2016年山东省烟台市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题：每小题5分，共50分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．
1．已知集合U={2，0，1，5}，集合A={0，2}，则?UA=（ ） A．φ B．{0，2} C．{1，5} D．{2，0，1，5} 2．在复平面内，复数z=
﹣2i3（i为虚数单位）表示的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函数f（x）=A．（0，1） B．（0，1]
的定义域为（ ） C．[1，+∞）
D．（1，+∞）
4．如图中的三个直角三角形是一个体积为35cm3的几何体的三视图，则侧视图中的h（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 5．下列说法正确的是（ ）
A．“x2+x﹣2＞0”是“x＞l”的充分不必要条件 B．“若am2＜bm2，则a＜b的逆否命题为真命题
C．命题“?x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1＜0” D．命题“若x=
，则tanx=1的逆命题为真命题
，b+c=3，则△ABC
6．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=60°，a=的面积为（ ） A．
B．
C．
D．2
7．执行如图的程序框图，若输入n为4，则输入S值为（ ）
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A．﹣10 B．﹣11 C．﹣21 D．6
8．若直线2mx﹣ny﹣2=0（m＞0，n＞0）过点（1，﹣2），则+最小值（ ） A．2 B．6 C．12 D．3+2
9．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＜1，f（0）=﹣1，则不等式exf（x）＞ex﹣2（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A．D．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2） C．（0，+∞） （2，+∞） 10．点F为双曲线C：
﹣
=1（a，b＞0）的焦点，过点F的直线与双曲线的一条渐近
+
=0， 则双曲线C的离心率是（ ）
线垂直且交于点A，与另一条渐近线交于点B．若3A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共有5小题，每小题5分，共25分．把正确答案填在答题卡相应的位置．
11．圆C以抛物线x2=4y的焦点为圆心，且被该抛物线的准线截得的弦长为6，则圆C的标准方程式是 ． 12．已知实数x，y满足不等式组
，则2x+y的最大值为 ．
13．设向量=（，1） ，=（x，﹣3），且⊥，则向量与+的夹角为 ．14．已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为 ． 15．已知定义在R上的函数f（x）=
，若直线y=a与函数y=f（x）的图
象恰有两个交点，则实数a的取值范围是 ．
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三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．
16．植树节期间我市组织义工参加植树活动，为方便安排任务将所有义工按年龄分组：第l组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的部分频率分布表如下： 区间 人数 频率 0.1 第1组 [25，30） 50 0.1 第2组 [30，35） 50 0.4 第3组 [35，40） a b 第4组 [40，45） 150 （1）求a，b的值； （2）现在要从年龄较小的第l，2，3组中用分层抽样的方法随机抽取6人担任联系人，在第l，2，3组抽取的义工的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人担任本次活动的宣传员，求至少有1人年龄在第3组的概率．
17．已知f（x）=2sin2xcosφ+2cos2xsinφ+m（0＜φ＜为M（
，﹣1）．
），且f（x）的图象上的一个最低点
（1）求f（x）的解析式； （2）已知f（
）=，α∈[0，π]，求cosα的值．
18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面ABC⊥平面CBS，侧
面SBC是正三角形，AB=AS，点E是SB的中点． （1）证明：SD∥平面ACE； （2）证明：BS⊥AC；
（3）若AB⊥AS，BC=2，求三棱锥S﹣BCD的体积．
19．已知数列{an}的前n项和Sn，且满足：（1）求an． （2）设Tn=
+
+
+…+
+++…+
=n，n∈N+．
，是否存在整数m，使对任意n∈N+，不等式Tn≤
m恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
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20．已知椭圆C： +
=1（a＞b＞0）的左焦点F1与抛物线y2=﹣4
x的焦点重合，
过点F1的直线l交椭圆于A，B两点．当直线l经过椭圆C的一个短轴端点时，与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切． （1）求椭圆C的方程；
（2）是否在x轴上存在定点M，使?为定值？若存在，请求出定点M及定值；若不存在，请说明理由．
21．已知m，n∈R，函数f（x）=（4x+m）lnx，g（x）=x2+nx﹣5，曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在x=1处的切线相同． （1）求f（x），g（x）的解析式：
（2）求F（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；
（3）证明：当x∈（0，k]（0＜k≤1）时，不等式（2x+1）f（x）﹣（2x+1）g（x）≤0恒成立．
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2016年山东省烟台市高考数学二模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题：每小题5分，共50分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．
1．已知集合U={2，0，1，5}，集合A={0，2}，则?UA=（ ） A．φ B．{0，2} C．{1，5} D．{2，0，1，5} 【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据集合的补集的定义求出A的补集即可． 【解答】解：∵集合U={2，0，1，5}，集合A={0，2}， ∴?UA={1，5}， 故选：C．
2．在复平面内，复数z=
﹣2i3（i为虚数单位）表示的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求． 【解答】解：∵z=
﹣2i3=
，
∴z在复平面内对应的点的坐标为：（1，3），位于第一象限． 故选：A．
3．函数f（x）=
的定义域为（ ）
D．（1，+∞）
A．（0，1） B．（0，1] C．[1，+∞）
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则2x﹣1﹣1＞0， 即2x﹣1＞1，即x﹣1＞0， 则x＞1，
即函数的定义域为（1，+∞）， 故选：D．
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