2.如果企业处于MRTSLK＞ (W/r)或MRTSLK＜ (W /r) 时，企业应该分别如何调整劳动和资本的投入量，以达到最优的要素组合?
答：当MRTSLk＞W/r时，意味着MPL/W＞MPk/r，企业应该增加对劳动的投入，减少资本投入，当MRTSLk＜W/r时，意味着MPL/W＜MPk/r，企业应该减少劳动的投入，增加资本的投入。?? 五、论述题：
1.用图说明短期生产函数Q＝f(L，k)的TPL曲线，APL曲线和MPL曲线的特征及其相互之间的关系。
答：(1)总产量线TP，边际产量线MP和平均产量线AP都是先呈上升趋势，达到本身的最大值以后，再呈下降趋势。参考第4题图。
(2)平均产量线是总产量线上各点与原点连线的斜率值曲线。因此，总产量线上的各点与原
点连线的斜率值最大的一点即通过原点所作直线与总产量线的切点(图中C点)就是平均产量曲线的最高点(见图中C ′点)。
(3)边际产量线是总产量线上各点的斜率值曲线。因此，斜率值最大的一点，即拐点(图中B点)，便是边际产量线的最高点，(图中B ′点)。
(4)总产量线的最高点(图中D点)，斜率为零，这时边际产量为零，边际产量线与横轴相交(见图中D ′点)。
(5)平均产量线的最高点，一定是平均产量与边际产量的交点C ′点。
(6)平均产量上升的部分，边际产量曲线一定高于平均产量曲线；平均产量线下降的部分，边际产量线一定低于平均产量线。
2.利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。
答：在图中，有一条等成本线AB和三条等产量曲线Q1、Q2和Q3。等成本线AB的位置和斜率决定于既定的成本量C和既定的已知的两要素的价格比例-(ω r)。由图中可见，惟一的等成本线AB与其中一条等产量曲线Q2相切于E点，该点就是生产的均衡点。它表示：在既定成本条件下，厂商应该按照E点的生产要素组合进行生产，即劳动投入量和资本投
K A a Q3 K1 E Q2 Q1 b O L1 B L (四.2题图)
入量分别OL1和OK1，这样，厂商就会有2图中既定成本条件下产量最大的要素组合 获得最大的产量。
3.用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的。
答：图中有一条等产量曲线Q和三条等成本线AB、A′B′和A″B″。惟一的等产量曲线Q代表既定的产量。三条等成本线具有相同的斜率(即表示两要素的价格是既定的)，但代表三个不同的成本量，其中，等成本线AB代表的成本大于等成本线A ′B ′，等成本线A ′B ′代表的成本大于等成本线A ″B ″。惟一的等产量曲线Q与其中一条等成本线A′B′相切于E点，这就是生产的均衡点或最优要素组合点。它表示：在既定的产量条件下，生产者应该选择E点的要素组合(OK1，OL1)，才能实现最小的成本。
K A A′ a A K1 E b Q O L1 B′B″ B L 四.3图 既定产量条件下成本最小的要素组合 Q D C TPL 第Ⅰ阶段 第Ⅱ阶段 第Ⅲ阶段 B B′ D′ C′ APL O L2 L3 L4 MPL L (四.4题图) 4.生产的三阶段是如何划分的，为什么厂商只会在第Ⅱ阶段生产?
答：根据短期生产的总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线之间的关系，可将短期生产划分为三个阶段，如图所示。
在第Ⅰ阶段，产量曲线的特征为：劳动的平均产量始终是上升的，且达到最大值；劳动的边际产量上升达最大值，且劳动的边际产量始终大于劳动的平均产量；劳动的总产量始终是增加的。这说明：在这一阶段，不变要素资本的投入量相对过多，生产者增加可变要素劳动的投入量是有利的。或者说，生产者只要增加可变要素劳动的投入量，就可以增加总产量。因此，任何理性的生产者都不会在这一阶段停止生产，而是连续增加可变要素劳动的投入量，以增加总产量，并将生产扩大到第Ⅱ阶段。
在第Ⅲ阶段，产量曲线的特征为：劳动的平均产量继续下降，劳动的边际产量降为负值，劳动的总产量也呈现下降趋势。这说明：在这一阶段，可变要素劳动的投入量相对过多，生产者减少可变要素劳动的投入量是有利的。因此，这时即使劳动要素是免费供给的，理性的生产者也会通过减少劳动投入量来增加总产量，以摆脱劳动的边际产量为负值和总产量下降的局面，并退回到第Ⅱ阶段。
由此可见，任何理性的生产者既不会将生产停留在第Ⅰ阶段，也不会将生产扩张到第Ⅲ阶段，所以，生产只能在第Ⅱ阶段进行。在生产的第Ⅱ阶段，生产者可以得到由于第Ⅰ阶段增加可变要素投入所带来的全部好处，又可以避免将可变要素投入增加到第Ⅲ阶段而带来的不利影响。因此,第Ⅱ阶段是生产者进行短期生产的决策区间。在第Ⅱ阶段的起点处，劳动的平均产量曲线和劳动的边际产量曲线相交，即劳动的平均产量达最高点。在第Ⅱ阶段的终点处，劳动的边际产量曲线与水平轴相交，即劳动的边际产量等于零。
5. 什么是等产量线?等产量线与无差异曲线在性质上有何异同? 答：等产量线是表示在其他条件不变情况下，为保持一定产量所投入的两种生产要素之间各种可能性组合。与无差异的曲线相比较，相同点：(1)在有效的区域内，等产量线的斜率为负。(2)等产量线凸向原点。(3)两条等产量线决不相交。不同点：(1)无差异曲线反映的是消费者的相同效用，而等产量线则是反映生产者相同产量。(2)等产量线不能像无差异曲线那样，将两端无限延长则与坐标轴无限接近，而是到一定限度则向两坐标轴上方翘起，这表明任何两种生产要素都不能完全替代，只能在一定的范围内互相替代。
6.用图形解释“脊线”的概念。
答：脊线表明生产要素替代的有效范围。等产量线斜率可以为负也可以为正。当等产量线斜率为负值时，表明两种要素可以互相替代，如下图中A与A′之间的线段。当等产量线斜率为正值时，表明两种要素不能互相替代，必须同时增加才能保持产量不变，如下图中A点和A′点以外的部分。图中经过A点的等产量线斜率为无穷大，A′的斜率为零。把所有类似A点和A′点的集合，就叫作脊线。如图中A、B、C点的连线，A′、B′、C′点的连线形成了两条脊线。厂商只有在这两条脊线所形成的区域内从事生产，才是有效的，因此，这一区域(两条脊线所围成的区域)也称为“生产区域”。?
7.试述规模经济产生原因。
答:规模经济是由厂商变动自己的企业生产规模所引起的，其原因主要有：
第一,可以使用更加先进的机器设备。机器设备这类生产要素有其不可分割性。只有在大规模生产中，大型的先进设备才能充分发挥起作用，使产量更大幅的增加。
第二,可以实行专业化生产。在大规模的生产中，专业可以分的更细，分工也会更细，这样就会提高工人的技术水平，提高生产效率。
第三,可以提高管理效率。生产规模扩大，可以在不增加管理人员的情况下增加生产，从而提高管理效率。
第四,可以对副产品进行综合利用。
第五,在生产要素的购买与产品销售方面也会更加有利。大规模生产所需各种生产要素多，产品也多，这样，企业就会在生产与产品销售市场上具有垄断地位，从而可以压低生产要素收购价格或提高产品销售价格，从中获得好处。
8.简述等产量线的特征。
答:等产量线具有以下特征：(1)在有效的区域内，等产量线的斜率为负。(2)等产量线凸向原点。(3)两条等产量线决不相交。(4). 离原点越远的等产量线代表的产量水平越高.
K C A B C A B O L (四.6题图)
六、计算题：
1.已知某企业的生产函数Q＝LK，劳动的价格W＝2，资本的价格r＝1，求： (1)当成本C＝3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的值。?
(2)当产量Q＝800时，企业实现最少成本时的L、K和C的值。
解：(1)MPL＝?Q/?L＝（2/3）L-1/3K1/3 MPk＝?Q/?K＝(1/3)L2/3K-2/3?
2L＋K＝3000? MPL/2＝MPk /1
2L＋K＝3000?
（2/3）LK /2=(1/3)LK
2L＋K＝3000? L＝K
∴L＝1000＝K?
Q＝10002/3·10001/3＝1000
(2)800＝L2/3K1/3 ?L＝K
?L＝800?K＝800 C＝2L＋K＝3×800＝2400
2.已知生产函数Q＝-L＋24L＋240L，求：在生产的三个阶段上，L的投入量分别应为多少?
解：在第Ⅰ阶段，APL应达到极大值，即APL′＝0? APL＝(Q/L)＝-L＋24L＋240?
APL′＝-2L＋24＝0 ∴L＝12检验当L＜12时，APL是上升的。? 在第Ⅱ阶段，MPL应该等于零?
MPL＝(dQ/dL)＝-3L2＋48L＋240令MPL＝0即-3L2＋48L＋240＝0? 解得L＝20当L＞8时，(dMPL/dL)＝-6L＋48＜0? 所以，MPL对于所有的L＞20均小于零?
因此，第Ⅰ阶段0＜L＜12；第Ⅱ阶段12＜L＜20；第Ⅲ阶段L＞20。 3.已知生产函数Q＝KL- 0.5L-0.32K，若K＝10，求： (1)劳动的平均产量函数和边际产量函数?
(2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时，劳动的投入量。? (3)证明当APL达到极大值时，APL＝MPL。
解：根据已知条件Q＝10L-0.5L2-32?
(1) APL＝(Q/L)＝-0.5L+10-(32/L)； MPL＝(dQ/dL)＝10-L? (2)当MPL＝0时，即10-L＝0时，TP有极大值解得L＝10? 令APL′＝0时，即-0.5+32／L2＝0解得L＝8，AP达到极大? MPL′＝-1，说明MPL 处于递减阶段?
(3)当APL达到极大值时，L＝8 APL＝-0.5＋8+10-32／8＝2? 此时的 MPL＝10-L＝10-8＝2?
所以，当MPL＝APL时，APL达到极大值?
4.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表： （1）在表中填空。
（2）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？
2
2
2
3
2
-1/31/3
2/3-2/32/31/3
/1
可变要素的数量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：（1）填表如下： 可变要素的数量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 可变要素的总产量 24 60 70 63 可变要素的总产量 2 12 24 48 60 66 70 70 63 可变要素的平均产量 2 12 可变要素的平均产量 2 6 8 12 12 11 10 35/4 7 可变要素的边际产量 10 6 0 可变要素的边际产量 0 10 2 24 12 6 4 0 -7 (2)该生产函数表现出边际报酬递减。是从第5个单位的可变要素投入量开始，此时，平均产量开始大于边际产量。
5. 解：(1)图中存在规模报酬递减与不变。
如70=f(1,2)与130=f(2,4)，此时生产要素增加比例为2，而产量增加比例为130/70，小于2，因此存在规模报酬递减。又如，50=f(1,1) 与 100=f(2,2) 此时生产要素增加比例为2，而产量增加比例为 100/50，等于2，因此存在规模报酬不变。
（2）图中存在边际报酬递减。如k=1保持不变，当L发生改变时，在0→1、1→2、2→3、3→4四段中，边际产量分别为50、20、10、5，可以看出边际报酬递减。
（3）f(2,1)与f(1,2)、f(3,1) 与f(1,3)、f(4,1) 与f(1,4)、f(3,2) 与f(2,3)、f(4,2) 与f(2,4)、f(4,3) 与f(3,4)分别处于Q=70、Q=80、Q=85、Q=120、Q=130、Q=165等产量曲线上。
6.已知生产函数Q＝f(L,K)=2KL- 0.5L2-0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K＝10，求：
(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。
(2)分别计算当总产量TPL、劳动平均产量APL和劳动边际产量MPL各自达到极大值时的厂商劳动的投入量。?
(3)什么时候APL＝MPL？它的值又是多少？
解：（1）短期生产中K是不变的，短期关于劳动的总产量函数为：
TPL?fL,K?2?10L?0.5L?0.5?10?20L?0.5L?50
??222