由于历年来对纯铁在奥氏体态及铁素体态的等压克分子热容Cp值已作了多
??次测量，该数值可以通过手册查得。有了?C?值，我们就可以通过下述积分求p得
???????GFe??HFe(o)??(?0TT???C?p0TdT)dT
其中，?HFe(o)是在0K时，纯铁发生同素异构转变???时的热焓；该数据各人所得，差距较大。
② 求*式的其它两项
???、ac、a?按照活度的概念，从理论上讲acFe、aFe均可通过实验测得。然而由??于实验条件的限制，目前只能测得955以上的ac及1056K以上的ac值。我们知
道，马氏体相变点Ms低于830K，从而活度的实验值不能直接用于Fe-C马氏体相变的计算。
为了将有限的较高温度下测得的活度数据延伸至较低温度使用，这就需要借助于热力学模型。
热力学模型以统计物理的概念，从能量观点出发，分析碳原子在铁的晶格中的分布情况，导出碳原子总的分布函数，从而求出活度的表达式（与浓度、温度的关系），然后再用已知的活度数据确定活度表达式中的某些参变量，从而得到活度的数学表达式（只是浓度、温度的函数）。
目前，使用较多的热力学模型有菲西尔、KRC及LFG模型，它们的数学表达式请参见本章附录。
③ 计算To温度
有了ΔG*、ΔG的表达式，代入ΔG=ΔG+ΔG*=0解放程，即可求得不同Xc
???(T)的数据，其高温部分基本重合，而低的To温度。由于各位学者所得的?GFe???温部分差的甚远。ΔG的数据又主要依赖于?GFe，从而在目前尚无统一的????GFe数据的前提下，依不同模型，代入不同学者的?GFe数据，将得到不同To
值，具体的计算结果请参阅本章附录。
④ 计算?G???M——相变动力学的数学表达式
按照最近徐祖耀教授的研究结果，相变驱动力?G???M可用下式表示：
?G??M?5?s|?Ms?217 （卡／可分子）
?其中，?s|?Ms是奥氏体在Ms时的屈服强度，它是不考虑前导效应的高温数据的外延值。
根据目前研究结果，?s|?Ms可用下式求得
?s|?Ms??s|?M(春铁)?280xc?0.02(Ms?T)
0当纯铁的Mo=821.6K时，纯奥氏体的屈服强度
(春铁)?12.3(kg/mm2) ?s|?821.6⑤ 计算Ms温度
在上述工作的基础上，按照?G??M??G??????G*??G???M?0的定义，解方程，即可求得不同Xc的Ms温度及相变驱动力?G???M。
⑥ 讨论
?G??M??G?????G*??G??M?0通过某些热力学数据，将材料截然不同
?的两个性质——强度?s及马氏体相变点Ms联系到了一起。这是十分有意义的工作，说明相变点与材料的强度确实是有内在联系的。 4．多元系马氏体相变热力学展望
对于多元系面心立方—>体心立方（或正方）马氏体相变，均可应用上式计算Ms温度。只是ΔG热力学模型表达式中的参数项数据要作相应的变动，相变
（卡／可分子）中的?s|?Ms以该合金的屈服强动力学表达式?G???M?5?s|?Ms?217度值代入计算。
八、马氏体相变动力学
研究马氏体相变动力学，不仅可以了解马氏体转变量与时间、温度的关系，而且可以帮助我们认识马氏体的形核机制，是研究马氏体相变的十分重要的领域。
1．变温相变动力学
（1） 变温马氏体的形成特点
1) 高温相降至Ms温度时，立即形成一批马氏体，在马氏体形成前，无孕育期。 2) 马氏体转变量只是温度的函数，而与时间无关。
3）大多数情况下，马氏体转变量的增加，是靠不断形成新的马氏体片，而不是
已有马氏体片的长大。先形成的马氏体片往往横贯奥氏体晶粒，而较低温度形成的马氏体片则较短。至于在降温过程中，原马氏体片的长大只在个别情况下看到。 4) 马氏体长至相互碰撞或长至晶界、孪晶界时，长大即告停止，但这种长大可以穿越滑移线。 （2）变温马氏体的动力学方程
所谓马氏体的动力学方程系指
表示马氏体形成量与转变温度及时间的关系式。
左图表示碳钢马氏体形成动力学曲线，f表示马氏体的形成分数，Ms、Tq表示马氏体的开始形成温度和实际形成温度。纵坐标取对数坐标，表示1-f，横坐标表示（Ms-Tq）。由图中实验直线，可得下列方程： In(1-f)=a(Ms-Tq) 即1-f=exp[a(Ms-Tq)]
其中，a为常数，取决于钢的成分，对于碳钢（<1.1%C）a=-0.11；对其它钢，a=0.008～0.013。
对Ｎi钢和Ｃr钢的研究结果表明，变温马氏体的转变增量df／dＴ与合金的熵变???(?G)??呈线性关系，如下图?T??Ms所示：
按左图中的两根直线，可得，对Fe-Ni-CFe-Cr-C
，，
df/dT=0.518[?(?G)/?T]+0.160；对df/dT=1.040[?(?G)/?T]+0.005，从而使相变动力学与热力学数据有了一定的关系。 2．等温转变动力学
（1） 等温马氏体的形成特点
1) 高温相降至Ms温度时，须经一段孕育期，才能形成马氏体，其动力学曲线具有“C”型特点，如下图所示。
2) 马氏体转变量，不仅与温度有关，而且与等温时间有关，如下图所示。在Ms点以下某一温度等温，随等温时间的延长，马氏体转变量不断增加；而随等温温度的下降，马氏体的形成速率增加。孕育期缩短，至一定温度，形成速率达到极大值，孕育期达到极小值；以后，随温度下降，形成速率友减小，孕育期增加。（见上图）。
3) 马氏体转变量的增多，依下列三种方式进行：
①当残留奥氏体量较少（<40%）时，等温马氏体主要依靠原有马氏体的继续长大。
②当残留奥氏体量较多时（>50%），等温马氏体主要依靠在残留奥氏体中重新形核长大。
③少部分马氏体在原有马氏体的某些边上形成。其形成数量不随残留奥氏体的含量而变化。
4) 在任一等温条件下，都不能得到100%的等温马氏体。极快的冷速（比如高温相激冷至液氮），可以完全抑制等温马氏体的形成，得到100%的过冷奥氏体。 5) 当预先存在少量马氏体时，等温马氏体即以极大速率开始形成，甚至不需要孕育期。可见，等温马氏体可以自促发形核。 6) 加入合金元素往往使C曲线右移。 （2） 等温马氏体的形核特点
刚刚我们提及，等温马氏体可以自促发形核。所谓自促发形核指的是一片马氏体的形成会促发其相邻区域及相邻晶粒形成新的马氏体的形核方式。由于按均匀形核理论计算得到马氏体的形核功?G*(2.7?108卡/克原子)比实验值测得的数据(5~15?103卡/克原子)要大105倍，且等温马氏体的Ms点也须降至绝对零点。可见，等温马氏体不可能以均匀形核的方式转变。然而按自促发形核计算得到结果与实验结果却吻合的很好。可见，应该认为玛氏体的形核具有缺陷形核和自促发形核的特点。
（3） 一般认为，马氏体的降温形成可以看成是由每个转变温度下的极快的等温转变组成的。
3．爆发型转变动力学
左图示几种成分的Fe-Ni-C合金的爆发型转变动力学曲线。由图可见：
1)马氏体的爆发量和爆
发温度有关：当Ms>0℃时，不发生爆发型转变；在0℃附近爆发量很少；随爆发温度的下降，爆发量增大；而且Mb达-100℃时，爆发量达70%。
2)爆发型马氏体相变的发生对续后的马氏体转变具有抑制作用。随爆发量的增大，后继马氏体转变的温度斜率df/dT下降。
除此以外，爆发型马氏体转变具有下列几个特点：
3)爆发型相变产生的马氏体呈“Z”字形特征，从而可以设想，已形成马氏体尖端的应力将促使另一片马氏体的形核和长大，相变呈连锁反应式形态。
4)由于晶界具有位向差不规则的特点，可能成为爆发转变传递的障碍，从而在同样的Mb温度下，细晶粒钢的爆发量很小。
5)有的合金（如Fe-Ni）经等温转变后又呈爆发型转变；而有的（如Fe-Ni-Mn）在爆发转变后再经等温时又呈等温转变。
6)在有C、N原子存在的前提下，大量的爆发型转变可能使续后的马氏体转变暂时停止，待温度下降一定程度后转变才能恢复。这可能是由于爆发型转变时释放出大量热量使已形成马氏体周围的温度升高所致。 4．表面马氏体
所谓表面马氏体指的是：在整块试样的Ms点以上，于试样表面形成的一种马氏体。其金相形态、长大速率及晶体学特征都和整块试样在Ms点以下形成的马氏体有所不同。
表面马氏体往往在Ms以上几度到50～60℃形成，在Ms点附近更易形成大量