工 程 结 构 力 学
三铰拱的构造特征为:杆轴通常为曲线，三个刚片(包括基础)用不在同一直线上的三个铰两两相连组成三铰拱结构。
三铰拱的受力特征为:在竖向荷载作用下，拱脚处产生水平推力;因此，拱轴任一截面轴力FN比较大，弯矩较小。有时用拉杆来承受水平推力，称为拉杆拱。
通常
在1～1/10之间变化，
的值对内力有很大影响。
一、三铰拱内力计算的数解法 下面以图示三铰拱为例加以说明。
解：拱轴方程为
1. 支座反力 整体平衡
下面求支座水平推力。 考虑拱AC部分平衡：
上式中，
为代梁C截面弯矩。
将本例题数据代入得：
小结：
1) 水平推力与矢高 f 成反比；
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2) 支座反力FVA、FVB、FHA、FHB与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C及荷载的大小和相对位置有关。
2. 弯矩计算公式
求任意截面D的弯矩。由AD段隔离体可得：
由上式可见，因为有推力存在，三铰拱任一截面之弯矩小于代梁中相应截面的弯矩，即
下面求K、J截面的弯矩MK和MJ。 求MK 求MJ
3. 求FQ、FN的计算公式
拱轴任意截面D切线与水平线夹角为φ。 相应代梁中，
设为正方向。
小结： 1) 左半拱
>0，右半拱
<0。
2) FoQD是代梁截面D的剪力，设为正方向。 故FoQD可能大于零、等于零或小于零。 下面用上述公式求FQK、FNK。
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求FQJ右、FNJ右 。
二、三较拱的压力线
如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴力可按下式计算：
—截面D形心到FRD作用线之距离。
—FRD作用线与截面D轴线切线的夹角。
由此看出，确定截面内力的问题归结为确定截面一边所有外力的合力之大小、方向及作用线的问题。
定义：三铰拱每个截面一边所有外力的合力作用点的连线，就称为三铰拱的压力线。 作压力线的方法和步骤为：
1）求三铰拱的支座反力FHA、FVA、FHB、FVB，进而求出反力FRA、FRB的大小和方向。 2）作封闭的力多边形，以确定拱轴各截面一边外力合力的大小及方向。作力多边形时应按力的大小按比例绘制。
在上图所示力多边形中，射线1－2代表FRA与FP1合力的大小和方向；射线2－3代表FRA与FP1、FP2合力的大小和方向。
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3）画压力线
过A作FRA的延长线交FP1于D，过D作射线1－2的平行线交FP2于E，过E作射线2－3的平行线交FP3于F，则FB必为FRB的作用线。 小结：
1) 压力线一定通过铰C。
2) 压力线与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C的相对位置及荷载有关。 3) 合力大小由力多边形确定，合力作用线由压力线确定。
4) 若荷载是竖向集中力，则压力线为折线；若为均布荷载，压力线为曲线。 三、 三较拱的合理轴线
在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零的轴线就称为合理拱轴。 若用压力线作为三铰拱轴线，则任一截面弯矩都为零，故压力线为合理拱轴。 三铰拱任一截面弯矩为 令
得到
——合理拱轴方程的表达式
例3-6-1 求三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴。
解：可见合理拱轴为抛物线方程。
§3-7 静定结构总论
一、静定结构解答的唯一性定理
静定结构的全部内力和支座反力均可由静力平衡方程唯一确定。或者表述为：对于静定结构，凡是能满足全部静力平衡条件的解答就是它的真实解答。
根据唯一性定理，可以得到如下结论：在静定结构中，除荷载外，任何其它外界因素——温度变化、支座移动、材料伸缩及制造误差等均不产生内力和支座反力。 温度变化时，结构有变形而无内力。支座移动时，只产生刚体位移（见图a)。
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制造误差，装配后与原设计形状不同（见图b)。
二、静定结构的局部平衡特性
当平衡力系作用在结构上的一个几何不变部分时，只有该几何不变部分受力，其余部分不受力。
AB部分几何不变 阴影部分几何不变 三、静定结构的荷载等效特性
具有相同合力的各种荷载称为静力等效荷载。
当静定结构的一个几何不变部分上的荷载进行静力等效变换时，只有该几何不变部分的内力发生变化，结构其余部分内力不变。
所谓静力等效变换，就是用有相同合力的另一种荷载替换原来荷载的变换。
、
均表示CD部分以外杆段的内力状态。由图c)可知，因为CD部分作用一平衡力
，所以
系，根据静定结构局部平衡特性，CD杆段以外部分内力等于零，即
。于是就证明了静定结构的荷载等效特性。
四、静定结构的构造变换特性
当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时，结构其余部分内力不变。
此外需要指出，静定结构的内力和支座反力仅仅与结构类型及荷载有关，而与杆件的材料性质及刚度无关。而结构的变形则还与杆件的材料性质及刚度有关。
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