重庆三峡学院化学与环境工程学院 梁克中
通过图解确定方程中截距a和斜率b的大小。如图1—8所示。在图中选取适宜距离的两点a1(x1，y1)，a2(x2，y2)，直线的斜率为 b = (y2 – y1) / (x2 – x1)
直线的截距，若x坐标轴的原点为0，可以在y轴上直接读取值(因为x＝0，y＝a) 。否则，由下式计算： a = (y1x2 – y2x1) / (x2 – x1)
以上式中a1(x1，y1)，a2(x2，y2)是从直线上选取的任意两点值。为了获得最大准确度尽可能选取直线上具有整数值的点，a1，a2两点距离以大为宜。为了减少读数时误差，也可多取几种数据计算，最后取平均结果。
在作图过程中会发现，由于实验不可避免地存在着误差，实验点总是有一定的分散性，通过一些离散的点，画出一条直线，任意性较大，会影响实验结果的准确，如果坐标纸选择比较小，分度又较粗，作图、读数同样带有误差，也会影响结果的准确。显然图解法也会受到上述误差的影响，未能满意地克服列表及图示法的不足。为了减少上述误差，采用数值方法处理。选点法是一种比较简单的方法，在处理数据要求不高时可以采用。比较准确的方法是采用最小二乘法等数值方法处理实验数据。下面介绍这两种方法的原理和应用。 3．选点法
选点法亦称联立方程法，此法适用于实验数据精度很高的条件下。否则所得函数式将毫无意义。具体步骤是：
(1)选择适宜经验公式形式，y = f (x) (2)建立待定常数方程组
若选定经验公式形式为： y = a + bx
则从实验数据中选出两个实验点数据(x1，y1)，(x2，y2)代人上式中得：
(3)联立求解以上方程，即可解得常数a，b．若选定公式有k个待定常数，显然，则应选取k点(x i，y i) i＝l，2···k，代入原函数式获得含是个方程的方程组，求解方程组以确定各常数。由于在实验测试中其数据难免存在一定随机误差。故选取的数据点不同，所得结果也必然存在较大的差异，可见此法对实验数据精确度不高的情况下不可使用。实际上，对函数关系比较复杂，待定常数较多的情况下，即使实验数据比较精确，因采用此法求解难度较大也不宜选用。
实验一 流体阻力实验
一、实验目的
1、测定流体在圆形直管内流动的摩擦阻力，确定摩擦系数λ和流体Re之间的关系。 2、测定管件局部阻力，确定其局部阻力系数ξ。
二、基本原理
1．直管摩擦系数λ测定 流体在管道内流动时，由于流体粘性作用和涡流的影响产生阻力。阻力表现为流体的能量损失，其大小与管长、管径、流体流速等有关。流体流过直管的阻力计算公式，常用以下各种形式表示：
2 hf = λLu/2d （1—1）
2 Hf =λLu/2dg （1—2）
2 —ΔPf = P1 – P2 =λLρu/2d （1—3）式中
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ΔPf 一 以压降表示的阻力，N／m2 hf — 以能量损失表示的阻力，J／kg Hf 一 以压头损失表示的阻力，m液柱； L 一 管道长，m； D — 管道内径，m：
u — 流体平均流速，m／s， ρ一 流体密度，kg／m3； λ一 摩擦系数，无因次：
g一 重力加速度，g = 9.81m／s2．
λ为直管摩擦系数，由于流体流动类犁不同，产生阻力的原因也不同。层流时流体流动主要克服流体粘性作用的内摩擦力。湍流时除流体的粘性作用外，还包括涡流及管壁粗糙度的影响，因此λ的计算式形式各不相同。
层流时，利用计算直管压降的哈根一泊谡叶公式：
2 - ΔPf = P1 – P2 = 32μLu/d (1—4)
和直管阻力计算公式，比较整理得到λ的理论计算式为
λ = 64μ/duρ = 64/ Re （1—5） 由此式可见，λ与管壁粗糙度ε无关，仅为雷诺数的函数。
湍流时，由于流体流动的复杂性和管壁粗糙度的影响，λ的计算比层流复杂，利用因次 分析和实验得到计算公式。将影响阻力的许多因素表示为压降的函数，即 ΔPf = f (d，l，u，ρ，μ，ε) 通过因次分析得到以下准数函数式，
ΔPf ／ρu2 = f (duρ／μ，L／d，ε／d) 也与计算直管阻力的公式(1—3)相比较，整理得到： λ = f (duρ／μ，ε／d) = f (Re,ε／d)
由此式可见，湍流时直管摩擦系数λ，是流体流动Re和管壁相对粗糙度ε／d的函数。 此函数的具体形式通过实验确定。
许多学者实验研究了上述函数关系，其中较简单的是柏拉修斯(Blasius)公式：
λ = 0.3164／Re0.25 (1—6) 此式适用于光滑管，Re在2500～100000范围内。对粗糙管λ与Re的关系，可见化工 原理教材上册图1--35及其他学者的计算公式。
本实验是利用水作实验，在管长、管径和管壁粗糙度一定的条件下，改变水的流量，测定直管阻力，即流体压力降ΔPf = P1 – P2，然后分别计算λ和Re值，考察两者的关系。 2．局部阻力系数ξ测定
流体在管路中流过管件如阀门、弯头、三通、突然扩大或突然收缩等处时，产生涡流形成阻力，习惯称为局部阻力。其计算式表示为
2 ΔPf =ξρu/2 (1—7) 式中， ξ称为局部阻力系数，无因次。它与管件的几何形状与Re有关。当Re大到一定时， ξ与Re无关，成为定值。管件的局部阻力系数ξ也都是由实验测定的。
三、实验装置
本实验装置和流程如图1—1所示。实验设置有两根水平直管作为实验管道，管径分别 为?20X2mm和?14X2mm，测量段分别为1.5m和1.1m，均为不锈钢圆管。管路出口各自联接一只大转子流量计和小转子流量计，以计量水的流量。管路上还装有球心阀，闸门阀和
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各种管件，可用做测量局部阻力。阻力测量用U型和倒U型管压差计。测量点装有测压接头。直管测量段上的测压接头，一般要求应离开进出口管件有一段直管距离，以消除流体在进出口处产生的扰动流动影响。通常经验认为，测压接头离开入口处和出口处分别应保持20～40倍和4~5倍管内径d的一段直管距离。 测压接头是焊在管壁面一短管，管壁开有直径不大于1／10管内径的小圆孔，小孔周围 的表面应光滑无毛刺，否则流体流过时可能因涡流造成额外的压力变化，使测量不准确。 U型和倒U型压差计两臂通过测压导管连接于测压接头上。本实验装置，U型压差计 连接在中?20X2mm的直管道上，用水银作指示液，为使用需要，还装有排气和平衡旋塞。在?14X2mm直管和其他管件上装有一组倒U型压差计，用实验流体本身即水作指示液，其上方装有一个排气旋塞。
实验用水由装置循环水泵7自贮水槽吸人经输水管道(?22X2mm)，送入实验管道。泵的出口装有阀门，用以调节流量。实验管道入口装有阀门，可按实验需要开闭。实验用水循环使用。
四、实验步骤
1．实验前的准备工作
(1)熟悉实验装置及流程。观察U型和倒U型压差计与实验管道和管件上测压接头的连接及位置。弄清楚排气及平衡旋塞的作用和使用方法。
(2)排出实验管道和测量系统的气体。首先打开U型压差计的平衡旋塞19和排气旋塞18．再打开倒U型压差计组的排气旋塞17．关闭泵的出口阀14，启动水泵。再慢慢打开泵的出口阀14，让水流入实验管道和测压导管，排出管道和测压导管中的气体。排气时可以反复调节泵的出口阀和有关管道上的其他阀门，使积存在系统中的气体全部被流动的水带出。
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(3)确认系统中的气体被排净后，继续进行以下准备工作。首先将U型压差计上部的排气旋塞18关闭，切断与大气的连通。此时平衡旋塞19可以暂时不动，使用时再关闭。 (4)倒U型压差计的处理。关闭泵的出口阀14，小转子流量计出口阀2和?20X2mm实验直管入口阀8．然后再慢慢打开小转子流量计阀2，此时可以看到倒U型压差计玻璃管中的水被排出，液面下降，当液面降到最低位置时，关闭阀2．接着关闭上部的排气旋塞17，以切断与大气的连通。此时如果打开泵的出口阀14，因玻璃管内空气被压缩，其水面会上升到适当的稳定位置。如果水面不断上升以致充满整个玻璃管内，说明排气旋塞没有关闭或未关严，排气失败，需要关闭水泵的出口阀，重新排水处理。 2．实验数据测定
(1)先测定?14X2mm直管的阻力。打开泵的出口阀14，开度适当小些。然后调节小转子流量计的出口阀2，在较小的流量范围内，用倒U型压差计，可测定层流时直管的摩擦压 降。测量结束后关闭转子流量计的阀门。关闭泵的出口阀门。
（2)测定?20X2mm直管的阻力。首先关闭U型压差计的平衡旋塞19，使U型压差计 测量两臂的上部不再联通。打开实验管道入口阀8．用泵的出口阀14调节流量的方法，可以测定在不同流速下的直管压降。
实验结束后，关闭泵的出口阀(或停泵)，然后再打开U型压差计的平衡和排气旋塞。 注意：必须弄清楚U型压差计上的平衡和排气旋塞的作用。在排气和使用时要特别注意开关顺序，因若操作失误，就可能发生冲走水银的事故。
(3)局部阻力测定。可以利用装置上联接于各管件两侧的倒U型压差计，测定不同流速下的压降，从而计算管件在各种条件下的局部阻力系数。 (4)数据测定。层流由于流量范围较小，只要取5组数据；湍流一般应取10～15组数据。 实验开始与结束后，都应关闭泵的出口阀检查各压差计两管读数是否相等，否则是排气过程气泡没排净或实验过程有气泡进入测量系统。 实验结束后，请指导教师检查实验数据，通过后停止实验，将装置恢复到实验前的状态。
五、实验数据处理
根据测定的数据，计算Re和λ值，在双对数坐标纸上标绘二者的关系，并与教材上 的图线相比较，或按经验式关联，并与层流理论式和湍流柏拉修斯公式比较。
六、讨论
1 实验中为什么有的地方用U型压差计?有的地方使用倒U型压差计?分别写出计算压差的公式。
2 压差计的测压导管的粗细、长短对测量有无影响?为什么?
3 U型压差计的平衡旋塞和排气旋塞起什么作用?怎样使用?在什么情况下会冲走水银?如何防止?
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实验二 流量计实验
一、实验目的
1．熟悉孔板和文氏管流量计的构造、安装和使用方法；
2．标定以上两种流量计流量Vs与压差计读数R的关系，并计算其孔流系数； 3．测定并比较孔板和文氏管流量计的永久压力损失。
二、基本原理
流体流过孔板的孔口时，因速度变化而造成压力降，同时在出口发生收缩形成“缩脉”，此处的流通截面最小，流速最大，引起的静压降也最大。孔板流量计就是利用这种压力随流量的变化来测量流体流量的。若不考虑损失，在孔板上游截面1和缩脉2处列柏努利方程，整理可得到：
( u12—u22) / 2 = P1 – P2 (2 – 1) ( u12—u22)0.5 = [2 ( P1 – P2) /ρ ]0.5 (2 – 2)
由于缩脉处的截面积很难确定，而孔口的尺寸是已知的，因此将上式缩脉处速度用孔 口处速度u。代替，并考虑损失，故用系数C加以校正，将上式改写成为
(uo2 – u12 )0.5 = C [2 ( P1 – P2) /ρ ]0.5 (2 – 3)
对不可压缩流体，根据连续性方程式又可得：
u1 = uo (do /d1 )2 (2 – 4) 代入上式整理后得：
uo = C [2 ( P1 – P2) /ρ ]0.5 / [1 – ( do – d1)4 ]0.5 (2 – 5) 令Co = C / [1 – ( do – d1)4 ]0.5 .孔板前后的压力降用U型压差计测量，即有 P1 – P2 = gR(ρo – ρ) ，于是孔口流速可表示为：
uo = Co [2 gR(ρo – ρ) /ρ ]0.5 m/s (2 – 6)
根据uo和孔口截面积So即可算出流体的体积流量：
Vs = So uo = So Co [2 gR(ρo – ρ) /ρ ]0.5 m3/s (2 – 7) 及流体的质量流量：
ms = ρVs = So Co [2 gR(ρo – ρ)ρ ]0.5 kg/s (2 –8) 式中 So ---- 孔板孔口截面积；
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