<2>在商店所处的销路状态保持稳定的情况下，随着商店经营时间的延长，该商店销路好的状态还会继续下降，但下降的速度也在逐步的放慢，而最终的情况是稳定状态，设为W?(p1,p2)。满足
?WP?W ?
p?p?12?1即为
??0.50.5??(p,p)?(p1,p2)?12??? ? ?0.40.6??p?p?12?1得到方程组
?0.5p1?0.4p2?p1? ?0.5p1?0.6p2?p2
?p?p?12?1即为
?0.4p2?0.5p1? ?0.5p1?0.4p2
?p?p?12?1等价于 ?得
4?p?p21 ? 5???p1?p2?1?4p2?5p1
p?p?12?1即
4?p?p21??5 ?
?(4?1)p?12??5解得
4?p???19 ?
5?p?2?9? 所以，该商店最终的稳定状态为
??45W?(,)?(0.444444,0.555555)
99即该商店在销路好的状态下，随着时间的延长销路好的状态趋于下降，最大的下降幅度为??12491?0.055555，即为5.6%。 18（二）在开始时商店处于销路怀的状态时，即在状态
(a1(0),a2(0))?(0,1)
的条件下，后来几个月的情况如下： 第一个月为 (0,1)P?(0,1)???0.50.5???(0.4,0.6) ??0.40.6?即第一个月，商店处于销路好的状态为0.4、销路坏的状态0.6。 第二个月为
(0.4,0.6)P?(0.4,0.6)???0.50.5?2? ?(0.44,0.56)?(0,1)P?0.40.6??即第二个月，商店处于销路好的状态比第一个月增加0.04，商店处于销路坏的状态比第一个月减少0.04。 第三个月为
?0.50.5? (0.44,0.56)P?(0.44,0.56)?0.55)6?(0,1)P3 ?0.40.6???(0.44,4??即第三个月，商店处于销路好的状态比第二个月增加0.004，商店处
于销路坏的状态比第二个月减少0.004。 第四个月为
? (0.44,40.55)6P?(0.44,40.55)6??0.50.5?4? ?(0.444,04.555)6?(0,1)P?0.40.6??即第四个月，商店处于销路好的状态比第三个月增加0.0004，商店处于销路坏的状态比第三个月减少0.0004。 第五个月为
(0.4444,0.5556)P?(0.4444,0.5556)???0.50.5???(0.44444,0.55556)?(0,1)P5 ??0.40.6?即第五个月，商店处于销路好的状态比第四个月增加0.00004，商店处于销路坏的状态比第四个月减少0.00004。
由上述计算可知，
<1>求该商店在第n个月处于销路坏的状态为 (a1(n),a2(n))?(0,1)Pn。
<2>在商店所处的销路状态保持稳定的情况下，随着商店经营时间的延长，该商店销路坏的状态还会继续下降，但下降的速度也在逐步的放慢，而最终的情况是稳定状态，设为W?(p1,p2)。满足
?WP?W ?
p?p?12?1即为
??0.50.5??(p,p)?(p1,p2)?12??? ? ?0.40.6??p?p?12?1得到方程组
?0.5p1?0.4p2?p1? ?0.5p1?0.6p2?p2
?p?p?12?1即为
?0.4p2?0.5p1? ?0.5p1?0.4p2
?p?p?12?1等价于
?4p2?5p1 ?
p?p?12?1得
4??p1?p2 ? 5??p1?p2?1即
4?p?p??152 ?
4?(?1)p?12??5解得
4?p???19 ?
5?p?2?9? 所以，该商店最终的稳定状态为
??45W?(,)?(0.444444,0.555555)
99即该商店在销路坏的状态下，随着时间的延长销路坏的状态趋于下降，最大的下降幅度为0.6????5935592?0.044444444，即为4.4%。 45由上述计算过程可知，在开始时商店处于销路好的状态下，那么
经过n个月后，能保持销路好的概率不低于0.44444。而在开始时商店处于销路坏的状态下，那么经过n个月后，还保持在销路坏的概率不超过0.55556。
8、马尔可夫链的应用步骤。
第一步：根据实际问题设随机变量?n，建立随机变量序列，并判断随机变量序列是否为时齐的马尔可夫链。
第二步：建立第n（步）个时段与第n?1（步）个时段间的系统状态之间的联系，并用转移概率pij表示出来。 第三步：总结出系统的转移概率矩阵P??pij?。
第四步：利用转移概率矩阵P??pij?判断系统是否为正则链。 第五步：根据马尔可夫链的性质求解具体问题。
例3：设有三个电视机厂A、B、C，上季度订货客户的分布为
?0.5,0.3,0.2?。由于本季度各厂家宣传等条件的改变，本季度客户的
订货情况发生了变化，经调查发现，
A电视机厂的情况：
上季度是A电视机厂的订货客户，本季度还订A厂电视机的客户占60%。
上季度是A电视机厂的订货客户，本季度转移到B厂订电视机的客户占30%。
上季度是A电视机厂的订货客户，本季度转移到C厂订电视机的客户占10%。
B电视机厂的情况：