侧面扩展方式进行（固-液界面原子层厚度小），从而即使?＜2时，其固-液界面也可能有光滑界面结构特征。
（2）可用Jackson因子?作为两类固-液界面结构的判据：
?≤2 时，晶体表面有一半空缺位置时自由能最低，此时的固-液界面（晶
体表面）为粗糙界面;
?＞5 时，此时的固-液界面（晶体表面）为光滑界面;
?=2～5时，此时的固-液界面（晶体表面）常为多种方式的混合，Bi、Si、
Sb等属于此类。
11.固-液界面结构如何影响晶体生长方式和生长速度？同为光滑固-液界面，
螺旋位错生长机制与二维晶核生长机制的生长速度对过冷度的关系有何不同？ 答：（1）固-液界面结构通过以下机理影响晶体生长方式：
粗糙面的界面结构,有许多位置可供原子着落，液相扩散来的原子很容易被
接纳并与晶体连接起来。由热力学因素可知生长过程中仍可维持粗糙面的界面结构。只要原子沉积供应不成问题，可以不断地进行“连续生长”，其生长方向为界面的法线方向。
对于光滑面，由于光滑界面在原子尺度界面是光滑的，单个原子与晶面的
结合较弱，容易跑走，因此，只有依靠在界面上出现台阶，然后从液相扩散来的原子沉积在台阶边缘，依靠台阶向侧面生长（“侧面生长”）。 台阶形成的方式有三种机制：二维晶核机制，螺旋位错机制，孪晶面机制 。
固-液界面结构通过以下机理晶体影响生长速度：
对粗糙界面而言，其生长方式为连续生长，生长速度R1与实际过冷度ΔT
成线性关系 。 =μ1ΔT （D为原子的扩散系数，R为气体常数，μ1为常数）
对光滑界面而言 ：
二维晶核台阶生长的速度为 R2
??b?2exp???T? =
????
R1?D?Hm??TR?Tm2 （μ2、b为常数）
螺旋位错台阶生长速度为 （μ3为常数） (2)螺旋位错生长机制与二维晶核生长机制的生长速度对过冷度的关系不
同点如下：
对二维晶核生长机制而言，在ΔT不大时生长速度R2几乎为零，当达到一
定ΔT时R突然增加很快，其生长曲线R~ΔT与连续生长曲线相遇，继续增大ΔT，完全按连续方式进行。
对螺旋位错生长机制而言 ，在过冷度不太大时，速度与ΔT的平方成正比。
16
R3??3??T2在过冷度相当大时，其生长速度与连续生长方式相重合。由于其台阶在生长过程中不会消失，生长速度比二维台阶生长要快。此外，与二维晶核台阶生长相比较，二维晶核在ΔT小时生长速度几乎为零，而螺旋位错生长方式在小ΔT时却已具有一定的生长速度。
第四章 单相及多相合金的结晶
1.何谓结晶过程中的溶质再分配?它是否仅由平衡分配系数K0所决定?当相
图上的液相线和固相线皆为直线时，试证明K0为一常数。
答：结晶过程中的溶质再分配：是指在结晶过程中溶质在液、固两相重新
分布的现象。
溶质再分配不仅由平衡分配系数K0决定 ，还受自身扩散性质的制约，
液相中的对流强弱等因素也将影响溶质再分配。
当相图上的液相线和固相线皆为直线时K0为一常数，证明如下：如右图所
示：
液相线及固相线为直线，假设
T其斜率分别为mL及mS，虽然 C、C随温度变化有不同值，但
K0??CS?CL?S?LK0＜1C0/K0=常数，
此时，K0与温度及浓度无关， 所以，当液相线和固相线为直
线时，不同温度和浓度下K0为 C0C定值。
2.某二元合金相图如右所示。合金液成分为CB=40%，置于长瓷舟中并从左
端开始凝固。温度梯度大到足以使固-液界面保持平面生长。假设固相无扩散，液相均匀混合。试求：①α相与液相之间的平衡分配系数K0；②凝固后共晶体的数量占试棒长度的百分之几?③凝固后的试棒中溶质B的浓度沿试棒长度的分布曲线。 解：（1）平衡分配系数K0 的求解： 由于液相线及固相线均为直线不同 温度和浓度下K0为 定值，所以：如右图， 当T=500℃时，
?C?30%? K=CL=60%=0.5
SmL??(Tm?T)/mL=mS(Tm?T)/mS?TmC0K0T*C*C*L0
K0即为所求 α相与液相之间的
17 图 4-43 二元合金相图 平衡分配系数.
（2）凝固后共晶体的数量占试棒长度的百分数的计算: 由固相无扩散液相均匀混合下溶质再分配的正常偏析方程
?C?C0fL L(K0?1)*L
代入已知的C= 60％ , K0 = 0.5, C0= CB=40%
可求出此时的fL= 44.4％
由于T=500℃为共晶转变温度,所以此时残留的液相最终都将转变为共晶组
织,所以凝固后共晶体的数量占试棒长度的百分数也即为44.4％.
（3）凝固后的试棒中溶质B的浓度沿试棒长度的分布曲线 (并注明各特征
成分及其位置)如下:
60% 20% 30% 56%
3.设上题合金成分为C0=CB=10%。
?CS?K0C0(1?fS)(K0?1)
C0K1??1?fS?0ffS证明已凝固部分(s)的平均成分CS为
当试棒凝固时，液体成分增高，而这又会降低液相线温度。证明液相线温
CS???度TL与
fs之间关系（Tm为纯组元A的熔点，mL为液相线斜率的值）:
K?10??T?T?mC1?fmL0S L
fs(ko?1)??/fscs?koCo(1?fo)dfs解： (a) ??0??
cs??co(1?fs)koofs/fsCK CS?01??1?fS?0fS????? 18
(ko?1)Cl?cofl(b)
?1 Cl?(Tl?Tm) ml K?1??T?T?mC1?fLmL0S
4.在固相无扩散而液相仅有扩散凝固条件下，分析凝固速变大（R1→R2，且
R2＞R1）时，固相成分的变化情况，以及溶质富集层的变化情况。 答：在固相无扩散而液相仅有扩散条件下凝固速度变大时 （1）固相成分将发生下列变化：
当凝固速度增大时，固液界面前沿的液相 R2＞R1 和固相都将经历：稳定态→ 不稳定态→ R1 R2 稳定态的过程。如右图所示，当R2＞R1时 在新、旧稳定状态之间，CS＞C0。重新
恢复到稳定时，CS又回到C0。R2上升
R/R越多，21越大， 不稳定区内CS越高。
（2）溶质富集层的变化情况如下： 在其它条件不变的情况下，R越大，在
R2＞R1 固-液界面前沿溶质富集越严重，曲线
越陡峭。 如右图所示。
R2越大， 富集层高度ΔC越大，过渡 区时间（Δt）越长，过渡区间也就越 宽。 在新的稳定状态下，富集区的面
积将减小。
m
5.A-B二元合金原始成分为C0=CB=2.5%，K0=0.2，L=5，自左向右单向凝
固， 固相无扩散而液相仅有扩散（DL=3×10-5cm2/s）。达到稳定态凝固时，求
0(1)固-液界面的；
(2)固-液界面保持平整界面的条件。
解：（1）求固-液界面的 ：
由于固相中无扩散而液相中仅有限扩散的情况下达到稳定状态时，满足：
**CS和CL**CS和CL 19
C*L?C0K0 ，C*= C
S0
代入C0=CB=2.5%，K0=0.2
即可得出：
C*L?
C*S= C0 = 2.5％
(2)固-液界面保持平整界面的条件 ：
当存在“成分过冷”时，随着的“成分过冷”的增大，固溶体生长方式
将 经历：胞状晶→柱状树枝晶→内部等轴晶（自由树枝晶） 的转变过程，所以只有当不发生成分过冷时，固-液界面才可保持平整界面，即需满足
mLC0(1?K0)GLDK0 R ≥L
m代入L=5，C0=CB=2.5% ，DL=3×10-5cm2/s ， K0=0.2 可得出： GLR ≥1.67×104 ℃/cm2s即为所求.
6.在同一幅图中表示第一节描述的四种方式的凝固过程中溶质再分配条件
下
固相成分的分布曲线。
答:四种方式凝固过程中溶质再分配条件下固相成分的分布曲线:
20 C02.5%K0=0.2=12.5％