解法二：根据已知可得ω为正奇数，结合（x）在（【解答】解法一：∵x=﹣∴
，即
为f（x）的零点，x=
，（n∈N）
，）单调，构造不等式可得答案．
为y=f（x）图象的对称轴，
即ω=2n+1，（n∈N）
即ω为正奇数， ∵f（x）在（即T=
≥
，
）则
﹣
=
≤，
，解得：ω≤12，
+φ=kπ，k∈Z，
当ω=11时，﹣∵|φ|≤∴φ=﹣
， ，
此时f（x）在（当ω=9时，﹣∵|φ|≤∴φ=
， ，
，）不单调，不满足题意；
+φ=kπ，k∈Z，
此时f（x）在（，）单调，满足题意；
故ω的最大值为9， 解法二：∵x=﹣
为f（x）的零点，x=
为y=f（x）图象的对称轴，
∴，
∴又∵|φ|≤∴φ=
， ，
，
由解法一可得：ω=2n+1，（n∈N） ∵f（x）在（
，
）单调，
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∴，即（k，n∈Z），
解得：，故n的最大值为4，
故ω=2n+1≤9，
故选：B
【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化困难，难度较大．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分. 13．（5分）
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】利用已知条件，通过数量积判断两个向量垂直，然后列出方程求解即可．
【解答】解：|+|=||+||， 可得?=0．
向量=（m，1），=（1，2），
可得m+2=0，解得m=﹣2． 故答案为：﹣2．
【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件的应用，考查计算能力． 14．（5分）
【考点】二项式定理的应用．
【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3，求出r，即可求出展
3
开式中x的系数．
222
【解答】解：（2x+
）的展开式中，通项公式为：Tr+1=
5
=2
5﹣
r
，
令5﹣=3，解得r=4 ∴x的系数2
3
=10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 15．（5分）
【考点】数列与函数的综合；等比数列的性质．
【分析】求出数列的等比与首项，化简a1a2…an，然后求解最值． 【解答】解：等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，
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可得q（a1+a3）=5，解得q=． a1+qa1=10，解得a1=8． 则a1a2…an=a1?q
n
1+2+3+…+（n﹣1）
2
=8?
n
==，
当n=3或4时，表达式取得最大值：=64．
故答案为：64．
【点评】本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用，转化思想的应用，考查计算能力． 16．（5分）
【考点】简单线性规划的应用．
【分析】设A、B两种产品分别是x件和y件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可； 【解答】解：（1）甲、乙两种两种新型材料，设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．
由题意，得，z=2100x+900y．
不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），
目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：
2100×60+900×100=216000元． 故答案为：216000．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，不等式组解实际问题的运用，不定方程解实际问题的运用，解答时求出最优解是解题的关键．
三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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17．（12分）
【考点】解三角形． 【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长． 【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC， 整理得：2cosCsin（A+B）=sinC， ∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC
∴cosC=， 又0＜C＜π， ∴C=
；
2
2
（Ⅱ）由余弦定理得7=a+b﹣2ab?， ∴（a+b）﹣3ab=7， ∵S=absinC=∴ab=6，
∴（a+b）﹣18=7， ∴a+b=5，
∴△ABC的周长为5+．
【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 18．（12分）
【考点】与二面角有关的立体几何综合题． 【分析】（Ⅰ）证明AF⊥平面EFDC，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面ABEF⊥平面EFDC； （Ⅱ）证明四边形EFDC为等腰梯形，以E为原点，建立如图所示的坐标系，求出平面BEC、平面ABC的法向量，代入向量夹角公式可得二面角E﹣BC﹣A的余弦值． 【解答】（Ⅰ）证明：∵ABEF为正方形，∴AF⊥EF． ∵∠AFD=90°，∴AF⊥DF， ∵DF∩EF=F，
∴AF⊥平面EFDC， ∵AF?平面ABEF，
∴平面ABEF⊥平面EFDC；
（Ⅱ）解：由AF⊥DF，AF⊥EF，
可得∠DFE为二面角D﹣AF﹣E的平面角； 由CE⊥BE，BE⊥EF，
可得∠CEF为二面角C﹣BE﹣F的平面角． 可得∠DFE=∠CEF=60°．
∵AB∥EF，AB?平面EFDC，EF?平面EFDC， ∴AB∥平面EFDC，
2
ab=，
2
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∵平面EFDC∩平面ABCD=CD，AB?平面ABCD， ∴AB∥CD， ∴CD∥EF，
∴四边形EFDC为等腰梯形．
以E为原点，建立如图所示的坐标系，设FD=a， 则E（0，0，0），B（0，2a，0），C（，0，∴
=（0，2a，0），
=（，﹣2a，
a），
a），A（2a，2a，0）， =（﹣2a，0，0）
设平面BEC的法向量为=（x1，y1，z1），则
，
则，取=（，0，﹣1）．
设平面ABC的法向量为=（x2，y2，z2），则
，
则，取=（0，，4）．
设二面角E﹣BC﹣A的大小为θ，则cosθ=
==﹣，
．
则二面角E﹣BC﹣A的余弦值为﹣
【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查用空间向量求平面间的夹角，建立空间坐标系将二面角问题转化为向量夹角问题是解答的关键． 19．（12分）
【考点】离散型随机变量及其分布列． 【分析】（Ⅰ）由已知得X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．
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