4．如图中的三个直角三角形是一个体积为35cm3的几何体的三视图，则侧视图中的h（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 【考点】简单空间图形的三视图．
【分析】由已知中的三视图得几何体是三棱锥，计算出底面面积，由锥体体积公式，即可求出高．
【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是三棱锥， 其底面面积为S=×5×6=15，高为h， 所以该几何体的体积为
S=Sh=×15h=35，解得h=7（cm）．
故选：C．
5．下列说法正确的是（ ）
A．“x2+x﹣2＞0”是“x＞l”的充分不必要条件 B．“若am2＜bm2，则a＜b的逆否命题为真命题
C．命题“?x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1＜0” D．命题“若x=
，则tanx=1的逆命题为真命题
【考点】四种命题．
【分析】选项A，根据充分条件和必要条件判断即可， 选项B，根据逆否命题及其真假判断即可， 选项C，根据命题的否定判断即可，
选项D，根据逆命题及其真假判断即可．
【解答】解：选项A，x2+x﹣2＞0，解得x＜﹣2或x＞1，故“x2+x﹣2＞0”是“x＞l”的必要不充分条件，故A错误，
选项B，“若am2＜bm2，则a＜b”的逆否命题为“若a≥b，则am2≥bm2”为真命题，故B正确，
选项C，命题“?x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“?x∈R，均有2x2﹣1≥0，故C错误，选项D，命题“若x=故D错误，
故选：B．
，则tanx=1”的逆命题“若tanx=1，则x=
”，因为tanx=1，则x=kπ+
”，
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6．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=60°，a=的面积为（ ） A．
B．
C．
D．2
，b+c=3，则△ABC
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】由余弦定理可得：a2=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，代入已知从而解得：bc的值，由三角形面积公式S△ABC=bcsinA即可求值．
【解答】解：由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA， ∴代入已知有：3=9﹣3bc，从而解得：bc=2， ∴S△ABC=bcsinA=
=
，
故选：B．
7．执行如图的程序框图，若输入n为4，则输入S值为（ ）
A．﹣10 B．﹣11 C．﹣21 D．6 【考点】程序框图．
【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 【解答】解：模拟执行程序，可得 n=4，k=2，S=0
执行循环体，不满足条件k为奇数，S=0﹣4=﹣4，k=3
不满足条件k＞4，执行循环体，满足条件k为奇数，S=﹣4+9=5，k=4
不满足条件k＞4，执行循环体，不满足条件k为奇数，S=5﹣16=﹣11，k=5 满足条件k＞4，退出循环，输出S的值为﹣11． 故选：B．
8．若直线2mx﹣ny﹣2=0（m＞0，n＞0）过点（1，﹣2），则+最小值（ ） A．2
B．6 C．12 D．3+2
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【考点】基本不等式在最值问题中的应用．
【分析】根据直线2mx﹣ny﹣2=0（m＞0，n＞0）过点（1，﹣2），建立m，n的关系，利用基本不等式即可求+的最小值．
【解答】解：∵直线2mx﹣ny﹣2=0（m＞0，n＞0）过点（1，﹣2）， ∴2m+2n﹣2=0，即m+n=1， ∵+=（+）（m+n）=3++当且仅当=
，即n=
≥3+2
，
m时取等号， ，
∴+的最小值为3+2
故选：D．
9．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＜1，f（0）=﹣1，则不等式exf（x）＞ex﹣2（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A．D．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2） C．（0，+∞） （2，+∞） 【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系． 【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．
【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），
则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]， ∵f（x）+f′（x）＜1， ∴f（x）+f′（x）﹣1＜0， ∴g′（x）＜0，
∴y=g（x）在定义域上单调递减， ∵exf（x）＞ex﹣2， ∴g（x）＞﹣2，
又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=﹣1﹣1=﹣2， ∴g（x）＞g（0）， ∴x＜0，
∴不等式的解集为（﹣∞，0） 故选：A．
10．点F为双曲线C：
﹣
=1（a，b＞0）的焦点，过点F的直线与双曲线的一条渐近
+
=0， 则双曲线C的离心率是（ ）
线垂直且交于点A，与另一条渐近线交于点B．若3A．
B．
C．
D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】联立直线方程解得A，B的坐标，再由向量共线的坐标表示，解得双曲线的a，b，c和离心率公式计算即可得到所求值．
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【解答】解：双曲线C：设F（c，0），由OA⊥FA，
﹣=1的渐近线方程为y=±x，
且OA的方程为y=x，OB的方程为y=﹣x， 直线AB的方程为y=﹣（x﹣c），
由解得A（，），
由解得B（，﹣），
由3即3（
+=0，即3﹣c，
+=，
﹣c，﹣
）=0
）+（
可得3（﹣c）+﹣c=0，
即3a2+=4c2，
由b2=c2﹣a2，化简可得3a4﹣5a2c2+2c4=0， 即（a2﹣c2）（3a2﹣2c2）=0， 即a2=c2，（舍）或3a2=2c2， 即c2=a2，c=故选：B．
a=
a，可得e==
．
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二、填空题：本大题共有5小题，每小题5分，共25分．把正确答案填在答题卡相应的位置．
11．圆C以抛物线x2=4y的焦点为圆心，且被该抛物线的准线截得的弦长为6，则圆C的标准方程式是 x2+（y﹣1）2=13 ． 【考点】抛物线的简单性质．
【分析】圆的圆心为抛物线x2=4y的焦点，所以可求出圆心坐标，又因为圆被抛物线的准线截得的弦长为2，利用圆中半径，半弦，弦心距组成的直角三角形，即可求出圆半径，进而得到圆方程．
【解答】解：∵抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1），∴圆心坐标为（0，1）， 又∵被抛物线的准线截得的弦长为6，∴半弦为3，弦心距为2∴半径为∴圆的方程为x2+（y﹣1）2=13． 故答案为：x2+（y﹣1）2=13．
12．已知实数x，y满足不等式组
，则2x+y的最大值为 6 ．
=
【考点】简单线性规划．
【分析】作出可行域，平行直线可得直线过点A（3，0）时，z取最大值，代值计算可得． 【解答】解：作出不等式组
所对应的可行域（如图阴影），
变形目标函数z=2x+y可得y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2x可知，当直线经过点A（3，0）时，z取最大值， 代值计算可得z=2x+y的最大值为6 故答案为：6．
13．设向量=（
，1），=（x，﹣3），且⊥，则向量与+的夹角为 ．
【考点】数量积表示两个向量的夹角．
【分析】利用两个向量垂直的性质求得x，设向量与+的夹角为θ，则由cosθ=
的值，求得θ的值．
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