?a．
【参考答案】D．
【例2】（杨浦区2011二模19）（本题满分10分） （1）计算：9a?4b?a?b； 4（2）若a?2?12?1，求（1）中代数式的值． ,b?2?12?11a?b 3分 2【参考答案】（1）原式=3a?2b? =5a?3b 2分 2（2）∵a?2?12?1?(2?1)2，b??(2?1)2 1分，1分 2?12?12 ∴a?(2?1)? ∴原式=
2?1，b?(2?1)2?2?1 1分，1分
555(2?1)?3(2?1)?2??32?3 2221112? 1分 =22
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过关演练
1．（静安、青浦、崇明2014二模1）当a??2时，(a?2)2等于 ( )
A．a?2； B．a?2； C．2?a； D．?a?2．
2．（奉贤2014二模2）下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．28； B．a2?b2； C．
a； D．0.4． b3．（金山2013二模1）下列各数中，与2是同类二次根式的是( )
A．6； B．2a(a＞0) ； C．
13； D．． 22
4．（长宁2013二模3）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．4； B．6； C．8； D．12．
5．（杨浦2014三模7）计算：12?27= ．
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