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2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ）（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）
【考点】交集及其运算．
【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．
2
【解答】解：∵集合A={x|x﹣4x+3＜0}=（1，3），
B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞）， ∴A∩B=（，3），
故选：D
【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． 2．（5分）
【考点】复数求模．
【分析】根据复数相等求出x，y的值，结合复数的模长公式进行计算即可． 【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，
∴，解得，即|x+yi|=|1+i|=，
故选：B．
【点评】本题主要考查复数模长的计算，根据复数相等求出x，y的值是解决本题的关键． 3．（5分）
【考点】等差数列的性质．
【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案． 【解答】解：∵等差数列{an}前9项的和为27， ∴9a5=27，a5=3， 又∵a10=8， ∴d=1，
∴a100=a5+95d=98， 故选：C
【点评】本题考查的知识点是数列的性质，熟练掌握等差数列的性质，是解答的关键． 4．（5分）
【考点】几何概型．
【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．
【解答】解：设小明到达时间为y，
当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时， 小明等车时间不超过10分钟，
故P==，
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故选：B
【点评】本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题． 5．（5分）
【考点】双曲线的标准方程．
22222
【分析】由已知可得c=2，利用4=（m+n）+（3m﹣n），解得m=1，又（m+n）（3m﹣n）＞0，从而可求n的取值范围．
【解答】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，
∴c=2，可得：4=（m+n）+（3m﹣n），解得：m=1， ∵方程
2
222
﹣
2
=1表示双曲线，
∴（m+n）（3m﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0， 解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范围是：（﹣1，3）． 故选：A．
【点评】本题主要考查了双曲线方程的应用，考查了不等式的解法，属于基础题． 6．（5分）
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积．
【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图： 可得：
=
2
，R=2．
=17π．
它的表面积是：×4π?2+故选：A．
【点评】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积，考查计算能力以及空间想象能力． 7．（5分）
【考点】函数的图象．
【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．
2|x|
【解答】解：∵f（x）=y=2x﹣e，
2|﹣x|2|x|
∴f（﹣x）=2（﹣x）﹣e=2x﹣e， 故函数为偶函数，
2
当x=±2时，y=8﹣e∈（0，1），故排除A，B；
2x
当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x﹣e，
x
∴f′（x）=4x﹣e=0有解，
2|x|
故函数y=2x﹣e在[0，2]不是单调的，故排除C， 故选：D
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【点评】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答． 8．（5分）
【考点】不等式比较大小；对数值大小的比较．
【分析】根据已知中a＞b＞1，0＜c＜1，结合对数函数和幂函数的单调性，分析各个结论的真假，可得答案．
【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，
∴函数f（x）=x在（0，+∞）上为增函数，故a＞b，故A错误；
c﹣1c﹣1c﹣1cccc
函数f（x）=x在（0，+∞）上为减函数，故a＜b，故ba＜ab，即ab＞ba；故B错误；
logac＜0，且logbc＜0，logab＜1，即
=
＜1，即logac＞logbc．故D错误；
ccc
0＜﹣logac＜﹣logbc，故﹣blogac＜﹣alogbc，即blogac＞alogbc，即alogbc＜blogac，故C正确； 故选：C
【点评】本题考查的知识点是不等式的比较大小，熟练掌握对数函数和幂函数的单调性，是解答的关键． 9．（5分）
【考点】程序框图．
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x，y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：输入x=0，y=1，n=1，
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则x=0，y=1，不满足x+y≥36，故n=2，
则x=，y=2，不满足x+y≥36，故n=3， 则x=，y=6，满足x+y≥36，
故y=4x， 故选：C
【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 10．（5分）
【考点】圆与圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质．
【分析】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可．
2
【解答】解：设抛物线为y=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，
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22
|DE|=2，|DN|=，|ON|=，
xA=|OD|=|OA|，
=
=，
+5，
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解得：p=4．
C的焦点到准线的距离为：4． 故选：B．
【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查计算能力．转化思想的应用． 11．（5分）
【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可．
【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，
可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°． 则m、n所成角的正弦值为：故选：A．
．
【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力． 12．（5分）
【考点】正弦函数的对称性．
【分析】解法一：根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x=﹣为f（x）的零点，x=
，
）单调，
为y=f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（可得ω的最大值．
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