（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设T是A，B，C，D四点所在圆的圆心． ∵OA=OB，TA=TB， ∴OT为AB的中垂线， 同理，OC=OD，TC=TD， ∴OT为CD的中垂线， ∴AB∥CD．
【点评】本题考查了切线的判定，考查四点共圆，考查学生分析解决问题的能力．解答此题时，充分利用了等腰三角形“三合一”的性质． [选修4-4：坐标系与参数方程] 23．（10分）
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程的概念．
【分析】（Ⅰ）把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线
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C1是圆，化为一般式，结合x+y=ρ，y=ρsinθ化为极坐标方程；
（Ⅱ）化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆C1与C2的公共
2
弦所在直线方程，把C1与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=x可得1﹣a=0，则a值可求． 【解答】解：（Ⅰ）由
，得
，两式平方相加得，x+（y﹣1）=a．
2
2
2
∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．
222
化为一般式：x+y﹣2y+1﹣a=0．①
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由x+y=ρ，y=ρsinθ，得ρ﹣2ρsinθ+1﹣a=0；
2
（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ=4ρcosθ， 22
∴x+y=4x，②
22
即（x﹣2）+y=4．
由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x， ∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，
∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，
2
①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a=0，即为C3 ，
2
∴1﹣a=0， ∴a=1（a＞0）．
【点评】本题考查参数方程即简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，训练了两圆公共弦所在直线方程的求法，是基础题． [选修4-5：不等式选讲] 24．（10分）
【考点】带绝对值的函数；函数图象的作法． 【分析】（Ⅰ）运用分段函数的形式写出f（x）的解析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象；
（Ⅱ）分别讨论当x≤﹣1时，当﹣1＜x＜时，当x≥时，解绝对值不等式，取交集，最后求并集即可得到所求解集．
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【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，
由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右： （Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得
当x≤﹣1时，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1； 当﹣1＜x＜时，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜， 即有﹣1＜x＜或1＜x＜；
当x≥时，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或≤x＜3． 综上可得，x＜或1＜x＜3或x＞5．
则|f（x）|＞1的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．
【点评】本题考查绝对值函数的图象和不等式的解法，注意运用分段函数的图象的画法和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于基础题．
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