重庆三峡学院化学与环境工程学院 梁克中
1．有效数据及有效数字运算规则 (1)有效数据
实验中测定的温度、流量、压力等数据是一类有单位的数字。这一类数据的特点是除了具有特定的单位外，其最后一位数字往往是由仪表的精度所决定的估计数字。如温度计的最小分度为l℃时，则其有效数字可取至l度以下一位数。如某温度可读至20．6℃，最后一位数字是一位带有误差的估计数，其余数为准确数。有效数为三位，含有一位估计数。通常测量某一参数，一般均可估计到最小分度的十分位。估计误差不超过最小分度的±0.5．按此记下有效数据。
(2)有效数字及其表示
测量精度是通过有效数字的位数来表示的。有效数字的位数应是除定位用的“0”以外，余数位都是有效数字。有效数字定义为：一个含m位数的近似数(m从左起非0位始)，其中准确数值为n位(n (3)有效数字的运算规则 ①加减运算 在加减运算中，应取各数的小数位数与其中小数位最少者保持一致。例如24．64， 25．67，28．55，28．655，19．3相加应写成： 24．6 + 25．7 + 28．6 + 28．6 + 19．3 = 126．8 ②乘除运算 在乘除运算中各数保留位数，应与原来各数中有效数字位数最少的那个数一致。其积和商的有效数字具有相同的位数。例如0．0268，56．573，1．0645相乘则有 0．0268 X 56．6 X 1．06＝1．6078928 但只应取其积为1．61． ③对数运算 在对数运算中，其对数位数保持与真数有效数字位数一致。 ④平均值计算 四个或四个以上的数值计算平均值，其平均值有效数字位数可增加一位。 在以上计算有效数位数时，若计算过程有效数字的第一位大于或等于8，则可考虑有 效数字位数增加一位。 在有效数字的计算过程中，有效数字的取舍可按“四舍六入，遇五则偶舍奇入”的原则处理，即凡末位数有效数字后边的第一位数大于5则进位，小于5舍去不计，等于5时如前一位为奇数则进位, 前一位为偶数则舍去。 例如 27．0246 取四位得27．02 (四舍) 27．0246 取五位得27．025 (六入) 27．025 取四位得27．02 (偶舍) 27．035 取四位得27．04 (奇入) 2．实验数据的计算 由于计算机的普遍应用，实验数据的计算处理，完全可以编制程序由计算机完成，但 在编程之前或在编程运算之后，为了检查计算程序是否正确，必须掌握笔算的方法，而在 没有条件使用计算机时仍要进行笔算，故在此将化工原理实验数据计算的要求及技巧作以说明。 6 重庆三峡学院化学与环境工程学院 梁克中 (1)计算过程使用SI单位。注意有效数字，一般工程计算有效数字取三位，运算过程中可多保留一位不定数字。 (2)计算时应写出一组数据的完整计算过程，以便检查在计算方法和数字计算上有无错误。计算完一组数据后，就应该判断其结果是否合理，例如根据已有的流体力学知识， 孔板流量计的孔流系数Co，一般在0．6～0．8左右，如果计算结果为0．035或其它异常数字，首先应检查数据处理过程，发现问题及时纠正，可避免一错到底。如果是实验原因，可以重新实验测定。 (3)实验数据计算，按实验目的的要求归纳整理计算，由于实验数据较多，为了避免重复计算，减少计算错误，可以将计算式中可合并的常数加以合并，然后再逐一计算。例如 流体阻力实验，计算Re和λ值，可按以下方法进行。 例如： Re的计算 Re = duρ/ μ 式中管径d，流体密度ρ和粘度μ ，在对同一物料，同一设备，在恒定温度条件下进行实验 时均为定值，可合并为常数A ＝ dρ/ μ，故有 Re = Au A值确定后，改变u值可算出及Re 值。 又例如：管内摩擦系数λ值的计算，由直管阻力计算公式， 2 ΔP = λlρu / 2d 得 λ = 2dΔP / lu2ρ = B'ΔP / u2 B'= 2d /lρ 又实验中流体压降ΔP，用U型压差计读数R测定，则 ΔP = gR(ρo – ρ) = B''R 式中常数 B'' = g(ρo – ρ) 将代入上式整理为 λ = B' B''R/ u2 = B R/ u2 式中常数B为 B = 2d g(ρo – ρ) / lρ 仅有变量R和u，这样λ的计算非常方便。 第二节 实验数据的处理方法 实验数据处理，就是将实验测得的一系列数据，经过计算整理后，用最适宜的方式表 示出来，在化工原理实验中，常用列表法、图示法和函数式表示法三种形式表示。 1．2．1 实验数据列表法 将实验数据，按着自变量因变量的关系，以一定顺序列出数据表，即为列表法。列表法有许多优点，如简单易作，数据易比较，形式紧凑，同一表格内可以表示几个变量间关系等。 实验数据列表可分为记录表和综合结果表两类。记录表是实验记录和实验数据初步整理的表格。表中数据可分为三类：原始数据、中间结果数据和最终结果数据。它是一种专门的表格，根据实验内容设计。例如流体阻力实验，原始数据需要记录流量，直管阻力测量时U型压差计的测量读数，中间结果计算流速，压降，最终计算流体的雷诺数Re和摩擦系数λ值等。实验综合结果表，只反映变量之间的关系，表达实验最终结果。该表简明扼要，只 7 重庆三峡学院化学与环境工程学院 梁克中 包括研究变量的关系，如表达不同ε／d条件下λ与Re的关系。 在拟制使用实验数据表时，应注意以下几个问题： (1)表格设计要力求简明扼要，一目了然，便于阅读和使用。记录、计算项目满足实验要求。 (2)表头应列出变量的名称、符号、单位。同时要层次清楚、顺序合理。 (3)记录数字应注意有效数字位数，要与测量仪表的精度相匹配。 (4)数字较大或较小时应采用科学记数法表示，阶数部分即10 ± n记录在表头。 用列表法表示实验数据，其变化规律和趋势不明显，不能满足进一步分析研究的需要。 如若用于计算机还需进一步处理，但列表法是图示法和函数表示法的基础。 1．2．2 实验数据的图示法 用图形表示实验结果，可以明显地看出数据变化的规律和趋势，有利于分析讨论问题，利用图形表示还可以帮助选择函数的形式，是工程上常用的方法。作图过程应遵循一些基本要求，否则达不到预期结果，如对同一组数据，选择不同坐标系，则可得到不同的图形。若选择的不适宜会导致错误结论。为保证图示法获得的曲线能正确地表示实验数据变量之间的关系，便于使用，在图形标绘上应注意以下几方面问题： 1．坐标系的选择 对同一组实验数据，应根据经验判断该实验结果应具有的函数形式，或由因变量与自变量变化规律及幅度的大小，选择适宜的坐标系。在适宜坐标系中可获得更简明规律性更好的曲线。而常用坐标系有三种：普通直角坐标(笛卡儿坐标)，单对数坐标和双对数坐标。但本质上还都是直角坐标，仅是其分度方法不同。坐标选择可依以下两点原则。 (1) 根据数据间的函数关系选择坐标 例如符合线性方程y = a + bx关系的数据，选普通直角坐标，标绘可获得一条直线符 合，y = ax n关系的数据，选普通直角坐标标绘是一条曲线。若选取双对数坐标标绘则可获 得一条直线。由于直线的使用、处理都比较方便，所以总希望所选用的坐标能使数据标绘后得到直线形式。对于指数函数，如y = a x 或by = ax，则可选用单对数坐标，亦可获得一直 线关系。 (2)根据数据变化的大小选择坐标 如果实验数据的两个变量，两者变化幅度较小，则应选择普通直角坐标。若数量级变化很大，一般是选用双对数坐标来表示。如果实验数据的两个变量，其中一个变量的数量级变化很大，而另一个变化较小，一般是使用单对数坐标表示。例如管内流体摩擦系数λ与Re数的关系，由于λ的变化从0．008～0．1，Re从102一108变化，两个变量的数量级变化都很大，所以用双对数坐标表示。又如流量计实验测得孔流系数Co和及Re数的一组数据 变化如下表l—l所示。 表1—1 孔板流量计实验结果 Co Re 0.660 5ⅹ103 0.652 104 0.635 5ⅹ104 0.550 105 0.55 5ⅹ105 0.55 106 Co变化甚小，Re数变化较大，所以可选用单对数坐标表示比较合适。 2．坐标纸的使用 (1)标绘实验数据，应选适当大小的坐标纸，使其与图形适宜匹配并能正确表示实验数据大小和范围。 (2)依使用的习惯自变量取横轴，因变量取纵轴，按使用要求注明各轴代表的物理量和单位。 8 重庆三峡学院化学与环境工程学院 梁克中 (3)根据标绘数据的大小，对坐标轴进行分度。一般分度原则是，分度的最小刻度应与实验数据的有效数保持一致。同时在刻度线上加注便于阅读的数字。 (4)坐标原点的选择，在一般情况下，对直角坐标原点不一定选为0点，应视标绘数据的范围而定，其原点应移至较数据中最小者稍小数的位置为宜。而对数坐标，坐标轴刻度是按l，2，···10的对数值大小划分的，每刻度仍标记真数值。当用坐标表示不同大小的数据时，其分度要遵循对数坐标规律，只可将各值乘以10 n倍(n取正、负整数)，而不能任意划分。因此，坐标轴的原点，只能取对数坐标轴上规定的值作原点，而不能任意确定。 (5)坐标轴的比例关系。坐标轴的比例关系是指横轴和纵轴每刻度表示的长度的比例关系。一般说来，正确地选用坐标轴比例关系，有助于正确判断两个量之间的函数关系。例如标绘层流摩擦系数关系式λ＝64／Re，以λ对Re作图，在等比轴双对数坐标纸上是一条斜率一45°的直线，容易看出λ与Re指数关系为负一次方。若用不等比轴双对数坐标纸标绘，亦绘得一条直线，但斜率不一定为45°，不易看出λ与Re的函数关系。一般市售常用的坐标纸均为等比轴的对数坐标纸，不等比轴的坐标纸在教材上也时有可见。 3．实验数据的标绘 将实验结果数据依次逐个标绘于选定的坐标中，获得大量的离散点；通过这些离散点绘制一光滑曲线，该曲线应穿过实验点密集区，使实验点尽可能接近该曲线，且均匀地分布于曲线的两侧。对于个别偏离曲线较远的点，应加以剔除，如图l—l所示。值得强调的是，若要绘制曲线，其实验点不能过少。对于多条曲线绘于同一坐标时，各曲线的实验点子以不同符号加以区别，如图l—2所示。由此可见，不同实验点所得曲线特征一目了然，为此也可用于选定实验数据函数关系的表达形式。以便进行函数关系式的回归。 1．2．3 实验数据数学方程表示法 以上介绍了采用列表、图示形式处理实验数据的方法，反映了其变量与自变量间的对应关系，为工程应用提供了一定方便。但图示法由离散点绘制曲线时还存在一定随意性，而列表法尚不能连续表达其对应关系，若用于计算机还会带来更多的不便。而将实验数据结果表示为数学方程或经验公式的形式，显然可以避免上述不便，更易用于理论分析和研究，也便于积分和求导。下面介绍实验数据数学方程表示法。 将实验数据结果表示一方程形式的处理方法，首先应针对数据相互关系的特点选择一适宜函数的形式，然后用图解或数值方达确定函数式中的各种常数，该式是否能准确地反映实验数据存在的关系，最后还应通过检验加以确认，所得的函数表达式才能使用。 9 重庆三峡学院化学与环境工程学院 梁克中 1．数学方程式的选择 一般来说，实验数据处理用方程表示，有两种情况，一种是对研究问题有深入的了解， 如流体力学和传热过程，通过因次分析得到物理量之间的关系，即可写出准数函数的关系，具体方程中的常数系数是通过实验确定的。另一种是对实验数据的函数形式未知，为了用方程表示，通常是将实验数据绘成图形，参考一些已知数学函数的图形，选择一种适宜的函数。选择的原则是，既要求形式简单，所含常数较少，同时也希望能准确地表达实验数据之间的关系。这两者常常是相互矛盾的，在实际工作中，通常首先要保证其必要的准确度，牺牲其简单形式，在保证必要的准确度的前提下，尽可能选择简单的线性关系的形式。以下是几种典型函数形式及其图形供选用参考。 （1）线性函数 （2）幂函数 (3)指数函数 (4)双曲线函数 (5)其它函数 (6)含三参数的函数 函数形式是多种多样，在此不能一一列举。从以上列举函数形式可见，只要经过适当转换，均可化为线性关系，使数据处理工作得到简化。在化工原理实验教学中亦有类似情况，例如，流体在圆形直管内作强制湍流时实验研究，其传热过程的Nu数与Re及Pr关系，可选择幂函数形式： Nu = BRemPrn 然后通过大量的实验数据，确定方程式中各种常数：B＝0．023；m＝0．8；n＝0．3～0．4，于是得目前运用最广泛的对流传热公式： Nu＝0．023Re0.8Prn n ＝0．3～0．4 当待处理的实验数据所具有函数形式选定之后，则可运用以下图解法以及一些数值 方法来确定函数式中各常数。 2．图解法 图解方法仅限于具有线性关系或能通过转换成为线性关系的函数式常数的求解。是一简单易行、容易掌握、准确度较好的方法。首先选定坐标系，将实验数据在图上标绘描线，在图中直线上选取适当点的数据，求解直线截距和斜率，进而确定线性方程的各常数。 (1)一元线性方程的图解 设一组实验数据变量间存在线性关系： y ＝ a + bx 10